O preço do dinheiro

Por Victor Pompêo, professor do Anglo Vestibulares

Imagine uma loja que vende um modelo de smartphone oferecendo duas opções de pagamento: à vista, ele custa R$900,00; a prazo, pagam-se duas parcelas de R$500,00 – uma no ato da compra e outra dali a um mês. Não é difícil perceber que o total pago quando se escolhe parcelar o pagamento é maior do que a quantia paga à vista. Mas por que isso acontece?

Ao comprar o celular e escolher o pagamento a prazo, você recebe um produto que vale R$900,00, mas paga à loja, no ato da compra, apenas uma parcela de R$500,00. Você ainda fica devendo R$400,00 – e é por isso que o preço a prazo é mais caro do que o preço à vista. Nessa situação, é como se a loja emprestasse R$400,00 para o cliente finalizar a compra e a segunda parcela do pagamento quitasse o empréstimo.

Quando certa quantia é emprestada a alguém, cobra-se de quem toma o empréstimo uma taxa pelo direito de uso do dinheiro até a data do pagamento. Essa taxa, chamada de juro, é uma forma de compensar o emprestador por não poder dispor desse dinheiro durante o período do empréstimo. O juro é o preço da dívida.

Esse preço é usualmente calculado como uma porcentagem do valor devido. No exemplo anterior, dos R$900,00 que correspondem ao custo do celular, R$500,00 foram pagos no ato da compra; restou, ainda, uma dívida de R$400,00. A segunda parcela do pagamento foi de R$500,00, ou R$100,00 a mais do que o valor devido: essa quantia adicional corresponde a juros. A taxa de juros é medida comparando os juros com o valor total da dívida: nesse caso, temos 100 ÷ 400 = 0,25 ou 25% de taxa de juros mensal, já que a dívida foi quitada após um mês.

Juros aparecem em diversas situações cotidianas. Eles estão presentes nas compras a prazo, nas taxas extras que incidem sobre contas atrasadas e em aplicações financeiras. Há dois tipos de juros: simples e compostos.

Os juros simples são calculados como uma porcentagem fixa do valor inicialmente emprestado/investido (chamado de capital ou valor principal). Nesse regime, o pagamento devido por período independe da duração da dívida, pois os juros calculados ao fim de cada período não são adicionados ao valor principal para cálculo dos juros dos períodos seguintes. Se você pegar R$1000,00 emprestados a uma taxa de 20% ao ano no regime de juros simples, você deverá pagar 20% de R$1000,00 = R$200,00 por ano até que a dívida seja quitada. Para quitar o empréstimo após três anos, deve-se pagar R$1000,00 + 3 ⋅ R$200,00 = R$1600,00.

Os juros compostos, no entanto, não são calculados apenas sobre o valor inicialmente emprestado/investido, mas, sim, sobre a dívida total acumulada. Os juros de cada período são somados ao valor principal e esse total é utilizado como base para cálculo dos juros do período seguinte. Por conta disso, juros compostos também são chamados de juros sobre juros. Considere novamente o exemplo em que você pega R$1000,00 emprestados a uma taxa de 20% ao ano, mas agora no regime de juros compostos, e acompanhe a evolução da dívida na tabela seguinte.

Observando a tabela, notamos que, no primeiro ano, a dívida aumentou R$200,00; no segundo, R$240,00; e, no terceiro, R$288,00. No regime de juros compostos, os juros crescem constantemente e de maneira cada vez mais rápida. Por conta desse comportamento exponencial, investimentos feitos nesse regime podem crescer de maneira inesperada ao longo do tempo. Da mesma maneira, dívidas podem se acumular rapidamente e logo fugir do controle. Tome cuidado com as suas finanças!

Sendo um assunto de grande importância prática, juros aparecem com frequência em exames vestibulares. Questões sobre juros compostos, que costumam ser mais trabalhosas, demandam um bom domínio de funções exponenciais e logaritmos. O montante acumulado em uma aplicação sujeita a juros compostos cresce segundo uma progressão geométrica, o que torna comum, também, a utilização de conceitos de progressões em questões de matemática financeira. Por fim, o manejo de porcentagens também se prova essencial para lidar com as diferentes taxas. Uma familiaridade com esses assuntos vai garantir um bom desempenho nos exercícios de juros dos exames vestibulares – e, de quebra, ajudar a manter o equilíbrio nas suas finanças.