A Matemática do cotidiano nos vestibulares

*Por Victor Pompêo, professor do Anglo Vestibulares

Os exames vestibulares no Brasil já existem há mais de século. Eles foram instituídos em 1911, pela Lei Rivadávia Corrêa (ela leva o nome do Ministro do Interior da época), que estabelecia a obrigatoriedade de exames de admissão para o ingresso de alunos em instituições de ensino superior.

Durante essa longa existência, as provas de vestibular passaram por várias alterações, tanto em relação ao formato (inicialmente havia uma fase com exame oral!), quanto ao conteúdo. Já há duas décadas, acompanhamos uma tendência de mudança de muitas dessas provas, que foram de uma abordagem extremamente técnica e direta ("resolva", "calcule", "simplifique", …) para questões interpretativas e contextualizadas. Hoje, a maioria dos principais vestibulares do país utilizam esse tipo de questões, que exigem do estudante um conjunto único de habilidades para serem resolvidas.

Na Matemática, a contextualização se dá principalmente de duas maneiras. Na primeira, os exercícios procuram relacionar fenômenos ou acontecimentos da realidade com representações matemáticas. Isso pode envolver organizar dados de uma observação ou pesquisa em tabelas, gráficos ou matrizes; relacionar o movimento de um corpo no espaço tridimensional a uma representação bidimensional; interpretar escalas de mapas ou maquetes; identificar as formas geométricas que melhor descrevem  objetos da realidade; ou mesmo estabelecer a lei de formação de funções que modelam certos eventos.

Na segunda, os problemas partem dessas representações e exigem do estudante que ele as relacione com conceitos matemáticos, ou que utilize ferramentas matemáticas para analisar os fenômenos que elas descrevem. Exemplos desse tipo de abordagem incluem calcular o volume de uma bola de futebol (supondo que ela tem formato perfeitamente esférico); determinar o tempo necessário para encher uma piscina, a partir de informações sobre o seu formato e a vazão da mangueira utilizada; encontrar a maneira de utilizar uma certa quantidade de arame para cercar uma região retangular, de maneira a maximizar sua área; descobrir o volume de suco concentrado necessário para preparar um refresco com concentração específica; calcular a probabilidade de ser premiado em diferentes tipos de loteria e, com base nisso, decidir qual aposta é a melhor (ou menos pior); escolher a melhor forma de comprar um produto (à vista ou a prazo) com base na taxa de juros do parcelamento e das opções de investimento disponíveis.

Como a Matemática é utilizada para descrever quase tudo o que acontece ao nosso redor, são inúmeros os exemplos de aplicações que podem ser usadas para contextualizar uma questão.  Dessa maneira, não é proveitoso que o estudante tente se preparar estudando quais delas podem ser abordadas (é impossível sequer listá-las todas!). É sempre útil lembrar que, em última instância, a prova é de Matemática; a contextualização é tão somente um pano de fundo para a questão, uma maneira de a banca examinadora verificar se você consegue interpretar uma situação prática, extrair dali os dados relevantes e então desenvolver corretamente a análise matemática adequada para a situação.  Assim, é mais proveitoso que o vestibulando foque em treinar:

• como extrair as informações importantes do enunciado: grife os valores numéricos fornecidos e palavras que remetam a conceitos matemáticos (descrição de formas, especificação do valor inicial de uma função ou de sua taxa de variação; palavras que remetam a operações matemáticas como "para cada", entre outros);
• como identificar qual área da Matemática é melhor aplicada para lidar com aquela situação e, dentro dessa área, quais os conceitos matemáticos relacionados com o que está sendo pedido: se é um exercício sobre formas geométricas bidimensionais, recairemos em Geometria Plana, se o assunto é encontrar o lucro máximo a partir de uma função quadrática, utilizaremos o vértice de uma parábola, ou se é necessário encontrar o número de maneiras em que uma situação pode se desdobrar, provavelmente utilizaremos o princípio multiplicativo de Análise Combinatória;
• e, por fim, como desenvolver a análise e os cálculos a partir da modelagem dada/encontrada.

Para garantir uma boa preparação, pode ser uma ideia dividi-la em etapas: primeiro, faça exercícios mais técnicos e diretos para garantir que você tenha absorvido corretamente os conceitos importantes para o aprendizado daquele conteúdo e que você seja capaz de efetuar as análises típicas relacionadas àquele assunto; em seguida, treine exercícios contextualizados que ajudem a desenvolver as habilidades interpretativas que permitam que você transforme a descrição do problema em uma representação matemática adequada para a resolução do problema.

Por fim, o conhecimento acerca do estilo de prova dos principais vestibulares em que você está interessado também vai deixá-lo mais bem preparado para encarar esses exames e ter um bom desempenho ao final do processo. Bons estudos e boa prova!