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Como interpretar figuras tridimensionais nos vestibulares?
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Geometria do Espaço é um daqueles temas que sempre são cobrados nos vestibulares e no ENEM. Portanto, ter domínio desse assunto e ter algumas estratégias na hora de encarar as questões faz grande diferença em seu desempenho.

Nesse contexto, há uma pergunta que sempre é feita pelos alunos:

É possível criar estratégias para reconhecer propriedades de figuras tridimensionais?

A resposta é um grande SIM! Com algumas dicas e um pouco de organização você pode acertar muitas questões de Geometria do Espaço. Vamos a elas.

I. A primeira dica é algo que vale para todas as disciplinas, fique atento ao que está acontecendo no mundo. Um grande exemplo são as Olimpíadas no Rio, a quantidade de situações em que a Geometria Espacial surge naturalmente é enorme, desde o cálculo do volume de uma bola de basquete, passando pela quantidade de água numa piscina até a representação do movimento do giro de um atleta no lançamento do disco.

II. Sempre que possível, faça uma boa figura para representar o problema. Em muitos exercícios, reconhecer triângulos em um corte num sólido, permite aplicar relações de semelhança ou o teorema de Pitágoras e, a partir daí, responder as perguntas feitas.

Representação de uma secção meridiana de um cone e uma esfera inscrita nesse cone. Os triângulos retângulos ADO e ABC são semelhantes.

 

III. Cuidado com pequenas confusões! Fique ligado: quando você lê prisma, não desenhe uma pirâmide! (o mesmo vale para cilindro e cone).

IV. Para exercícios que cobrem a descrição de movimentos no espaço tridimensional e suas representações em um plano, procure colocar-se na situação do observador, posicionando o objeto entre você e o plano. Por exemplo:

Em uma gangorra, se buscamos a projeção do movimento no solo, imagine-se olhando de cima. Caso a projeção seja em um muro, “coloque-se” de modo a ter a gangorra entre você e o muro.

V. Em provas de múltipla escolha, cuidado com as alternativas! Frequentemente as bancas examinadoras colocam alternativas erradas em que algum equívoco previsível foi cometido. Ele pode ser um erro de cálculo, uma interpretação errada no texto ou uma projeção diferente da que foi pedida.

Com estas dicas e um pouco de treino, e claro conhecendo a teoria, você certamente conseguirá acertar muitos exercícios nos vestibulares.

Agora é com você, bom trabalho e sucesso!


Dicas para estudar inglês de forma descontraída nas férias
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O tempo em que você estará de férias tem que ser bem aproveitado, não acha? Descansar, claro, está entre as suas prioridades. Afinal de contas, você teve um semestre atribulado e o que vem por aí não vai ser nada fácil. Quando menos esperar, as provas de vestibulares e o Enem estão chegando. Portanto, além do merecido descanso, vale a pena manter um pouco do ritmo que você conseguiu adotar até aqui.

Manter o ritmo, ainda que com mais calma, é extremamente importante. Com relação à Língua Estrangeira-Inglês algumas coisas podem ser feitas para não perder o que se conquistou. Siga estas instruções:

Ler – tente ler artigos na internet que o(a) atraiam. Ao fazer isso, não se prenda a vocábulos que porventura não conhecer. Tente ler o texto todo e retirar as informações que achar pertinentes. Sites como o washingtonpost.com, scientificamerican.com, economist.com e nature.com sempre trazem temas interessantes, importantes e de grande incidência nos exames.

Rever – aproveite para rever o que foi aprendido durante o semestre. Releia os textos que foram propostos, refaça os exercícios. Dessa forma, você entrará no segundo semestre com uma bagagem maior e isso poderá ajudá-lo(la) muito.

Ouvir – Ouça músicas de que você gosta e tente entender o que é cantado. Caso tenha dificuldade, entre no youtube, escreva o nome da música, seguido da palavra lyrics (letra). Isso pode ajudar. Ouvir música é uma boa ajuda no aprendizado de língua.

Assistir – Assista a filmes americanos, ingleses, australianos de preferência sem legendas. Uma dica importante: ponha as legendas também em inglês. Assistir a filmes fará com que você mantenha contato com a língua.

Falar – Tente entrar em contato com pessoas falantes do inglês. Você pode usar a internet para isso, através das redes sociais. Não tenha medo! Caso nunca tenha tido tal experiência, você talvez “sofra” no início, mas logo perceberá que já está bem melhor. Falar é imprescindível para um bom aprendizado da língua.

Seguindo as orientações, você certamente estará bem melhor para encarar o próximo semestre. Aprender inglês não deve ser um fardo. Você tem que aprender a partir de coisas que o fazem bem. Pouco a pouco, quando menos perceber, já terá dado um “salto” enorme.

No mais, caro(a) estudante, aproveite as férias. Relaxe, descanse, aproveite para fazer coisas de que gosta. Lembre: o próximo semestre não será fácil…

Abraço e boas férias.


A “Era Trump”: o polêmico novo presidente dos Estados Unidos
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Em 29 de abril Donald Trump completou 100 dias à frente da Casa Branca.

Diante da grande expectativa em relação ao seu governo, gerada pelas polêmicas promessas de campanha, vamos seguir a tradição política e fazer uma breve retrospectiva daquele que ainda promete ser um dos mais controversos mandatos presidenciais da história dos Estados Unidos.

O azarão

O bilionário nova-iorquino Donald Trump, 70 anos, era considerado um “azarão” nas apostas internas do próprio Partido Republicano na corrida para as eleições presidenciais de 2016. Porém, ele surpreendeu ao vencer as primárias, derrotando candidatos poderosos dentro do partido como Jeb Bush (ex-governador da Flórida, irmão de George W. Bush e filho de George Bush, ambos ex-presidentes).

Três meses mais tarde causou novo frisson entre os analistas políticos ao derrotar a democrata Hillary Clinton, ex-primeira dama e primeira mulher candidata à presidência dos Estados Unidos.

Uma pesquisa divulgada pela Associated Press mostra que 63% dos homens brancos acima de 45 anos votaram em Trump, que também recebeu o voto de 42% das mulheres apesar de seus discursos machistas e das mais de 10 acusações de assédio sexual.

Promessas de campanha

Durante a campanha eleitoral, Trump não se esforçou em ser politicamente correto, pelo contrário, usou e abusou de frases – no mínimo controversas – para ganhar a atenção da mídia. E conseguiu. Em suas falas, ele insinuou racismo, homofobia, xenofobia e machismo. Alegou ser tradicionalista e defensor dos interesses nacionais.

Na política externa, ele prometeu erguer um muro na fronteira com o México (que seria pago pelos próprios mexicanos), suspender acordos comerciais como o NAFTA (Tratado de livre comércio da América do Norte criado nos anos 1990 com México e Canadá) e destruir o Estado Islâmico (grupo terrorista que atualmente luta para manter o controle de territórios entre o Iraque e a Síria). Chegou também a acusar a China como principal responsável pelos altos índices de desemprego entre os operários norte-americanos.

Para atrair um eleitorado mais conservador, disse que iria trazer de volta os empregos na indústria (principalmente na tradicional região industrial do Manufacturing Belt), aumentar o protecionismo no comércio exterior, cortar impostos e sancionar leis pró-armas.

Assim, conseguiu um apoio fiel dos conservadores além atrair os holofotes da imprensa do mundo tudo. No entanto, Trump deixou muita gente assustada com essas promessas radicais e um discurso antiglobalização.. Analistas apontam, inclusive, que um dos principais fatores do seu sucesso eleitoral foi exatamente a grande exposição midiática de sua imagem.

Pontos importantes

Vale ressaltar aqui dois pontos importantes de todo esse processo: Primeiro, o excêntrico Trump já tinha uma importante experiência diante das câmeras; pois, durante alguns anos, foi apresentador de um reality show na tv norte-americana chamado “O aprendiz”. Nesse programa ele demitia os candidatos ao vivo. Seu bordão “You’re fired” (Você está na rua!!!!) ficou famoso. Segundo, refere-se ao complicado sistema eleitoral dos Estados Unidos. Trump repetiu o feito do também republicano George Bush nas eleições de 2000. Venceu porque assegurou a maioria dos votos no Colégio Eleitoral, mesmo tendo perdido no voto popular. Foram dois milhões a menos de votos do que sua concorrente Hillary Clinton.

Discurso de posse e protestos

A expectativa pela posse do novo presidente foi marcada por protestos considerados inéditos na história política estadunidense. Organizações sociais formadas por mulheres, minorias raciais e religiosas, imigrantes e ecologistas foram às ruas de Washington (capital federal) e espalharam cartazes com dizeres do tipo: ''Pare o governo Trump antes do início'', “Diga não ao Fascismo”. Ou ainda: ''Defenda-se contra Trump''.

Apesar das numerosas manifestações contrárias, na 6ª feira, 20 de janeiro, o magnata sem experiência política (pois nunca havia ocupado nenhum cargo público) tomou posse como 45º presidente dos Estados Unidos.

Trump fez um discurso de posse agressivo, falou em protecionismo e, em nenhum momento, pronunciou a palavra democracia. Criticou os investimentos públicos desperdiçados fora do país, dizendo que faziam falta à economia interna, e ressaltou que pretende fazer da América (que é como os estadunidenses referem-se ao próprio país) novamente um lugar forte, rico, orgulhoso e seguro.

No entanto, foi comedido o suficiente para não soltar, em plena cerimônia de posse, um “America First” (América em primeiro lugar) frase nacionalista que marcou sua campanha eleitoral.

Os primeiros 100 dias

Existe uma tradição na política dos Estados Unidos, inaugurada na década de 1930 pelo então presidente Franklin Delano Roosevelt, de fazer um primeiro balanço do governo após 100 dias de mandato. Nesse primeiro teste a impressão sobre a “Era Trump” não é das melhores.

Seu índice de aprovação popular, cerca de 40% – de acordo com o Instituto Gallup, é o mais baixo para o período, desde a Segunda Guerra Mundial. Esse apoio, mesmo que pequeno, é atribuído a um eleitorado fiel que aposta nas mudanças prometidas em campanha.

Por falar em promessas de campanha, pelo menos até agora, Trump teve que recuar ou rever quase todas elas.

Obamacare

O programa de reforma na Saúde implementado por Barack Obama em 2014 garantiu que todos os norte-americanos tivessem acesso a um seguro de saúde. Como nos EUA não há um Serviço Nacional de Saúde Pública, a falta de cobertura afetava cerca de 15% da população que não era atendida nem pelos programas de saúde estatais para os mais pobres (Medicaid) e para os mais velhos (Medicare), nem pelos seguros de saúde das empresas privadas.

Alegando um aumento significativo nos gastos públicos com saúde, Trump contava com o apoio do Congresso formado por uma maioria republicana, para derrubar o chamado “Obamacare”, mas fracassou.

Refugiados

Para conter a entrada de refugiados, Trump também decretou uma ordem executiva suspendendo por 4 meses a entrada nos EUA de refugiados vindos de vários países de população predominantemente muçulmana, tanto do Oriente Médio quanto da África, tais como Irã, Iraque, Líbia, Somália, Sudão, Síria e Iêmen. Por duas vezes, em menos de 2 meses, essa ordem executiva foi suspensa por juízes federais.

Muro na fronteira com o México

Com relação ao México, a construção do polêmico muro na fronteira nem começou, tão pouco o governo mexicano irá pagar por ela, conforme Trump anunciou durante sua campanha. Pelo contrário, o presidente dos EUA ainda não conseguiu a aprovação orçamentária para os cerca de 20 bilhões de dólares necessários para a obra.

Protecionismo

Já no que diz respeito à renegociação de acordos internacionais de comércio, o novo governo dos EUA resolveu abandonar o TPP, a sigla em inglês para o acordo voltado a eliminar a maioria das tarifas comerciais entre EUA, Canadá, México, Japão, Austrália e vários países da Ásia e da América do Sul como Peru e Chile.

Política externa

Na política externa, Trump alternou agressividade e diplomacia. Recebeu o presidente chinês Xi Jinping na Flórida e recuou no discurso de responsabilizar o principal parceiro comercial pelo desemprego nos EUA. Além disso pediu apoio político nas questões sobre a Coreia do Norte. Nesse sentido, o líder norte-americano chegou a afirmar que estaria pronto para agir contra o regime de Pyongyang, com ou sem a China, caso os testes nucleares norte-coreanos continuem a ameaçar a tranquilidade do Japão e da Coreia do Sul.

Trump promoveu várias ações no Oriente Médio, uma delas foi um inesperado ataque de mísseis contra a Síria. A justificativa era atingir uma base aérea de onde, dias antes, teriam saído aviões sírios para um ataque com armas químicas que mataram mais de 80 civis no interior do país do líder Bashar al Assad.

No Afeganistão, Trump mostrou outro sinal de força. Alegando combater rebeldes ligados ao Estado Islâmico, os EUA usaram uma bomba aérea chamada de ''mãe de todas as bombas'', pois seria a bomba não-nuclear mais potente já usada até hoje pelos EUA. O ataque teria matado cerca de 100 rebeldes na província afegã de Nangarhar.

Rússia

As suspeitas relações com a Rússia provocaram a primeira baixa na equipe de governo de Trump. Michael Flynn, que ocupava o cargo de conselheiro de Segurança Nacional, renunciou antes de completar o primeiro mês de trabalho. Flynn foi acusado de ter mantido contatos extraoficiais com o embaixador russo nos Estados Unidos antes de Trump assumir a Presidência e também ter discutido possíveis sanções contra Moscou sem autorização da Casa Branca.

Impeachment

Aliás, as relações com o governo de Vladimir Putin continuaram provocando situações embaraçosas. A admiração de Trump pelo líder Russo já é conhecida, há suspeitas inclusive de que Putin teria doado dinheiro à campanha do candidato republicano. Porém, a aproximação entre os líderes teria atingido um limite grave. O jornal ''The Washington Post'' revelou em maio que Trump teria divulgado informações sigilosas de uma operação contra o Estado Islâmico durante encontro com funcionários da alta cúpula do governo russo. Essas informações colocariam em risco a própria segurança nacional dos EUA e seriam suficientes para abrir um processo de impeachment contra Donald Trump. Putin rapidamente se colocou à disposição para esclarecer a situação, mas as suspeitas permanecem, tornando a desconfiança dos estadunidenses sobre Trump e sua equipe maior ainda.

O Futuro

Com relação ao futuro, Trump continua a afirmar que não desistiu de cumprir suas promessas de campanha, porém já admitiu que comandar um país é muito mais complexo do que comandar uma empresa. As estruturas institucionais representam limites ao seu poder, e nem mesmo o seu próprio partido tem oferecido apoio irrestrito ao novo presidente. Resta saber se Trump vai desistir antes ou, com suas ações intempestivas, vai produzir novos fatos que provoquem sua saída antecipada do comando do país mais poderoso do mundo.


Como a Geometria Analítica pode cair nos vestibulares?
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Anualmente, no momento em que devo abordar o tópico Geometria Analítica no cursinho, percebo um certo desconforto por parte dos alunos. O simples anunciar de que, a partir daquela data, por algumas semanas, será ministrado esse “setor” da matemática já causa certa burburinho juntamente com algumas reclamações mais enfáticas e sonoras. No colégio, quando introduzido pela primeira vez, isso obviamente não acontece, mas é ali que muitos começam a pegar bronca da disciplina.

Entretanto, olhando para a Geometria Analítica (G.A) em contraponto com a Geometria Plana e a Geometria Espacial, em termos de conteúdo, temos que a primeira é mais simples que as últimas duas. A teoria da GA, em sua grande maioria, recai em quatro eixos, eles são: Retas, Circunferências, Distâncias e Áreas. Na verdade, esmiuçando um pouco mais, fiz um levantamento do que tem aparecido nos últimos três anos em provas como ENEM, FUVEST, ITA, IME, UEL, UEMG, UERJ, UFRGS, UNESP, UNICAMP e UNIFESP. Das 58 questões relativas a esse assunto, podemos ver as porcentagens de cada um dos subtópicos no gráfico abaixo:

Claro que há questões que envolvem mais de um desses subtópicos. Mas, ainda assim, olhando friamente, podemos ter a certeza de que não nenhum deles exige um grande número de fórmulas tampouco de verbetes. Então, qual é o cerne da dificuldade dos alunos? Acredito que isso se deva a dois fatores principais:

  • Primeiro: O assunto Geometria já costuma ser o que exige mais do aluno, por cobrar certa visão dos vestibulandos além exigir certa criação, como traçar uma paralela ou perpendicular, ainda que o enunciado não tivesse alertado.
  • Segundo: A Geometria Analítica é, sem sombra de dúvidas, a que mais relaciona diferentes subtópicos. Isso dentro da própria GA mas também em uma interlocução direta com outras geometrias e mesmo outros setores da matemática.

Os exemplos disto são diversos. Só falando a respeito desses anos e dessas provas podemos citar o ITA, que juntou a GA com PG; a UEMG, que relacionou GA com a Espacial; a UNESP, que juntou GA com função. E esses são só alguns dos casos mais emblemáticos. Essa grande diversidade de assuntos que por vezes acaba prejudicando o aluno. Fazer essa interlocução não é tarefa das mais simples e, às vezes, o fato de conhecer um único caminho pode fazer com o que vestibulando escolha o mais tortuoso.

Em uma prova que exige muito em um pequeno intervalo de tempo, conhecer uma gama maior de métodos é fundamental. O problema nem sempre é a falta de tempo, mas sim a falha no gerenciamento dele. Conhecer outras resoluções é jogar com a prova. Reconhecer qual é o caminho que você, vestibulando, tem mais facilidade e resolve mais rápido é o que vai te permitir resolver a questão com maior eficácia.

Dito tudo isso, vale uma ressalva. Esse tipo de interlocução é frequente na matemática. Por que a dificuldade maior está presente em GA!? E a resposta é que, além de isso ser mais frequente em GA do que nas demais áreas, vários dos outros assuntos que podem auxiliar na resolução são dados em outra área, que nem carregam “Geometria” em seu título. Que, eventualmente são ministradas até por outros professores e certamente em outros anos do Ensino Médio. A equação da reta dialoga com função, com semelhança de triângulos, com determinantes, eventualmente até com Números Complexos; A área determinada por retas pode ser obtida por Plana ou por uma associação com determinantes; Resolver um sistema exige um conhecimento sobre retas, circunferências, parábolas além de outras funções. E é esse salto que é difícil de o aluno fazer sozinho. É necessário praticar mais isso além de resolver uma mesma questão de mais uma maneira, até que fiquem consolidados os métodos e que cada um escolha sua preferência.

Só a FUVEST nos últimos seis anos cobrou 9 questões a respeito da GA. Essa alta incidência nos permite apostar com grandes chances de acerto, que esse tópico da matemática cairá novamente este ano. Então, você vestibulando, saiba que não há muita escapatória. Que terá de lidar com isso e que talvez seja melhor não carregar antigos rancores e lamentações a respeito disso. Fica então aqui um gráfico do que mais tem aparecido e uma maneira de te auxiliar a resolver o exercício, que é enxergar a intersecção entre esse tópico e outros que talvez sejam mais do seu agrado.

Bom estudo!


Qual a relevância do café na História do Brasil?
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Você sabia que apesar do Brasil ser o maior produtor mundial de café, a origem dessa planta não é americana? O café brasileiro atualmente está presente em mais de 120 países do mundo, foram 35 milhões de sacas exportadas na última safra, gerando uma receita de 5,3 bilhões de dólares para o país segundo o Cecafe (Conselho dos Exportadores de Café). A produção desse vegetal de origem africana começou no período colonial, ele foi determinante no processo de formação do Estado nacional brasileiro após a independência de Portugal e moldou a economia do Brasil por mais de um século.

A chegada das primeiras mudas de café em nosso território é bastante controversa. Originário da Etiópia, trazido para a América por holandeses e franceses, durante muito tempo acreditou-se que Francisco de Melo Palheta, um funcionário militar a serviço da coroa portuguesa, teria introduzido as primeiras mudas de café. A esposa do governador da Guiana Francesa, Madame D’Orvillier, teria cedido as primeiras espécies que foram introduzidas no Pará em 1727. Francisco de Melo é retratado em alguns relatos como um galanteador que teria sido agraciado com sementes de café como um presente de uma dama francesa. Essa visão romântica da introdução do café no Brasil foi idealizada ao longo do século XIX e XX, acabou ganhando algumas versões mais sedutoras que combinavam com a imagem da bebida inebriante e revigorante que ganhou o mundo. Contudo, desde o século XVII, o café já era cultivado em algumas regiões do Maranhão, conforme atestam alguns inventários da coroa portuguesa.

Após a Independência, especialmente nas décadas de 1840 e 1850, a cafeicultura sustentou a formação do Estado brasileiro, pois os recursos advindos da exportação de café serviram para organizar o exército e as estruturas fundamentais do território recém separado de Portugal. Durante o Primeiro Reinado (1822-1831) e o Período Regencial (1831-1840) a economia brasileira estava fragilizada, os custos de guerras e da construção de um poder centralizado consumiam vultosos recursos que o Estado não tinha a sua disposição. Foi somente com a ascensão da cafeicultura que o Império do Brasil passou a dispor de arrecadação suficiente para custear o exército que reprimiu as revoltas populares e separatistas que ameaçavam a unidade nacional. D. Pedro II, apoiado pelas elites cafeicultoras do Sudeste, conseguiu governar por quase meio século o país; durante o Segundo Reinado (1840-1889) o café tornou-se símbolo da riqueza nacional e foi celebrado mundo afora nos pavilhões das Exposições Mundiais organizadas nos países desenvolvidos. Em resumo, se não fosse o crescimento mundial do consumo de café no século XIX, provavelmente o Brasil teria se fragmentado em diversos territórios e o modelo de Estado centralizado no Rio de Janeiro teria fracassado.

A mesma elite cafeicultora do Sudeste que sustentou a formação do Império monárquico no século XIX tomou o poder em 1889 e instaurou no Brasil um Estado republicano ainda calcado em uma economia agroexportadora. As oligarquias de São Paulo e Minas Gerais controlaram os rumos da política e da economia nacionais até 1930. Se por um lado o café trouxe estabilidade no século anterior, a insistência no modelo agrário exportador – e ainda por cima escravocrata até 1888 – moldou uma economia com dificuldades de se desenvolver internamente. A concentração de renda e de poder no Sudeste agravou as disparidades regionais do país gerando conflitos intraoligárquicos e ter toda economia calcada em uma única cadeia produtiva era um ponto de fragilidade, que deixava o país à mercê dos mercados internacionais e da volatilidade do preço de uma única commodity. A vulnerabilidade do modelo econômico sustentado pela cafeicultura ficou exposta com a Crise de 1929 que derrubou não só os preços no mercado internacional como também as estruturas políticas que sustentavam a República do Café com Leite. Contudo, Getúlio Vargas, que tomou o poder em 1930, não abandonou por completo as receitas geradas pelo café para reconstruir a economia nacional durante toda uma década; de certa forma, o processo de industrialização brasileiro utilizou o capital e a infraestrutura oriundas da cafeicultura.

Fazendo um balanço final, percebemos que por mais de um século os rumos do Brasil estiveram diretamente atrelados aos caminhos percorridos pela cafeicultura. De maneira complexa, com altos e baixos, prós e contras o café ajudou a forjar o país. O modelo de Estado nacional centralizado foi auxiliado pelas rendas do café, essas mesmas receitas que mantiveram a unidade nacional, organizaram as estruturas burocráticas e administrativas, contribuíram para o processo de industrialização e de formação da infraestrutura que ainda servem de base para a sustentação da economia especialmente do Sudeste do país. As exportações nacionais movimentam atualmente algo em torno de 60 bilhões de dólares e quase 10% dessa movimentação está ligada ao setor cafeeiro, ou seja, a diversificação econômica que ganhou corpo com Getúlio Vargas a partir da década de 1930, diminuiu a dependência do país em relação ao café, mas seu peso e importância continuam revigorantes.

Aliás, um cafézinho é muito bom, mas sozinho não dá a necessária sustância para enfrentar a batida do dia a dia.

Bom estudo!


É possível tornar a água do mar potável?
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Existe muito mais água nos oceanos e mares do que nos rios, lagos e geleiras. Estima­se que o volume da água dos oceanos seja de aproximadamente 1,5 · 1021 L. No entanto, o ser humano não pode usá-la para beber, nem para muitas outras finalidades, devido à existência de muitos sais dissolvidos nela. A tabela abaixo mostra os íons componentes de aproximadamente 99% desses sais.

(Fonte: Química, volume 2: química geral / João Usberco, Edgard Salvador. – 15. ed. –  São Paulo: Saraiva, 2014. Pág 151)

A Organização das Nações  Unidas (ONU) estima que cerca de 14% da população mundial será atingida pela escassez de água até 2025.  Considerando que os oceanos recobrem dois terços da superfície da Terra, não é surpreendente que suas águas sejam consideradas uma fonte de água potável em regiões onde o suprimento é insuficiente para atender à demanda humana.

Para obtermos água potável a partir da água dos oceanos, é possível utilizar um processo de dessalinização chamado Osmose Reversa. Ao aplicar  à solução de água oceânica uma pressão superior à pressão osmótica, provoca-se a passagem de moléculas do solvente da solução mais concentrada para a mais diluída. O esquema a seguir ilustra esse processo:

(Fonte: Química, volume 2: química geral / João Usberco, Edgard Salvador. – 15. ed. –  São Paulo: Saraiva, 2014. Pág 151)

A pressão osmótica da água do mar é de aproximadamente 30 atmosferas (atm) quando comparada com à da água pura. Então, para obtermos a sua osmose reversa, são necessárias pressões superiores a 30 atm. Por não necessitar de mudanças de estado físico da água e, portanto, de consumo de energia térmica, esse é o processo mais utilizado atualmente. A principal dificuldade para a utilização desse método é o desenvolvimento de membranas semipermeáveis de baixo custo, que permitam somente a passagem da água e impeçam a passagem dos solutos, e que possam ser usadas em larga escala por longos períodos sem que sejam danificadas pelas grandes pressões a que são submetidas.

Recentemente, os avanços na era da nanotecnologia, um dos mais promissores campos de pesquisa envolvendo ciências dos materiais, trouxe a possibilidade de técnicas de dessalinização da água do mar utilizando grafeno, uma das formas alotrópicas do carbono.

Na natureza, o elemento químico carbono (C) forma três variedades alotrópicas: diamante, grafite e fulereno. Essas três substâncias simples diferem entre si no arranjo dos átomos que formam o retículo cristalino.

A grafite apresenta anéis hexagonais planos.

(Fonte: Química, volume 1: química geral / João Usberco, Edgard Salvador. – 15. ed. –  São Paulo: Saraiva, 2014. Pág 233)

No diamante, cada átomo de carbono está ligado a quatro outros átomos de carbono formando um arranjo espacial.

(Fonte: Química, volume 1: química geral / João Usberco, Edgard Salvador. – 15. ed. –  São Paulo: Saraiva, 2014. Pág 233)

Os fulerenos apresentam uma forma semelhante à de uma bola de futebol, podendo ser composta por diferentes quantidades de átomos de carbono, por exemplo, 60 átomos de carbono (C60).

(Fonte: Química, volume 1: química geral / João Usberco, Edgard Salvador. – 15. ed. –  São Paulo: Saraiva, 2014. Pág 233)

Com o desenvolvimento da nanotecnologia, foram criadas novas variedades alotrópicas do carbono: grafeno e nanotubos de carbono.

Grafeno                                          Nanotubo de carbono

O grafeno consiste, basicamente, em uma única folha de grafite, na qual os átomos de carbono apresentam-se formando uma rede hexagonal.

(Fonte da imagem: pixabay)

Por se tratar de uma única folha, sua espessura é a de um átomo. Essa variedade alotrópica do carbono possui características específicas, como elevada resistência e flexibilidade, condutibilidade elétrica e térmica, além de ser muito leve.

Utilizando essa variedade alotrópica do carbono, um grupo de cientistas da Universidade de Manchester no Reino Unido desenvolveu uma espécie de “peneira” de óxido de grafeno.  Essa “peneira” tem a capacidade de remover os sais presentes na água do mar, sendo possível obter água potável. Apresenta-se, assim, como um método alternativo à osmose reversa.

Inicialmente, as “peneiras” de óxido de grafeno não se tinham mostradas eficientes para remover os íons provenientes do cloreto de sódio (NaCℓ), principal componente do sal de cozinha e presente em larga escala na água do mar. Essa ineficiência ocorria basicamente devido a uma alteração estrutural na “peneira”, quando em contato com a água. Tal problema permitia a passagem de espécies químicas indesejadas.

Para corrigir esse problema, os pesquisadores modificaram a estrutura através da utilização de resinas, que permitiu maior controle da permeabilidade da membrana em relação às espécies que a atravessavam ou que são retidas por ela, tornando o processo mais eficiente.

Um desafio quanto à aplicação das membranas de óxido de grafeno em larga escala é o preço do material. Apenas para efeito de comparação: o custo de um grama de ouro atualmente está em cerca de R$: 120,00, ao passo que um grama de grafeno custa cerca de R$: 350,00. Assim, se o custo das membranas semipermeáveis utilizadas no processo de osmose reversa já é elevado, o custo de produção das membranas de óxido de grafeno provavelmente será ainda mais.

Além do custo das membranas, mais testes em relação à durabilidade, quando expostas às condições de dessalinização a longo prazo, ainda precisam ser realizados para se verificar a real aplicabilidade nos processos de obtenção de água potável.

O grafeno é um novo material, produto das pesquisas na área da nanotecnologia, apresenta-se atualmente como grande promissor e com potencial aplicabilidade em várias áreas, tais como nas telecomunicações, na eletrônica e na energética. Vamos esperar, nos próximos anos, as revoluções tecnológicas que esse material pode proporcionar.

Bom estudo!

Referências:

http://super.abril.com.br/ciencia/peneira-de-grafeno-torna-agua-do-mar-potavel/ acesso em 11/04/2017
http://www.bbc.com/portuguese/geral-39483587  acesso em 11/04/2017
http://www1.folha.uol.com.br/ciencia/2017/04/1872537-cientistas-criam-peneira-de-grafeno-que-torna-agua-do-mar-potavel.shtml acesso em 11/04/2017
http://www.dsc.ufcg.edu.br/~pet/jornal/outubro2013/materias/inovacoes_tecnologicas.html acesso em 11/04/ 2017  acesso em 11/04/2017
Química, volume 1: química geral / João Usberco, Edgard Salvador. – 15. ed. –  São Paulo: Saraiva, 2014.  Pág 233-234
Química, volume 2: química geral / João Usberco, Edgard Salvador. – 15. ed. –  São Paulo: Saraiva, 2014. Pág 151-153

 


Entenda a Escravidão Moderna e seus conceitos
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O ser humano é por natureza um ser gregário. Sem o grupo, o indivíduo não sobrevive. A partir do núcleo familiar, a organização de comunidades tribais viabilizou, ao longo de milhares de anos, o desenvolvimento de relações sociais e técnicas de produção que viriam a constituir as bases do que se convencionou chamar de civilização. O domínio do cultivo da terra e também do fogo, as técnicas dos metais e das armas de guerra levaram grupos étnicos a confrontos por disputas pelos territórios férteis e pelas águas e alimentos abundantes. Desse ponto às rivalidades entre as tribos, a humanidade caminhou para a prática da escravização dos vencidos pelos vencedores.

Na Antiguidade, povos assírios, egípcios, babilônicos, hebreus, gregos e romanos ergueram impérios baseados no braço escravo de milhares de trabalhadores. Sem distinção de cor, gênero ou crenças religiosas, os escravos e escravas eram usados nas mais variadas funções: nos campos, minas e nas cidades, no comércio, artesanato e serviços inclusive policiais e militares. Alguns desfrutavam de poucas regalias: poder juntar valores para comprar sua liberdade; mas a maioria sofria as mais degradantes condições de vida, até mesmo a morte.

A evolução das relações de produção viria a gerar outras formas de dominação entre classes e estamentos sociais. Observe-se, por exemplo, a diferenciação estabelecida nas relações homem-homem e homem-natureza entre escravos, servos e os operários dos nossos tempos. Enquanto os servos medievais eram donos dos meios de produção que utilizavam (como a terra e suas ferramentas), os operários nas fábricas de hoje têm apenas a propriedade de sua força de trabalho. Já os escravos são os próprios meios de produção. O escravo não é dono nem do próprio corpo, é uma mercadoria negociada entre traficantes e senhores.

Escravos na Era Moderna

Mesmo com o desenvolvimento de outras formas de organização social, como o feudalismo na Europa e os modos de produção das civilizações pré-colombianas nas Américas, a escravidão jamais deixou de ser praticada em várias partes do mundo. Quando os portugueses e espanhóis se lançaram às navegações desafiando o Oceano Atlântico, a humanidade ingressava no que viria a ser a chamada Era Moderna. Ao desembarcarem nas costas da África, observaram o costume enraizado da escravização de povos negros por outros negros para o comércio com árabes que os empregavam em seus domínios ou os revendiam para o Oriente, as chamadas Índias.

A partir de então, na montagem do sistema colonial que se espalhou por todo o planeta, o mercantilismo europeu fez do tráfico negreiro um dos pilares da construção de um modo de produção posteriormente rotulado capitalista. A conquista e exploração das Américas impôs formas variadas de escravidão. As colônias de Espanha, por seu lado, adotaram a Mita e as Encomiendas. A primeira, antigo costume do Império Inca, impunha o trabalho compulsório em obras públicas, nas minas e nos campos, enquanto os encomenderos espanhóis exploravam os indígenas com a obrigação de lhes “ensinar” a cultura e a religião cristã. O peso maior, em termos continentais, restou, no entanto, para a chamada escravidão negra adotada nas três Américas.

Como se lia num dito popular corrente pelo Brasil português nos séculos coloniais, “sem açúcar, não há Brasil; sem a escravidão, não há açúcar; sem Angola, não há escravos”. A integração de Europa, América e África no sistema atlântico articulava a produção de elementos primários tropicais nas terras brasileiras, que tem sua comercialização nos mercados europeus e o fornecimento de milhões de africanos escravizados pelo tráfico organizado durante os séculos XVI a XIX. Calcula-se que tenham entrado no Brasil 50 mil escravos negros durante o século XVI, 560 mil no XVII, 1 400 000 no XVIII e 2 milhões no XIX. Isso corresponderia a cerca de 40% do total entrado nas Américas naquele período. Estudos sobre a escravidão moderna nos fornecem, ainda, dados como:

Regiões de desembarque de escravos oriundos da África:

  Fonte: banco de dados coordenado pelo professor David Eltis, da Universidade Emory

A estrutura social básica que se desenvolveu no Brasil colonial era movida por escravos indígenas, os chamados “negros da terra”, e principalmente por negros africanos. Sobre esses trabalhadores forçados recaíam todos os tipos de trabalhos pesados. Cabe a pergunta: por que os colonizadores lusitanos optaram pela escravidão e, particularmente, pelos negros como força motriz da economia nas regiões de polo econômico, como o Nordeste açucareiro e as regiões mineradoras do século XVIII?

Não havia em Portugal um contingente de trabalhadores assalariados suficientemente disponível para a empreitada da colonização das terras americanas. Além disso, não era condizente com a visão mercantilista de exploração da colônia o envio desses trabalhadores, necessários na economia da metrópole. De imediato, os altos lucros do tráfico de escravos representavam muito mais os interesses da Coroa e de seus aliados empresários da importação de africanos para a ilhas atlânticas e, posteriormente para o Brasil. Quanto aos indígenas nativos, embora tenham sido escravizados nas regiões pobres, como São Paulo e na costa norte, constituíam uma opção menos adequada aos interesses lusos seja pelo desconhecimento das práticas agrícolas, seja pela resistência mais eficaz em território conhecido que ofereciam. Vale lembrar que os africanos eram “peças” bastante caras para os compradores da colônia. Desse modo, nas áreas pobres não exportadoras, os nativos compuseram o corpo principal da mão de obra. Some-se a isso, ainda, a atuação dos missionários jesuítas junto à Coroa portuguesa, no sentido da proibição formal da escravização dos índios. Era de fundamental importância para a Companhia de Jesus a catequese dos povos indígenas em cumprimento de sua “missão salvadora e civilizatória” e no interesse na mão de obra servil nas economias das missões pelo Brasil afora.

Visões sobre a escravidão e suas heranças 

Assim se ergueu uma sociedade patriarcal, rigidamente estratificada, com uma elite dominante aristocratizada composta dos grandes senhores de terras e de escravos e da grande quantidade de escravos que moviam a estrutura produtiva em todos os níveis. Homens livres, assalariados ou autônomos, como padres, funcionários burocratas, militares, artesãos e mascates compunham um grupo intermediário diminuto e subalterno à classe dominante.

Conservadora, autoritária e violenta, essa sociedade consolidou uma mentalidade marcada pelo envilecimento do trabalho braçal, pela segregação, discriminação e fortes preconceitos raciais e sociais. A tudo os escravos buscaram reagir como lhes era possível. As fugas dos engenhos, suicídios, abortos, revoltas, a formação de quilombos (aldeamentos), e mesmo manifestações religiosas temidas pelos senhores brancos caracterizaram formas de resistência contra a escravidão.

Em todos setores de atuação, na agricultura, no comércio e transportes, no artesanato e mesmo como escravos de ganho (cativos que exerciam atividades autônomas ou para terceiros e rendiam tributos aos senhores), os africanos deixaram sua marca na formação do povo brasileiro. As múltiplas culturas negras para cá transladadas influenciaram os costumes – como a sexualidade – e valores da sociedade, as artes – música e dança – e a culinária, as crenças religiosas, etc. Com toda a discriminação que procura desvalorizar a importância africana em nosso meio social, coube o reconhecimento do peso dessa presença realçado, sobretudo, nas obras de Gilberto Freyre (Casa Grande & Senzala), Sérgio Buarque de Hollanda (Raízes do Brasil), Darcy Ribeiro (O povo brasileiro: a formação e o sentido do Brasil) e outros.

No século XXI, ganha força a articulação de movimentos negros que, a partir de experiências ensaiadas no século passado, passaram à ofensiva com ações positivas no combate à discriminação, denúncias de segregação e preconceitos, conquistas de espaços e afirmação da cultura afro-brasileira. Tal processo se desenrola em meio à insistência de setores da sociedade com mentalidade retrograda em preservar práticas escravistas, mesmo que criminalizadas em lei.  São frequentes as denúncias de trabalhadores submetidos a condições degradantes de trabalho, subjugados pela pobreza extrema, que simbolizam até hoje a sobrevivência daquela mentalidade de raízes escravocratas em setores do empresariado que se dizem modernos.

Bom estudo!

 


É preciso ser um bom leitor: texto lido é texto grifado!
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Dicas de Vestibular

Em breve, terá início a maratona dos vestibulares. Durante as provas, os candidatos estarão diante de textos de diferentes naturezas: narrativos, descritivos, dissertativos, injuntivos ou instrucionais, apresentados sob diversas formas: verbais, não-verbais e sincréticos. E eles estarão presentes em diversas situações de prova: nos enunciados, nos textos para análise, nas legendas das fotos e gráficos, na coletânea de textos da prova de redação, nas instruções gerais da prova…

Os exames vestibulares são, antes de tudo, provas de leitura. Isso significa que serão selecionados os melhores leitores, e ser um bom leitor significa cumprir instruções, fazer abstrações, compreender com profundidade os textos. Quantas vezes o candidato não errou uma questão de matemática, de biologia ou mesmo de geografia por ter feito uma leitura equivocada ou por não ter compreendido o comando de um enunciado?

Para fazer uma leitura adequada, é preciso levar em conta algumas características importantes de um texto:

a) A condição de produção: é necessário compreender os valores e os significados apresentados no texto, de acordo com o contexto de produção, ou seja, o momento histórico, a cultura em que foi produzido.

b) As relações interdiscursivas: há links entre o texto e a realidade que o cerca; é desejável identificar, na medida do possível, as relações interdisciplinares e intertextuais.

c) Os objetivos do enunciador: o texto pode ter a função de retratar uma realidade, de informar, de levar alguém a crer em determinada construção de “verdade”, de levar alguém a agir de determinada maneira, dentre outras.

d) A relação de interlocução: a relação entre o enunciador e o enunciatário, ou seja, entre o produtor do texto e o leitor determina os valores em jogo, a linguagem utilizada e até mesmo o gênero discursivo.

e) Os mecanismos e as estratégias linguísticas de construção: as escolhas lexicais, bem como as diversas combinações que podem ser produzidas, determinam a construção de significados e os efeitos de sentido do texto.

Vejamos como uma questão da Fuvest avalia a capacidade de leitura por meio do seguinte texto:

Tornando da malograda espera do tigre, alcançou o capanga um casal de velhinhos, que seguiam diante dele o mesmo caminho, e conversavam acerca de seus negócios particulares. Das poucas palavras que apanhara, percebeu Jão Fera que destinavam eles uns cinquenta mil-réis, tudo quanto possuíam, à compra de mantimentos, a fim de fazer um moquirão*, com que pretendiam abrir uma boa roça.
— Mas chegará, homem? perguntou a velha.
— Há de se espichar bem, mulher!
Uma voz os interrompeu:
— Por este preço dou eu conta da roça!
— Ah! É nhô Jão!
Conheciam os velhinhos o capanga, a quem tinham por homem de palavra, e de fazer o que prometia. Aceitaram sem mais hesitação; e foram mostrar o lugar que estava destinado para o roçado.Acompanhou-os Jão Fera; porém, mal seus olhos descobriram entre os utensílios a enxada, a qual ele esquecera um momento no afã de ganhar a soma precisa,que sem mais deu costas ao par de velhinhos e foi-se deixando-os embasbacados.
José de Alencar, Til.
* moquirão: mutirão (mobilização coletiva para auxílio mútuo, de caráter gratuito).

Considerada no contexto, a palavra sublinhada no trecho “mal seus olhos descobriram entre os utensílios a enxada” (L. 17-18) expressa ideia de
a) tempo.
b) qualidade.
c) intensidade.
d) modo.
e) negação.

Essa questão versa sobre a maneira como escolhas lexicais do autor do texto contribuem para a criação dos sentidos pretendidos. No texto,a palavra “mal” foi empregada com o valor temporal, como sinônimo da expressão “assim que”, estabelecendo quase uma simultaneidade entre a descoberta dos utensílios pelos “olhos” de Jão Fera e o ato de este dar as costas aos velhinhos e ir embora.

Sobre esse mesmo texto, uma nova questão:

As práticas de Jão Fera que permitem ao narrador classificá-lo como “capanga” assemelham-se, sobretudo,às da personagem citadina do
a) valentão Chico-Juca, nas Memórias de um sargento de milícias.
b) malandro Prudêncio, nas Memórias póstumas de Brás Cubas.
c) arrivista Miranda, em O cortiço.
d) agregado Zé Fernandes, em A cidade e as serras.
e) soldado amarelo, em Vidas secas.

Desta vez, o vestibular elaborou um tipo de questão em que, por meio dos efeitos semânticos das palavras, verifica-se a construção da imagem dos personagens: segundo o dicionário Aurélio, capanga é um “valentão que se coloca ao serviço de quem lhe paga”. Chico-Juca é um arruaceiro conhecido por arrumar confusões, ser muito violento e agressivo, sendo contratado por Leonardo Pataca para promover a desordem na festa da Cigana. Jão Fera, em Til, é um famoso matador de aluguel. Ambos, portanto, têm comportamentos que permitem incluí-los na categoria de capangas.

Por fim, algumas recomendações:

• O tempo é restrito, no entanto leia devagar, com atenção para não ter de repetir a leitura.
• Texto lido é texto grifado: grife partes importantes dos textos de apoio, termos de destaque e todos os comandos do enunciado.
• A gramática está a serviço do texto: atenção às relações semânticas estabelecidas por meio dos conectores sintáticos.

Boa leitura e boa prova!

 


A Revolução Russa por outros olhares
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Dicas de Vestibular

 

O ano de 2017 marca o aniversário de 100 anos da Revolução Russa. Por conta disso, uma série de eventos e publicações estão programados para os próximos meses em todo o mundo. Paralelamente, o referido centenário traz algumas preocupações para os estudantes que estão se preparando para o ENEM e demais vestibulares: o que pode ser cobrado? como pode ser cobrado? como devo estudar o tema? O presente texto busca trazer essas respostas.

Inicialmente, quando analisado o histórico de questões sobre Revolução Russa, conseguimos observar que o assunto é cobrado com baixa frequência – de todos os grandes temas do século XX na História Geral, a Revolução Russa é a preterida entre as bancas examinadoras. O ENEM nunca abordou o tema, a FUVEST o fez pela última vez em 2000. Das universidades públicas paulistas, apenas a UNESP tem cobrado o assunto com significativa frequência – desde 2010, foram 6 questões. Já com relação a forma como as bancas abordam o tema, esta é feita de maneira bastante tradicional: questões com viés materialista, discutindo causas e consequências; as fases da revolução; e as mudanças políticas, sociais e econômicas. As questões mais complexas se limitam a abordar a Revolução Russa em seu contexto com o período do entre Guerras e comparativamente com outras revoluções, em especial a francesa de 1789.

O cenário descrito acima, poderia, isoladamente, trazer o diagnóstico de que o estudo da Revolução Russa está em uma posição de segunda importância – o que seria um completo equívoco.

O tema deve ser tratado com bastante atenção, ao menos por duas razões: (i) ele faz a ligação das teorias socialistas e dos embates ideológicos do século XIX com os acontecimentos da primeira metade do século XX; além do fato de que (ii) compreender a Revolução e seus desdobramentos é compreender, em grande medida, todos os acontecimentos do século passado, como a ascensão do Fascismo, a Segunda Guerra Mundial e a Guerra Fria – temas que são cobrados todos os anos.

Se isso não bastasse, a Revolução Russa é daqueles temas que permite reflexões e abordagens bastante interessantes. Ao analisarmos o ENEM e os vestibulares mais concorridos do país, observamos uma tendência de questões que buscam avaliar determinadas habilidades nos candidatos, muito além da simples memorização e exposição de conceitos. Atualmente, o candidato que busca um curso concorrido em uma universidade de ponta deve estar apto a correlacionar situações concretas a conceitos teóricos, bem como inter-relacionar conceitos diversos para efetuar análises complexas. Nesse sentido, nós do Anglo trabalhamos com nossos alunos o que denominamos de HAC (Habilidades de Alta Complexidade). Vejamos um exemplo:

 

As duas imagens acima foram produzidas por importantes artistas russos em momentos históricos bastante significativos. O primeiro trata-se de um cartaz feito em meio à guerra-civil como forma de apoiar os Bolcheviques contra os Brancos – a obra é dividida em duas grandes partes, uma branca e outra preta. No lado branco há um grande triângulo vermelho, cuja ponta atravessa a divisória entre as cores e penetra no círculo branco que domina o lado preto, escapando vários estilhaços vermelhos. O segundo é um quadro produzido quarenta anos depois, no fim do regime stalinista – nele temos dois homens, um deles está morto enquanto o outro toma a bandeira vermelha em punho. As obras fazem parte, respectivamente, da arte vanguardista russa e do realismo soviético.

O início do século XX foi marcado por inúmeras transformações que se refletiram em inúmeros movimentos artísticos de vanguarda. Nesse contexto, a Rússia governada pelo Czar Nicolau II, tendo sido derrotada na Guerra Russo-Japonesa (1905) e na Primeira Guerra Mundial, e em meio a uma enorme crise, foi o cenário ideal para o surgimento de inúmeras vanguardas que contestavam a arte até então praticada – a arte do czar e da burguesia. O ambiente pré-revolucionário foi marcado por uma grande efervescência cultural, situação que se manteve até a construção do totalitarismo de Stalin. A arte moderna russa pôs a arte sobre novas bases, tal como Lênin pretendia fazer com o mundo ao criar o seu Estado socialista.

Os artistas vanguardistas na Rússia eram entusiasticamente a favor do Estado – ao menos nos primeiros anos pós-revolução. E para os Bolcheviques, apoiar as correntes artísticas radicais e progressistas era promover um novo modo de vida igualmente radical e progressista proposto pela Revolução de Outubro de 1917. Nesse contexto, temos a primeira imagem em que as formas e o estilo da arte não representacional são usados de uma maneira extremamente simbólica.

Com o desenrolar da Revolução e a progressiva construção do totalitarismo stalinista, o espaço para o diferente e para a contestação cessou. A ideologia totalitária submeteu também o campo da cultura, e a arte vanguardista deu espaço para o realismo socialista a partir da década de 1930, como demonstra a segunda imagem. Em um formato bastante distinto, nela fica expressa uma verdadeira política de Estado para a estética, que determinou tendências nas mais diversas esferas do campo da cultura – da literatura ao design de produtos.

O realismo soviético é avesso à arte subversiva, é contrário às ideologias subversivas. Comparar as duas imagens é observar, através da arte, como o projeto revolucionário de 1917 mudou de curso.

Em síntese, o bom estudante deve estar atento a fatores que vão além da simples narrativa histórica, desenvolvendo através de seus estudos habilidades complexas que o permitam, entre outras, contrastar documentos de diferentes naturezas reconhecendo a influência da subjetividade em seus registros, bem como inseri-lo dentro do seu contexto histórico.



Fontes: Pinterest/Voyager


Conheça as 5 equações que revolucionaram a Matemática e a Física
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Quando falamos de uma equação geralmente pensamos no trabalho que será tentar resolvê-la. Afinal, qual o sentido de procurarmos o valor de x? Muitas vezes esquecemos que uma simples equação pode guardar ideias que transformaram nossas vidas de modo definitivo, proporcionando um desenvolvimento tecnológico que seria impossível sem as suas soluções.

O mundo das equações, propriamente dito, é muito mais amplo do que imaginamos. Existem as equações cujas soluções são números, as que têm matrizes como soluções e até mesmo equações funcionais, nas quais suas respostas, como o nome sugere, são funções.

Assim, o desafio de escolher as 5 equações que mudaram o mundo ganha uma dimensão enorme, pois qual seria o critério mais adequado?

Para tentar encontrar uma solução para esse “problema”, é preciso analisar as equações que:

  • por alguma razão ficaram mais famosas e causaram maior impacto em atrair novos talentos para estudos sobre Ciências ou Matemática
  • geraram maior mudança no dia-a-dia das pessoas
  • causaram maior mudança no meio científico, permitindo novas descobertas
  • são as mais “belas”, pois de modo conciso representam belas ideias ou imagens

Com base nisso, segue as 5 equações mais importantes do mundo, com base na minha opinião pessoal:

  • Teorema de Pitágoras

A primeira equação é provavelmente a mais conhecida.

Em um triângulo retângulo o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual.

Acredita-se que esta relação foi descoberta e demonstrada pelo pensador grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.), entretanto, há quem diga que ela já existe muito antes.

Ela vem para a lista por ser talvez a relação matemática mais utilizada no dia-a-dia, pois sempre que precisamos determinar comprimentos, ela possivelmente está presente. Ou seja, todas as construções que existem no mundo, vemos o teorema de Pitágoras.

Outra grande mudança provocada por esse teorema, foi que a partir dele é atribuída a descoberta dos números irracionais: aqueles que não podem ser representados como uma razão entre dois números inteiros. Isto foi uma enorme transformação na época, pois acreditava-se em um universo racional, isto é, tudo poderia ser representado por razões entre números inteiros.

  • Segunda Lei de Newton

A segunda equação dessa lista foi escolhida porque com ela veio o desenvolvimento de toda uma área da Matemática: o cálculo diferencial, ferramenta fundamental para todas as outras equações que vem pela frente e que nos permitiu grandes avanços nas mais diversas áreas.

A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é aplicada.

Esta relação enunciada por Isaac Newton (1643 d.C. – 1727 d.C.), mudou como vemos não apenas como entendemos os movimentos, mas de modo indireto como vemos toda a Matemática.

  • Teorema fundamental do Cálculo

A terceira relação, apesar de não ser familiar para um estudante do ensino médio, permite a ligação entre os conceitos de taxa de variação de uma função, que nos fornece as tendências de crescimento ou decrescimento (cálculo diferencial) e o cálculo acúmulos (cálculo integral). De modo conciso e elegante, essa equação facilitou o desenvolvimento de muitas das teorias que estudamos atualmente e nas mais variadas áreas do conhecimento como Engenharia, Economia, entre outras.

  • Equações de Maxwell

A próxima escolha na realidade é um conjunto de quatro equações formulados por James C. Maxwell (1831 d.C. – 1879 d.C.). Com elas ele unificou todos os fenômenos elétricos e magnéticos estabelecendo conexões entre diversas teorias, criando uma das mais belas e teorias já feitas.

Utilizando cálculo vetorial, elas são

  • Teoria de relatividade de Einstein

Fechamos nossa lista com uma equação que representa uma mudança em como vemos a Física. Nela Albert Einstein (1879 d.C. – 1955 d.C.) relacionou massa e energia e afirmou que a massa transforma em energia.

Em que E é a energia, m a massa e c uma constante que representa a velocidade da luz no vácuo.

Apesar de um pouco distante do nosso dia-a-dia, ela trouxe a Física para a cultura pop, contribuindo para difundir ideias e despertar o interesse de toda uma nova geração para o estudo das Ciências Exatas. Por esse motivo, ela merece a quinta cadeira em nossa seleção.

O que torna essas equações tão importantes é que sem elas você possivelmente não estaria neste momento lendo este texto em seu computador ou smartphone, nem com as luzes acesas em sua casa, pois foi com elas que tudo isso se tornou realidade.

Espero que esta breve seleção desperte agora o interesse em saber mais sobre essas e outras equações que, infelizmente, ficaram de fora desta lista. Que sirva como um convite para conhecer mais sobre a apaixonante história das Ciências Exatas!

Bom estudo!

Tags : Matemática