Como a Geometria Analítica pode cair nos vestibulares?

Anualmente, no momento em que devo abordar o tópico Geometria Analítica no cursinho, percebo um certo desconforto por parte dos alunos. O simples anunciar de que, a partir daquela data, por algumas semanas, será ministrado esse "setor" da matemática já causa certa burburinho juntamente com algumas reclamações mais enfáticas e sonoras. No colégio, quando introduzido pela primeira vez, isso obviamente não acontece, mas é ali que muitos começam a pegar bronca da disciplina.

Entretanto, olhando para a Geometria Analítica (G.A) em contraponto com a Geometria Plana e a Geometria Espacial, em termos de conteúdo, temos que a primeira é mais simples que as últimas duas. A teoria da GA, em sua grande maioria, recai em quatro eixos, eles são: Retas, Circunferências, Distâncias e Áreas. Na verdade, esmiuçando um pouco mais, fiz um levantamento do que tem aparecido nos últimos três anos em provas como ENEM, FUVEST, ITA, IME, UEL, UEMG, UERJ, UFRGS, UNESP, UNICAMP e UNIFESP. Das 58 questões relativas a esse assunto, podemos ver as porcentagens de cada um dos subtópicos no gráfico abaixo:

Claro que há questões que envolvem mais de um desses subtópicos. Mas, ainda assim, olhando friamente, podemos ter a certeza de que não nenhum deles exige um grande número de fórmulas tampouco de verbetes. Então, qual é o cerne da dificuldade dos alunos? Acredito que isso se deva a dois fatores principais:

• Primeiro: O assunto Geometria já costuma ser o que exige mais do aluno, por cobrar certa visão dos vestibulandos além exigir certa criação, como traçar uma paralela ou perpendicular, ainda que o enunciado não tivesse alertado.
• Segundo: A Geometria Analítica é, sem sombra de dúvidas, a que mais relaciona diferentes subtópicos. Isso dentro da própria GA mas também em uma interlocução direta com outras geometrias e mesmo outros setores da matemática.

Os exemplos disto são diversos. Só falando a respeito desses anos e dessas provas podemos citar o ITA, que juntou a GA com PG; a UEMG, que relacionou GA com a Espacial; a UNESP, que juntou GA com função. E esses são só alguns dos casos mais emblemáticos. Essa grande diversidade de assuntos que por vezes acaba prejudicando o aluno. Fazer essa interlocução não é tarefa das mais simples e, às vezes, o fato de conhecer um único caminho pode fazer com o que vestibulando escolha o mais tortuoso.

Em uma prova que exige muito em um pequeno intervalo de tempo, conhecer uma gama maior de métodos é fundamental. O problema nem sempre é a falta de tempo, mas sim a falha no gerenciamento dele. Conhecer outras resoluções é jogar com a prova. Reconhecer qual é o caminho que você, vestibulando, tem mais facilidade e resolve mais rápido é o que vai te permitir resolver a questão com maior eficácia.

Dito tudo isso, vale uma ressalva. Esse tipo de interlocução é frequente na matemática. Por que a dificuldade maior está presente em GA!? E a resposta é que, além de isso ser mais frequente em GA do que nas demais áreas, vários dos outros assuntos que podem auxiliar na resolução são dados em outra área, que nem carregam "Geometria" em seu título. Que, eventualmente são ministradas até por outros professores e certamente em outros anos do Ensino Médio. A equação da reta dialoga com função, com semelhança de triângulos, com determinantes, eventualmente até com Números Complexos; A área determinada por retas pode ser obtida por Plana ou por uma associação com determinantes; Resolver um sistema exige um conhecimento sobre retas, circunferências, parábolas além de outras funções. E é esse salto que é difícil de o aluno fazer sozinho. É necessário praticar mais isso além de resolver uma mesma questão de mais uma maneira, até que fiquem consolidados os métodos e que cada um escolha sua preferência.

Só a FUVEST nos últimos seis anos cobrou 9 questões a respeito da GA. Essa alta incidência nos permite apostar com grandes chances de acerto, que esse tópico da matemática cairá novamente este ano. Então, você vestibulando, saiba que não há muita escapatória. Que terá de lidar com isso e que talvez seja melhor não carregar antigos rancores e lamentações a respeito disso. Fica então aqui um gráfico do que mais tem aparecido e uma maneira de te auxiliar a resolver o exercício, que é enxergar a intersecção entre esse tópico e outros que talvez sejam mais do seu agrado.

Bom estudo!