Dicas de Vestibular

5 filmes que vão ajudar você a aprender mais sobre Matemática
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Dicas de Vestibular

*Por Thiago Dutra de Araújo

Se você é daqueles que acha que Matemática não serve para nada, ou não vê nenhum sentido em estudar a equação da circunferência, logaritmos ou números complexos, por exemplo, esse post é para você!

Separamos aqui alguns filmes que mostram uma parte da verdadeira natureza da Matemática – a linguagem universal que permite descrever as situações do nosso cotidiano, para entendermos o passado e realizarmos previsões corretas para o nosso futuro.

Assista-os sem o compromisso de se conhecer profundamente os tópicos matemáticos por trás de cada um deles. No entanto, caso você queira saber mais sobre a teoria matemática desenvolvida no contexto de cada filme, veja a seguir os aspectos abordados:

1 – A Grande Aposta

A Grande Aposta (The Big Short, 2014)

O filme mostra os antecedentes e as consequências do colapso econômico mundial de 2008. No filme, quatro analistas, baseados em estatísticas e usando modelos de previsões, conseguem antever um colapso bancário e percebem a fragilidade do modelo usado pelas agências de risco até então. Baseado na história real do analista Michael Lewis.

A teoria das probabilidades, juntamente com as funções que distribuem essas probabilidades, são as partes fundamentais da Matemática retratadas no filme e são amplamente estudadas em cursos de Economia e Ciências Atuariais, permitindo fazer, de forma adequada, análise e precificação de riscos em operações financeiras.

2 – O Homem que Mudou o Jogo

O Homem que Mudou o Jogo (Moneyball, 2011)

Também baseado numa história real, o técnico de baseball do time Oakland A's contrata o estatístico Peter Brand para usar modelos matemáticos que permitem identificar jogadores que, isoladamente em seus times, não tinham um bom desempenho – e, por isso, seu ‘passe’ não era um valor alto – mas que, quando combinados todos num mesmo time, produziriam um resultado significativamente melhor.

É mais um filme que mostra a importância da modelagem algébrica de problemas, utilizando a teoria das funções e conhecimentos de estatística. Nesse filme, vale o destaque para a discussão entre modelos intuitivos e modelos matemáticos, representados pela discussão entre como os ‘olheiros’ recrutavam jogadores e os modelos probabilísticos de recrutamento.

3 – Quebrando a Banca

quebrando a banca

Quebrando a Banca (21, 2008)

A fascinante Teoria dos Jogos pode ser exemplificada através desse filme. Baseado na história real de um grupo de alunos do MIT que se tornam excelentes contadores de cartas em jogos de blackjack, o filme mostra como o conceito de probabilidade condicional pode ser entendido através de estratégias que permitem obter um maior número de vitórias em jogos e, consequentemente, ‘quebrar a banca’.

Um destaque particular fica para um dos extras do filme, que aparece no DVD: nesse extra, os próprios atores explicam a origem da contagem de cartas e os métodos matemáticos envolvidos; no entanto, eles próprios avisam que, embora não seja ilegal contar cartas, muitos cassinos não lidam muito bem com essa situação.

4 – Cruzada

Cruzada (Kingdom of Heaven, 2005)

Além de abordar uma característica muito importante do período medieval – o surgimento de cruzadas religiosas –, o filme mostra os rudimentos de um sistema de coordenadas perpendiculares e suas vantagens. No filme, é retratada a retomada de Jerusalém pelos muçulmanos, em 1187; mesmo em menor número, o jovem francês Balian cria um sistema de coordenadas para defender Jerusalém, o que lhe permite obter maior precisão e otimização de seus recursos bélicos.

Criar um sistema de coordenadas – como é o caso da geometria analítica – traz, entre outras vantagens, uma melhor localização do inimigo e, consequentemente, uma logística mais aprimorada para o uso de recursos na guerra.

5 – A Corrente do Bem

A Corrente do Bem (Pay It Forward, 2000)

Nesse filme, é possível exemplificar o modelo matemático de uma corrente: realizando um trabalho escolar, um menino possui a ideia de ajudar três pessoas, sendo que cada uma delas teria por obrigação, ajudar outras três, e assim sucessivamente; o que ele não esperava era a proporção que isso tomaria.

É um filme interessante para se entender progressões geométricas e suas características, além de crescimentos exponenciais, assunto muito explorado por diversos vestibulares (inclusive o ENEM).

 

thiago_dutra


Como a Independência do Brasil pode aparecer nos vestibulares
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Dicas de Vestibular

*Por Diego López

independecia

Nas últimas três décadas, os livros sobre História do Brasil para o público geral têm aparecido constantemente nas listas dos mais vendidos nas livrarias. O crescimento do interesse dos brasileiros pela história do próprio país refletiu-se nas vendas e na busca por informações, tanto na internet como em diversos outros meios de comunicação.

Os textos sobre o tema tornaram-se mais atraentes, e a quantidade de pesquisas e estudos divulgados pelos historiadores rechearam as páginas de livros com novidades sobre alguns temas que já ouvimos falar na escola. A todo momento novas versões sobre os mesmos fatos são apresentadas, porém, reconstruídas a partir da visão de diferentes agentes históricos. 

As provas de vestibular mais recentes e o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) sofrem influências constantes dessa grande quantidade de publicações e reinterpretações da história do nosso país. Sobre o processo de Independência do Brasil, várias novas abordagens apareceram nos últimos anos, priorizando cada vez menos as visões factuais e descritivas, dando ênfase às leituras analíticas e processuais.

Como estudante você deve compreender a independência brasileira como parte de um processo histórico, que não foi iniciado ou definido no fatídico 7 de setembro de 1822. As raízes de nossa independência ganharam força com a transferência da família real portuguesa bem antes, em 1808. Podemos afirmar também que o processo se consolidou somente em 1831, com a abdicação de D. Pedro I.

Os feriados históricos são símbolos criados para rememorar eventos passados, ao contrário do que alguns estudantes do Ensino Médio costumam pensar: a independência não aconteceu em um único dia; a data celebrada como feriado simplesmente rememora um dos muitos eventos que fazem parte dessa transformação. A escolha do Grito do Ipiranga em São Paulo como símbolo de todo o processo de separação entre Brasil e Portugal foi feita bem depois, somente na segunda metade do século XIX.

Evidentemente, as escolhas dessas datas simbólicas que são transformadas em feriados, não são aleatórias. As elites do sudeste brasileiro, especialmente a elite cafeicultora paulista, influenciaram na definição da data comemorativa de nossa independência. Para além do Grito do Ipiranga, há uma série de embates e episódios importantes no processo, que ficaram em segundo plano e são desconhecidos por muitos brasileiros, como a Batalha do Jenipapo, ocorrida no sertão do Piauí.

As questões de vestibular também podem focar na participação de diferentes setores sociais no processo de independência. Além dos interesses de D. Pedro e das elites econômicas beneficiadas com a separação, ocorreram manifestações de setores da sociedade contrários ao projeto conduzido a partir do Rio de Janeiro. Algumas regiões do Brasil buscaram construir sua própria autonomia e possuíam projetos políticos distintos daquele sugerido pelo Imperador. Houve uma multiplicidade de projetos em que D. Pedro teve de impor sua vontade em diversas regiões que relutaram em aceitar sua soberania, como no episódio do Massacre do Brigue Palhaço, que se passou em Belém do Pará.

Importante notar que aquela visão de uma independência pacífica, feita a partir de um ato heroico ocorrido “às margens plácidas do Ipiranga” foi superada. Novos trabalhos de pesquisadores e historiadores realizados nas últimas décadas evidenciaram, inclusive, a participação de escravos, que lutaram por sua própria libertação dentro do contexto das guerras de independência.

Ou seja, ainda há muito por se descobrir sobre nosso passado. Novas vozes históricas serão recuperadas e conquistarão espaço nas linhas e entrelinhas dos processos que construíram o Brasil. Como estudantes e interessados em História, nos cabe permanecer inteirados sobre as novas tendências e os trabalhos dos especialistas que ajudam a compor esse imenso caleidoscópio que é a história de nosso país.

Bom estudo!

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Veja 4 erros comuns na interpretação de questões no vestibular
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Dicas de Vestibular

Por Ian Oliverpen-writing-notes-studying

Sem dúvida, a interpretação de textos é a categoria que mais tem espaço nos vestibulares modernos. Não somente pelas questões desse tipo ganharem cada vez mais espaço na prova de Português, como também por ganharem espaço em todas as outras disciplinas. Por isso, é fundamental que essa parte seja estudada com profundidade e algumas orientações sejam seguidas. Em questões de múltipla escolha, as bancas seguem um padrão relativamente estável para produzir alternativas falsas. Em geral, elas são redigidas com base em erros de leitura comumente cometidos pelos alunos. Entre os mais habituais, estão:

1) Generalização:

Basicamente, a generalização implica ampliar artificialmente o alcance de uma afirmação no texto, atribuindo a ela um efeito totalizador não pretendido pelo autor. Se o texto não generalizou, cuidado. Você pode estar diante de uma alternativa falsa. Por isso, tenha cautela na leitura dos itens da questão: expressões totalizadoras como ''tudo'', ''todos'', ''sempre'', ''sem exceção'', entre outras, podem produzir alternativas falsas.

2) Embaralhamento de ideias:

Outro modo de criar alternativas falsas é estabelecendo relações impróprias entre ideias do texto. A estratégia é simples: as bancas escolhem duas ideias contidas no texto e, nos itens falsos, estabelecem entre elas uma relação que o próprio texto não estabeleceu. Cria-se, assim, uma falsa relação, que pode ser de causa e consequência, de comparação, de oposição, entre outras. É indispensável, portanto, atenção redobrada nas relações entre ideias estabelecidas no texto. O embaralhamento de ideias muitas vezes produz itens falsos muito sedutores para os alunos pelo fato de as ideias estarem presentes no texto, embora a relação entre elas esteja equivocada.

3) Descontextualização:

Um importante recurso a ser usado, dentro da interpretação de texto, é reconhecer o sentido de uma palavra dentro do contexto em que ela aparece. Uma das formas de distorção de leitura e, portanto, de produção de alternativas falsas, é alterar o significado que uma palavra tem num determinado contexto, atribuindo a ela um sentido distorcido (o qual pode até ser mais comum isoladamente mas, naquele determinado contexto, era descabido).

4) Intromissão Discursiva:

Talvez a distorção de leitura mais comum seja a intromissão discursiva. Basicamente, o candidato coloca um discurso do seu repertório pessoal acima da superfície textual e acaba marcando uma alternativa, não porque ela está presente no texto, mas porque ele – candidato – concorda com ela. Desse modo, o aluno tem tamanha convicção de uma ideia, que acaba intrometendo-a no texto. As bancas muitas vezes se aproveitam dessa intromissão, criando alternativas com as quais a maioria dos candidatos concorda, embora não tratem de ideias contidas no texto. Por isso, atenção: questões de interpretação de texto são resolvidas a partir do texto, e não das ideias que você gostaria, por convicção ideológica de qualquer espécie, que estivessem no texto.

Bom estudo!

Ian Oliver


Como interpretar figuras tridimensionais nos vestibulares?
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Dicas de Vestibular

*Por Antônio Carlos Rosso

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Geometria do Espaço é um daqueles temas que sempre são cobrados tanto nos vestibulares como no ENEM e, portanto, dominá-lo, e também ter algumas estratégias na hora de encarar questões desse assunto, pode fazer uma grande diferença em seu desempenho.

Nesse contexto, uma pergunta que sempre é feita pelos alunos é a seguinte: é possível criar métodos para reconhecer propriedades de figuras tridimensionais?

A resposta é um grande SIM! Com algumas dicas e um pouco de organização, você pode acertar muitas questões envolvendo Geometria do Espaço.

Vamos a elas:

I. A primeira dica é algo que vale para todas as disciplinas. Fique antenado com o que está acontecendo no mundo. Um grande exemplo foram as Olimpíadas no Rio; a quantidade de situações em que a Geometria Espacial surge naturalmente é enorme, desde o cálculo do volume de uma bola de basquete, passando pela quantidade de água em uma piscina, até a representação do movimento do giro de um atleta no lançamento de disco.

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II. Sempre que possível faça uma boa figura para representar o problema. Em muitos exercícios reconhecer triângulos em um corte em um sólido, permite aplicar relações de semelhança ou o teorema de Pitágoras e, a partir daí, responder às perguntas feitas.

 

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Representação de uma secção meridiana de um cone e uma esfera inscrita nesse cone. Os triângulos retângulos ADO e ABC são semelhantes.

 

III. Cuidado com pequenas confusões! Fique ligado: quando você lê prisma, não desenhe uma pirâmide! (o mesmo vale para cilindro e cone).

IV. Em exercícios que cobram a descrição de movimentos no espaço tridimensional e suas representações em um plano, procure se colocar na situação de observador, posicionando o objeto entre você e o plano. Por exemplo, em uma gangorra se buscamos a projeção do movimento no solo, imagine-se olhando de cima. Caso a projeção seja em um muro, “coloque-se” de modo a ter a gangorra entre você e o muro.

figura 3

V. Em provas de múltipla escolha, cuidado com as alternativas! Frequentemente, as bancas examinadoras colocam alternativas erradas em que algum equívoco previsível foi cometido. Pode ser desde uma falha de cálculo, uma interpretação errada no texto ou uma projeção diferente da que foi pedida.

Com essas dicas e um pouco de treino, conhecendo a teoria, você certamente conseguirá acertar muitos exercícios nos vestibulares e no Enem.

Agora é com vocês, bom trabalho e sucesso!

Rosso_