Dicas de Vestibular

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Conheça as mentes por trás da Geometria Analítica
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Falemos aqui sobre dois nomes de peso na História da Matemática: Pierre de Fermat e René Descartes.

Fermat

A família de Fermat era de comerciantes. Ele foi educado para se tornar advogado, na cidade francesa de Toulouse, e ganhou a vida com essa profissão. Exerceu, durante algum tempo, o cargo de conselheiro do parlamento de Toulouse. Embora a matemática fosse apenas um hobby para Fermat, ele conseguia se dedicar por bom tempo a essa atividade. Contribuiu com resultados de primeira classe para a teoria dos números e do cálculo.

As contribuições de Fermat para o cálculo geométrico e infinitesimal foram inestimáveis. Obtinha, com os seus cálculos, a área de parábolas e hipérboles, e determinava o centro de massa de vários corpos. Em 1934, foi descoberta uma nota de Isaac Newton, na qual dizia que o seu cálculo, antes considerado como invenção autônoma, fora baseado no “método de Fermat para estabelecer tangentes” como relatado em “Isaac Newton – A biography”, de More, L. T.

Além dessa referência de peso dada por Newton, Fermat iniciou o trabalho sobre a probabilidade. Como todos os matemáticos de seu século, ele trabalhou em problemas de ciência e contribuiu de forma duradoura para a óptica. A maioria dos resultados de Fermat é conhecida através de cartas que ele escreveu para amigos. Ele publicou apenas alguns artigos, sendo que vários (livros e artigos) foram publicados após sua morte.

Assim, Fermat sempre trabalhou com a Matemática de forma amadora, dedicando apenas seu tempo de lazer. Por conta de suas grandes contribuições, foi considerado o “Príncipe dos Amadores”, além de ser tido por Blaise Pascal (que também merece menção especial) o maior matemático de seu tempo.

Descartes

Descartes foi o primeiro grande filósofo moderno, um fundador da biologia moderna, um físico de primeira classe e apenas incidentalmente um matemático. No entanto, quando um homem de seu poder de intelecto dedica parte de seu tempo a um assunto, seu trabalho não pode deixar de ser significativo.

Seu pai, um advogado moderadamente rico, enviou-o aos oito anos de idade para a escola jesuíta de La Fleche. Como ele tinha saúde delicada, podia passar as manhãs na cama, tempo em que trabalhava. Descartes seguiu essa rotina ao longo de sua vida. Aos dezesseis anos, saiu de La Fleche e, aos vinte anos, ele se formou na Universidade de Poitiers, já exercendo a advocacia, e foi a Paris. Na capital francesa conheceu Mydorge e o padre Marin Mersenne e passou um ano com eles no estudo da Matemática. Durante o período em que serviu ao exército, continuou a estudar Matemática. Sua capacidade de resolver um desafio postado em um outdoor na Holanda o convenceu de que ele tinha habilidade matemática, a partir desse fato ele começou a pensar seriamente nesse assunto. Estudou a teoria e a construção de instrumentos ópticos. Na Holanda escreveu suas obras famosas. Em 1649 foi convidado a instruir a rainha Cristina da Suécia, movido pela honra e pelo glamour da realeza, ele aceitou. Morreu em decorrência de pneumonia em 1650.

Sobre um Trabalho Comum

Descartes fez da metodologia objetivo principal em todo o seu trabalho. Seus ensinamentos e escritos tornaram-se populares, mesmo entre os não-cientistas, porque ele os apresentou de forma muito clara e atrativa. Sua popularidade veio, principalmente em 1637, por conta da publicação de seu Discours de la méthode (Discurso do método). Este livro, um clássico da literatura e da filosofia, contém três apêndices famosos, La Géométrie, La DioptriqueLes Météores. La Géométrie é o único livro que Descartes escreveu sobre matemática, ele contém suas ideias sobre geometria de coordenadas e álgebra, embora ele tenha comunicado muitas outras ideias sobre Matemática em numerosas letras.

Fermat alega ter buscado uma abordagem universal (o que os gregos não conseguiram fazer) a problemas envolvendo curvas que o fascinaram pelo trabalho de Apolônio. Declarou seu princípio geral: “Sempre que, em uma equação final, duas quantidades desconhecidas são encontradas, temos um lugar geométrico“. Fora isso fez outras tantas conclusões como os conceitos de Elipse, Hipérbole e Parábola.

Assim, é fato que as necessidades da ciência e o interesse pela metodologia motivaram Fermat e Descartes. Ambos eram preocupados com métodos gerais para estudar curvas. Além disso estavam impressionados com o poder da álgebra para fornecer o método. Fermat e Descartes voltaram-se para a aplicação da álgebra ao estudo da geometria. Dessa forma, é atribuído a eles o surgimento da Geometria Analítica, cuja ideia central é a associação de equações algébricas com curvas e superfícies.

Lição

Isso tudo traz reflexões que não podem passar despercebidas. Os fundadores da Geometria Analítica não são matemáticos de carreira acadêmica. Surge uma necessidade de facilitar situações mais complexas que, com o uso dessa ferramenta, ficariam mais simples.

Assim, você, vestibulando, deve lembrar que esse assunto não foi criado para atrapalhar a sua vida. O intuito é que isso lhe propicie uma maneira alternativa de resolver questões que parecem mais difíceis quando resolvidas por outra estratégia. Fermat e Descartes perceberam isso sem aviso prévio. Os vestibulandos todos sabem da existência desse recurso; mas, às vezes, não percebem que um assunto pode ser mais facilmente resolvido por esse método. É importante criar o hábito de perceber que, por mais que a questão não fale sobre isso, a Geometria Analítica vem a calhar em várias situações.

Aplicá-la para resolver outras questões talvez seja a diferença entre não ter a menor ideia do que fazer para solucionar o problema e acertar uma questão. Começar a cogitar. Faça parte da história!

 


O que estudar em matéria de Ecologia?
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O jardim do Éden com a Queda do homem, óleo sobre lâmina de cobre de Jan Brueghel, o velho

Ecologia tem sido um tema bastante recorrente nos vestibulares e um destaque nas provas do Enem, nos últimos anos.

Os subtemas poluição e preservação ambiental têm sido avaliados, sempre de forma moderna e contextualizada, especialmente relacionados aos ciclos biogeoquímicos. Assim, é comum falar de aquecimento global usando o ciclo do carbono como pano de fundo, ou falar de eutrofização relacionada com o ciclo da água.

Menos frequente, mas não menos importante, a poluição e a preservação têm sido relacionadas com a matriz energética (combustíveis, formas de obtenção de energia elétrica, especialmente associados à poluição do ar) e ao saneamento básico (ciclo da água, ciclo do nitrogênio e lixo, associado com a poluição do solo).

Fica claro que a leitura de jornais e revistas (digitais ou impressos) ou pelo menos o acompanhamento das questões ambientais pela TV se faz necessário, pois os contextos têm sido bastante atuais. Além disso, o estudante não deve descuidar dos fundamentos teóricos.

As interações ecológicas (alelobiose) também são bastante recorrentes. É interessante notar que elas têm aparecido acompanhadas de textos que narram a relação entre os seres vivos (predação e parasitismo são os que aparecem mais, mas não podemos falar em uma tendência), ou em gráficos que comparam o crescimento das populações isoladas, ou com o ser vivo com a qual interagem.

Em ambos os casos, exige-se do aluno que ele saiba ler esses dois tipos de textos (narrativo e gráfico) para solucionar os problemas, habilidade que tem sido cada vez mais importante para o sucesso nos vestibulares.

Quando se fala de fluxo de energia, os exercícios têm sido mais sobre cadeias alimentares e menos sobre teias, mais voltados para o papel dos produtores e dos decompositores. Geralmente, essas questões aparecem na forma de textos, tal como ocorre com as interações ecológicas.

Materiais online

O site O Eco costuma trazer reportagens atualizadas sobre as questões ambientais, especialmente sobre aquecimento global e poluição das águas;

Ciclo do nitrogênio (em inglês)

Para desenvolver bem as propostas de Ecologia, é preciso que o estudante fique antenado com as questões ambientais da sua região e do planeta, além de ter boa leitura de textos verbais e gráficos. Bom trabalho!


Precisamos adivinhar o tema da redação?
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O escritor Evgeny Chirikov em sua mesa, óleo de Ivan Kulikov, 1904.

Agora que já estamos perto do “clímax” do vestibular, temporada 2017, é bom ter em mente que grande parte das bancas escolhem os textos que servem de base a muitas questões ao longo do ano. O que isso significa? Indica que os temas a serem abordados ficaram em evidência, jogados aos nossos olhos. Mais interessante – e até mesmo mais importante – é perceber que as provas de redação, em sua maioria, seguem esse mesmo roteiro!

Momento decisivo: temos menos tempo agora (estamos na reta final), a ansiedade fica maior, o nervosismo tende a aumentar também… enfim, como se preparar e até mesmo se precaver para que não haja surpresa quando vir o tema? Parece bom evitar aquela situação desnorteante de olhar a folha da prova e pensar: “Por que não pensei em ler sobre isso? Justamente esse tema eu não faço a menor ideia! ”. São situações que nos desestabilizam, e estabilidade emocional é muito importante para vencermos a competição!

Achar que “videntes” de temas ou “adivinhos” consagrados pode ser bom negócio… acaba sendo uma escolha equivocada. Há inúmeros sites, blogs de professores, fora os palpiteiros de plantão (aí se encontram pais, irmãos mais velhos, tios…), que tentam dar certeza sobre qual será o tema do ENEM, FUVEST, UNESP etc. Entrar nessa “neurose” não é bom, embora seja interessante saber o que muitos pensam como tema provável.

Nesse contexto, uma boa saída é se antecipar: as bancas não decidem os textos das questões e a proposta de redação dias antes do exame – tudo já deve estar impresso, editado e revisado com antecedência -, principalmente se forem exames de aplicação em todo país. Assim podemos perceber que alguns meses antes tudo já está pronto, ou quase. Não se trata de adivinhar os temas, mas de pensar “próximo”, pois a banca é humana e vive no mesmo mundo em que nós vivemos!

Debulhar jornais, revistas semanais, portais de notícia etc. diariamente não é necessário – acredite! Ler um jornal uma vez por semana e uma revista semanal a cada quinze dias já é muito bom, pois conseguimos nos inteirar das novidades relevantes; e você não se sente “perdendo tempo” de fazer exercícios. Há também muitos bons blogs e feed de notícias para se usar em meios eletrônicos, que gozam da mesma validade dos jornais e revistas impressos.

Agora podemos perceber alguns bons ganhos indiretos: lendo diferentes veículos de mídia, que tenham posições diferentes (mais conservadores ou mais progressistas, por exemplo), nos dá maior abertura de reflexão sobre os mesmos fatos e temas. Viu que interessante? Adquirimos repertório, melhoramos o juízo crítico, conhecemos opiniões diferentes das nossas, tudo enquanto nos “preparamos” para não sermos pegos desprevenidos na hora da prova!

Ficou mais fácil do que dizer “eu te amo”, nestes “tempos líquidos”, não é mesmo?


Eclipses: caprichos cósmicos (II)
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Sombra da Lua projetada sobre a Terra durante o eclipse solar em 21/08/2017. (Reprodução/ ISS)

Dando continuação ao panorama sobre eclipses…

Capricho cósmico 2: distâncias, tamanhos, e excentricidade orbital

Você já se perguntou por que razão a Lua, durante um eclipse solar total, consegue tapar o Sol exatamente por inteiro? Afinal, o Sol é enorme, muitíssimo maior do que a Terra que por sua vez também é bem maior do que a Lua!

Temos aqui outra incrível coincidência ou, como gosto de dizer, outro capricho cósmico. O Sol é uma esfera que tem cerca de 400 vezes o diâmetro da esfera lunar. Mas, coincidentemente, está cerca de 400 vezes mais longe da Terra do que a Lua. Logo, uma coisa “compensa“ a outra de tal sorte que, para um observador terrestre, tanto o Sol quanto a Lua têm praticamente o mesmo tamanho angular aparente que equivale a 0,5º (meio grau). A figura a seguir, também fora de escala, ilustra essa curiosa ideia geométrica.

Para um observador na Terra, Sol e Lua apresentam o mesmo tamanho angular aparente de meio grau. (Crédito: www.fisicanaveia.com.br)

É por conta disso que quase sempre o tamanho aparente do disco lunar escuro coincide com o tamanho aparente do disco solar iluminado durante um eclipse solar. Mas eu disse “quase”. Há outro capricho cósmico a ser levado em conta e que pode mudar um pouco essa coincidência tão perfeita de tamanhos aparentes.

É que nem a órbita da Terra ao redor do Sol e nem a órbita da Lua ao redor da Terra são circulares. Temos órbitas ovais, tecnicamente chamadas de órbitas elípticas. É bem verdade que não são elipses muito excêntricas, ou seja, exageradamente ovais. São elipses quase circulares.

Mas essa pequena diferença já é suficiente para fazer variar as distâncias Terra-Lua e Terra-Sol, o que muda ligeiramente os tamanhos aparentes da Lua e do Sol para um observador terrestre. Você sabe que qualquer coisa vista de perto nos parecerá maior e, de longe, ao contrário, menor. Isso vale para qualquer coisa mesmo, incluindo o Sol e a Lua.

Assim, em alguns eclipses solares ainda mais especiais, pode ocorrer do disco solar iluminado visto por um observador na Terra estar ligeiramente maior do que o disco escuro da Lua Nova. Nesses casos, quando a Lua Nova passar na frente do Sol, pode “sobrar” uma beiradinha brilhante de Sol que não foi obstruída pelo disco lunar.

Nesses casos peculiares teremos um eclipse especial classificado como anelar, palavra que lembra anel, uma alusão direta ao anel solar que “sobra” ao redor do disco escuro da Lua. Confira abaixo o que se vê daqui da Terra quando acontece um eclipse solar total ou um eclipse solar anelar.

Eclipse solar total, à esquerda, com o disco lunar tapando o disco solar por completo. Eclipse solar anelar, à direita, com o disco lunar tapando o disco solar quase que totalmente, mas “sobrando” uma beiradinha de Sol. (Crédito: www.fisicanaveia.com.br)

 

Capricho cósmico 3: inclinação das órbitas

A Lua demora cerca de 28 dias para completar uma volta ao redor da Terra. Por isso, entre a Lua Nova (na qual ocorrem eclipses solares), e a Lua Cheia (na qual acontecem os eclipses lunares) temos praticamente duas semanas.

Se pensar bem, sempre quando a Lua ficasse entre o Sol e a Terra, deveríamos ter eclipse solar. E, sempre quando a Terra ficasse entre o Sol e a Lua, teríamos eclipse lunar. Logo, não era para termos dois eclipses todo mês, sendo um solar e outro lunar? Era. Mas isso não ocorre. E por conta de outra sutileza, mais um capricho cósmico. É que o plano que contém a órbita da Lua ao redor da Terra está inclinado em cerca de 5,2o em relação ao plano da órbita da Terra ao redor do Sol.

Logo, não é tão comum termos alinhamentos Sol-Lua-Terra — para acontecer eclipse solar — ou Sol-Terra-Lua — para ocorrer eclipse lunar. Eclipses só vão acontecer quando os três astros estiverem mais ou menos posicionados em uma linha imaginária que coincida com a intersecção dos citados planos orbitais, direção conhecida como linha dos nodos. Confira essa incrível ideia na imagem a seguir.

A linha dos nodos, direção rara na qual acontecem os eclipses solares e lunares. (Crédito: www.fisicanaveia.com.br)

Entendeu como a não coincidência dos planos orbitais acima citados e ilustrados torna os eclipses solares e lunares fenômenos raros?

Mas vale observar que, sempre quando temos um eclipse solar, temos outro lunar. Os dois eclipses estão separados por cerca de 14 dias, intervalo de tempo no qual a Lua dá meia volta na Terra. Como os três astros (Sol, Terra e Lua) não são pontuais, o quase alinhamento na linha dos nodos persiste, propiciando os dois eclipses.

Tanto é verdade que, antecedendo o eclipse solar total do dia 21 de agosto, já tivemos um eclipse lunar no último dia 7 de agosto, 14 dias antes. Infelizmente ele não foi visível daqui do Brasil.

O cenário real

Todas as figuras de meu texto que mostram o Sol, a Lua e a Terra foram desenhadas propositalmente fora de escala. Sem esse recurso didático, ficaria difícil perceber certos detalhes.

Mas gostaria que você tivesse uma melhor ideia, numa escala real, de como seriam na prática os cones de sombra e penumbra. Pela grande distância do Sol até a Terra e até a Lua, tais cones são bastante alongados. O vídeo abaixo, uma simulação feita pela NASA, mostra o curioso cenário real. (Clique na imagem para acessar o vídeo).

Simulação em escala real dos cones de sombra e penumbra da Terra e da Lua. (Crédito: NASA)

Visto do espaço, um eclipse é algo bastante curioso. Na medida em que o nosso planeta gira, por conta da sua rotação natural, a ponta do cone de sombra (ou umbra) vai “lambendo” a Terra. Confira a seguir, noutra simulação da NASA, como um pontinho negro vai percorrendo a superfície da Terra. Quem tiver a sorte de estar num local por onde o pontinho vai passar observará o raro e espetacular eclipse total que, às vezes, como mostrei, também pode ser anelar. (Clique na imagem para acessar o vídeo).

Simulação de um eclipse solar visto do espaço. (Crédito: NASA)

Para encerrar o nosso papo, clique aqui para ver uma animação feita com imagens reais do eclipse solar de 9 de março de 2016 registrado do espaço pelo satélite japonês Sunflower 8. É praticamente a mesma cena do vídeo acima. Mas o vídeo da NASA é uma simulação feita em computador. A cena é real! E de cair o queixo! Afinal, ver um eclipse solar daqui da Terra já é algo raro, do espaço é bastante improvável.


Eclipses: caprichos cósmicos
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Progressão do Eclipse solar de 1º de agosto de 2008 visto desde Novosibirsk, Rússia. (Reprodução)

Eclipses solares e lunares são verdadeiros caprichos cósmicos. Para acontecerem, deve haver o perfeito casamento de detalhes peculiares. Por isso mesmo, eclipses não são fenômenos corriqueiros e que são vistos a toda hora e em qualquer lugar.

No dia 21 de agosto acontece um eclipse solar total, visível em sua totalidade apenas numa faixa estreita do território americano. Daqui do Brasil o eclipse é observável de modo parcial e somente será visto a partir do norte e nordeste brasileiro, já com o Sol se pondo. O show, de verdade, ocorrerá somente nas terras de Donald Trump.

A proposta deste texto, inspirado no eclipse solar total que só poderá ser acompanhado por nós em tempo real via web, é tentar entender melhor o que são e como acontecem os eclipses solares.

Capricho cósmico 1: jogo de luz, sombra e penumbra

Se uma fonte de luz tem tamanho desprezível, ao iluminar um objeto opaco, dará origem a uma região escura, por trás do objeto, que chamamos de sombra ou umbra. Nessa região não chega nenhum raio de luz pois eles foram obstruídos pelo objeto opaco. A imagem a seguir ilustra a ideia, com a sombra projetada numa parede. A fonte pontual é a chama de uma vela e o objeto opaco uma bola de futebol.

Fonte pontual, de tamanho desprezível, gera uma sombra (ou umbra) bem definida. (Crédito: www.fisicanaveia.com.br)

E se a fonte de luz não for pontual, ou seja, não tiver tamanho desprezível? O que vai mudar? Como agora os raios de luz partem de vários pontos da fonte extensa, ao tangenciarem a bola, formarão também outra região além da umbra chamada de penumbra e à qual pode chegar um pouco de luz. Na prática, vai aparecer uma sombra (ou umbra) bem definida no centro e, ao redor dela, uma região parcialmente iluminada, a penumbra. Para entender bem como é isso, imagine, por exemplo, várias velas acesas. As chamas, juntas, formam uma fonte extensa.  Confira o resultado na próxima imagem, onde veremos a sombra escura central e, ao redor dela, a penumbra parcialmente iluminada, que se mostra como um halo cinza.

Legenda: Fonte extensa, de tamanho não desprezível, dá origem à sombra e à penumbra. (Crédito: www.fisicanaveia.com.br)

Deu para entender a sutileza na formação da sombra e da penumbra? Tudo depende da fonte e luz ter ou não ter tamanho desprezível.

Agora leve tais ideias para o espaço. Coloque o Sol no lugar das velas. Troque a bola pela Lua. O Sol, por ser uma estrela, astro que produz luz própria, equivale a muitas velas acesas simultaneamente e espalhadas numa enorme esfera. Mesmo visto da daqui da Terra, a quase 150 milhões de quilômetros, o Sol não tem aparência pontual, ou seja, não pode ser tratado como mero ponto de luz. Devemos tratá-lo como fonte de luz extensa. Dessa forma, ao iluminar outros astros, como a Lua, o Sol dará origem a um cone de sombra (ou umbra) e também à penumbra. Concorda? A imagem a seguir, propositalmente fora de escala, deixa claro o que estou dizendo. Confira.

Legenda: O Sol, fonte extensa, ao iluminar a Lua, provoca sombra e penumbra. (Crédito: www.fisicanaveia.com.br)

Você consegue imaginar o que acontecerá se a Terra atravessar os cones de sombra e de penumbra da Lua? A ilustração a seguir, também propositalmente fora de escala em favor do caráter didático, nos dá a resposta.

Legenda: Os cones de sombra e penumbra da Lua iluminada pelo Sol, aqui vistos de perfil, tocam o nosso planeta. (Crédito:www.fisicanaveia.com.br)

Não abandone a imaginação. Agora tente descobrir o que veria um observador na superfície da Terra numa posição privilegiada dentro da pequeníssima região em que o vértice do cone de sombra toca o planeta. Consegue imaginar? Para esse observador sortudo, na hora e lugar corretos, a Lua opaca passará diante do Sol, obstruindo-o. Ele verá um disco escuro tapando o Sol aos poucos. Para este observador estará acontecendo um raro eclipse solar total e, por alguns minutos, durante a totalidade, com o Sol tapado, o dia vai virar noite.

E se o observador estiver somente dentro da penumbra? O que ele vai observar? Para ele o Sol estará parcialmente obstruído pela Lua, ou seja, estará acontecendo um eclipse solar parcial.

Note que, durante um eclipse solar, o lado não iluminado da Lua está voltado para a Terra. Isso quer dizer que, para um observador na Terra, acontece Lua Nova. Eclipses solares sempre ocorrem na fase da Lua Nova.

Essa ideia já foi tema da prova do ENEM. Confira o enunciado da questão.

(ENEM 2000) A figura abaixo mostra um eclipse solar no instante em que é fotografado em cinco diferentes pontos do planeta.

Três dessas fotografias estão reproduzidas abaixo:

 


As fotos poderiam corresponder, respectivamente, aos pontos:

a) III, V e II

b) II, III e V

c) II, IV e III

d) I, II e III

e) I, II e V

Resposta: A

Um eclipse lunar acontece quando, ao contrário do que vimos no solar, a Terra se interpõe ao Sol e à Lua. Nesse caso, a Lua Cheia passa dentro dos cones de sombra e de penumbra da Terra, como mostra a imagem abaixo.

Quando a Lua Cheia atravessa os cones de sombra e penumbra da Terra iluminada pelo Sol, temos os eclipses lunares. (Crédito: www.fisicanaveia.com.br)

***

E isso não é tudo… Amanhã, aqui, nestas mesmas coordenadas digitais, tem mais informações sobre estes caprichos cósmicos.


Sim, vale a pena estudar Filosofia!
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Detalhe de “A Escola de Atenas”, de Rafael / Reprdoução

Em meio às recentes discussões sobre a reforma do Ensino Médio no Brasil, chegou-se a propor a retirada da Filosofia como disciplina obrigatória do nosso currículo escolar, junto com a Sociologia. Após reações da sociedade, o Legislativo reafirmou a exigência das matérias nas escolas.

Dessa forma, como em anos anteriores, o estudante que vai participar do Sisu e de exames vestibulares nas próximas edições deve, sim, dedicar-se ao estudo da Filosofia. Mas, considerando tantos conteúdos obrigatórios de todas as disciplinas, e diante de uma tradição de pensamento de mais de 2500 anos, o que o aluno deve priorizar?

A melhor forma de responder a isso é analisar o que vem sendo cobrado nos últimos anos. Os temas variam um pouco. Porém, ainda assim, é possível observar tendências e temáticas mais recorrentes. Devemos lembrar, antes de tudo, que as questões de Filosofia não costumam exigir apenas a memorização, tampouco apenas a capacidade de interpretação de textos. Geralmente, o estudante deve ser capaz de ler e compreender trechos de obras filosóficas e de comentadores, identificar seus conceitos mais relevantes, comparar obras e concepções, além de relacionar textos filosóficos a textos de outros campos, como poesias e letras de canções. Sendo assim, são questões de complexidade razoável, que exigem preparo e treinamento. Dito isso, um primeiro grupo de temas que merece destaque são aqueles relativos ao surgimento da Filosofia e aos primeiros filósofos.

“O Desprezo” (1963) / Reprodução

Grécia Antiga

É interessante estudar e compreender, por exemplo, o que diferencia a Filosofia e a Mitologia na Grécia Antiga, com ênfase para a importância da racionalidade das explicações filosóficas. Entre os primeiros filósofos, deve-se conhecer as linhas gerais dos chamados pensadores pré-socráticos. Aqui vale destacar duas questões: o problema do princípio (ou arché), iniciado pela ideia de Tales de que tudo se origina da água, e o problema do ser, evidenciado no debate entre Heráclito e Parmênides.

Montagem da gravura de René Descartes com o frontspício de “De Homine” / Reprodução

Teoria do Conhecimento

Outro assunto constantemente cobrado nas provas é a Teoria do Conhecimento, ramo da Filosofia que se pergunta, por exemplo, sobre o que somos capazes de saber e quais formas de conhecimento são mais válidas. Desse debate, destacam-se dois momentos: a Filosofia Antiga e a Moderna.

Quanto à primeira, é inescapável estudar a Teoria das Ideias de Platão, com ênfase sobre o Mito ou Alegoria da Caverna. Já na modernidade, é preciso compreender os fundamentos e os principais filósofos envolvidos no debate entre Racionalismo (Descartes) e Empirismo (Locke e Hume, principalmente). E, por fim, as provas também cobram um entendimento dos debates que questionaram esse pensamento moderno, realizados por pensadores como Nietzsche, Foucault e os autores da Escola de Frankfurt (como Adorno e Horkheimer).

Em linhas gerais, é preciso desenvolver uma visão crítica, ainda que panorâmica, sobre o surgimento da racionalidade ocidental, seus desenvolvimentos e as críticas feitas a ele.

Filosofia Política

A Filosofia Política também deve, naturalmente, fazer parte dos estudos, desde as ideias gerais de Platão e Aristóteles, até as concepções modernas. Destas últimas, destaca-se, em primeiro lugar, o surgimento do pensamento moderno sobre o político, com a obra de Maquiavel. A seguir, terá papel importante o debate sobre os fundamentos racionais da convivência social e da legitimidade do Estado, na obra dos chamados Contratualistas: Hobbes, Locke e Rousseau.

Detalhe do frontispício de “Leviatã”, de Thomas Hobbes / Reprodução

Ética

Por fim, mas não menos importante, tem sido constante a presença de questões sobre Ética. Da Antiguidade Grega, destaca-se a Filosofia de Aristóteles, com seus preceitos de justiça e virtude. Da modernidade em diante, é importante conhecer o debate entre filósofos que defendem uma ética de princípios ou deontológica (especialmente Kant) e aqueles que defendem uma ética relacionada às consequências das ações (especialmente os utilitaristas).

Esse conjunto de temas constitui o eixo central do que vem aparecendo nas questões do Enem e de vestibulares que cobram filosofia. É preciso estar atento, contudo, para o perfil particular de algumas provas. No caso da Universidade Estadual de São Paulo (Unesp), por exemplo, há questões sobre Filosofia da Ciência e correntes modernas do pensamento político, como liberalismo e socialismo. Já na Universidade Estadual de Londrina (UEL), os temas filosóficos são mais aprofundados e diversificados, incluindo conhecimentos do campo da lógica (especialmente aristotélica) e da estética, entre outros. A regra aqui sempre é priorizar os exames que são os principais objetivos de cada um, resolvendo exercícios de provas anteriores e observando os editais específicos.

São, de fato, muitos assuntos, ainda mais considerando a carga de estudos das demais disciplinas. Contudo é preciso notar que acertar questões de Filosofia pode ser um diferencial para quem opta por cursos mais concorridos. Mais do que isso, estudar Filosofia amplia os horizontes intelectuais e a capacidade de pensamento crítico, possibilita melhor compreensão de outras matérias, como Literatura e História, além de conferir repertório cultural para a Redação. Vale lembrar que, na sua última edição, a proposta de Redação para ingresso na Universidade de São Paulo (USP) tinha como base um texto de Kant, com o tema “O homem saiu de sua menoridade?”. Ou seja, mesmo exames que não cobram diretamente Filosofia, consideram fundamental  a familiaridade com as questões que marcaram e marcam a história do pensamento ocidental.


Liu Xiaobo e os Direitos sem Nobel
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Liv Ullmann lê texto de Liu Xiaobo em cerimônia de entrega do Nobel da Paz 2010/ Foto: Marta B. Haga

O hospital da China Medical University passou por um dia extremamente agitado em 13 de julho. Nessa data, em decorrência do agravamento de um câncer de fígado, faleceu seu paciente mais famoso: Liu Xiaobo, militante chinês em defesa dos Direitos Humanos, ganhador do Prêmio Nobel da Paz em 2010.

Condenado a 11 anos de prisão por crimes de “subversão” contra o Estado chinês, Liu Xiaobo estava encarcerado desde dezembro de 2008.  Sua detenção se deu poucos meses após o encerramento das Olimpíadas de Pequim, quando a mídia internacional não mais focava sua atenção à China. Desde 1938, ano da morte em um campo de concentração nazista do jornalista alemão Carl von Ossietzk (que venceu o Nobel da Paz em 1935), Xiaobo foi o único premiado pelo comitê Nobel a morrer aprisionado.

O governo de Pequim acusava o militante de ser o líder da elaboração e divulgação do manifesto Charter 08, um documento assinado por mais de 300 opositores e intelectuais, que exigia reformas pró-democracia na China. Os embates entre o Estado chinês e Liu Xiaobo começaram ainda em 1989, momento em que  ele participa das manifestações que culminaram no Massacre da Praça da Paz Celestial. Desde então, ele havia sido preso outras três vezes.

Inspirado no Charter 77 da ex-Tchecoslováquia, que exigia aberturas políticas na antiga União Soviética, o Charter 08 consiste em uma carta exigindo reformas políticas ao Estado chinês e o compromisso com a Declaração Internacional dos Direitos Humanos da ONU, da qual a China é signatária. Segundo esse manifesto, o governo controlado pelo Partido Comunista Chinês deve arcar com compromissos de democratização e respeito aos Direitos Humanos assumidos em diferentes ocasiões nos anos de 1998, 2004 e 2008.

Na grande medida, a repercussão internacional da morte de Liu Xiaobo decorre dele ser um ganhador do Nobel da Paz. A credibilidade do prêmio já foi contestada por algumas vezes, como quando em 1973 o agraciado foi o Secretário de Estado dos EUA, Henry Kissinger, responsável por crimes de guerra no Oriente e golpes de Estado na América Latina. Mesmo a escolha do ex-presidente norte-americano Barack Obama (2009) foi marcada por controvérsias, uma vez que ele recebeu a premiação no mesmo momento em que os EUA atacavam militarmente países do Oriente Médio.

A escolha da premiação é decidida por um comitê formado por parlamentares da Noruega. Trata-se de uma deliberação importante simbolicamente, pois permite que determinadas causas humanitárias adquiram maior visibilidade. Entretanto, quando optam por premiar alguma liderança de oposição envolta em lutas humanitárias, curiosamente escolhem esses chamados “dissidentes” de alguma parte do mundo em que os governos não sejam alinhados politicamente com os EUA ou com a Europa.

Há uma infinidade de “dissidências” políticas em países cujos governos são completamente alinhados a Washington e à União Europeia. A premiação de cerca de um milhão e meio de dólares (valor concedido a quem recebe o Nobel da Paz) certamente seria de grande auxílio na defesa dos Direitos Humanos. Além, obviamente, na obtenção de uma notoriedade internacional para suas causas.

Haveria algum constrangimento ao presidente dos Estados Unidos se eventualmente a escolha do comitê norueguês fosse a norte-americana Opal Tometi, uma das fundadoras do movimento antirracista Black Lives Matter? Seria problemático ao governador do Estado de São Paulo se a escolhida fosse Débora Maria da Silva, fundadora do movimento Mães de Maio, que combate as ações criminosas cometidas pela Polícia Militar sobre populações periféricas?

Independentemente de premiações, globalmente a situação dos direitos humanos no início do século XXI adquire uma urgência aflitiva. Na Síria, ou em Gaza, nas fábricas da Foxconn da China, em maquiladoras mexicanas, na Paris dos imigrantes africanos, na São Paulo dos haitianos. Em qualquer parte do mundo há enormes contingentes populacionais sem acesso a esses direitos.

O que vivenciamos, infelizmente, é a derrota de Liu Xiaobo no convívio social diário de nossas sociedades. Assistimos cotidianamente ao fortalecimento de organizações políticas que sequer reconhecem a premissa de que todos os seres-humanos devem possuir direitos. E considerando as semelhanças entre nossa época e a primeira metade do século XX, aquele tempo também estava repleto de forças políticas que desprezavam os pressupostos da Charter 08… Não funcionou muito bem.


Como as drogas agem no nosso organismo
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Dicas de Vestibular

Drogas são substâncias capazes de alterar tanto as funções fisiológicas como psicológicas comportamentais de um organismo. Nesse sentido, um laxante e o crack podem ser classificados como drogas, mas é no sentido mais conhecido, e no menos benéfico, que o termo é mais utilizado.

Dentre as drogas lícitas estão o tabaco, os ansiolíticos (calmantes), a cafeína e o álcool.

O álcool é a droga lícita que mais causa prejuízos à saúde humana no mundo. Ele age sobre o sistema nervoso alterando o comportamento e podendo inclusive levar à dependência. O seu consumo  promove, inicialmente, a desinibição, relaxamento e euforia. Em um segundo momento começam a aparecer os efeitos depressores, como dificuldade de fala e de raciocínio, lentidão de reflexos, piora da coordenação motora e alteração de comportamento. Um indivíduo alcoolizado risonho pode de repente transformar-se em um sujeito violento. Esses efeitos reunidos podem causar  um grande número de problemas, como a violência doméstica e acidentes de trânsito, muitos deles com morte ou invalidez permanente.

As drogas ilícitas mais preocupantes são as psicotrópicas, isto é, as que alteram a cognição, o humor e o comportamento, podendo causar dependência. Essas substâncias podem ser classificadas, segundo o pesquisador e psiquiatra francês Louis Chaloult, em: depressoras, estimulantes e perturbadoras.

As drogas depressoras diminuem a atividade do Sistema Nervoso Central (SNC), fazendo com que passe a funcionar mais lentamente, como é o caso dos inalantes (cola e outros solventes), soníferos, ansiolíticos etc.

As drogas estimulantes aceleram a atividade do SNC, aumentando o estado de vigília (diminui o sono) e a coordenação motora. Nesse grupo encontra-se a cocaína e sua variante mais polêmica na atualidade, o crack.

A cocaína inibe a recaptação dos neurotransmissores dopamina e noradrenalina da fenda sináptica, potencializando seus efeitos que levam à sensação de euforia, aumento das atividades motoras e intelectuais, perda do sono, do cansaço e do apetite. Na sua forma em pó é bem solúvel em água, facilitando sua inalação ou a diluição para injetá-la diretamente nas veias. O crack é uma variação da cocaína, porém é pouco solúvel em água. No entanto, ao ser aquecido, volatiliza com facilidade, podendo ser fumado utilizando cachimbos, forma pela qual os efeitos ocorrem mais rapidamente – de  10 a 15 segundos. Depois de uns 5 minutos a droga já foi metabolizada, estimulando o usuário a consumí-la  novamente, o que denota seu  alto poder viciante.

Dentre as drogas perturbadoras estão a maconha, o êxtase e o LSD.

O sistema nervoso produz naturalmente uma substância, a anandamida, que age nos receptores canabinoides do sistema nervoso. O THC, princípio ativo da maconha, age nos mesmos receptores, amplificando suas sensações. Os efeitos agudos (mais imediatos) da maconha podem ser sensação de paz, bem-estar ou angústia, hilaridade (vontade de rir), diminuição do cansaço, etc. Durante seu efeito, há evidente alteração na percepção de tempo e espaço, em geral com passagem mais lenta do tempo e confusão no cálculo de distâncias. Isso pode ser especialmente perigoso, por exemplo, para quem está dirigindo ou atravessando uma rua e não consegue calcular a distância e velocidade de aproximação de outros veículos. Outro efeito bem conhecido é o aumento do apetite. Alguns outros efeitos do uso prolongado da droga podem ser a perda da memória recente, efeitos psíquicos (delírios e alucinações), perda de motivação e redução na produção de espermatozoides. A maioria desses efeitos costuma desaparecer após a interrupção do uso da droga. Atualmente, há inúmeras discussões a respeito da legalização e descriminalização da maconha. O conhecimento científico atual tem muitos argumentos contra e a favor do uso dos princípios ativos da maconha. Portanto, essa é uma discussão que está longe de terminar.

Para maiores conhecimentos a respeito do efeito de outras drogas, recomendo a consulta dos links a seguir:

The Science of Addiction: Genetics and the Brain – Mouse Party

Classificação das drogas psicotrópicas

Drogas psicotrópicas – o que são e como agem


Saber ver um filme
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Dicas de Vestibular

Cinema Paradiso (1988)/ Divulgação

– Professor, você pode me indicar um filme a respeito do assunto da aula de hoje?

Essa pergunta é recorrente, particularmente para professores de História.

Gladiador (2000) / Divulgação

Se o aluno enxergar o filme como uma espécie de atalho para aprender o assunto, a película terá pouca utilidade. Um filme como Gladiador (EUA, 2000), por exemplo, não vai substituir a leitura sobre os impactos da política do “pão e circo” na Roma Antiga. Mas ele pode ser motivador de leituras sobre as inspirações do diretor, das distâncias e proximidades entre a ficção cinematográfica e a realidade romana. Nesse caso, ele cumpre papel importante na formação de qualquer estudante.

Aprender a lidar com as leituras cinematográficas da História pode ser uma ferramenta para compreender as diferentes representações do passado. Como diz uma canção de Tom Jobim, os olhos não podem ver as coisas bonitas que os olhos não sabem ver. Saber ver um filme é realizar um estudo interdisciplinar. Em busca de compreender, o aluno irá usar conhecimentos de estrutura narrativa – obtidos nos cursos de Língua Portuguesa -, conhecimentos geográficos dos locais em que as filmagens foram ambientadas, elementos históricos da região, dos personagens… bem como toda uma infinidade de outras possibilidades.

Adolf Hitler, em traje de gala, passa em revista a guarda de honra, em Berlim. / FSP-Mais!-21.07.96

A lista de filmes que poderia indicar também é “infinita”, mas vou me limitar a uma única indicação: o documentário Arquitetura da destruição (Suécia, 1989). Primeiro, por tratar-se de um documentário, gênero importante para quem pretende debruçar-se sobre as características de uma determina época ou lugar. Segundo, pela incrível qualidade da estrutura narrativa do filme. Sem falar da importância do tema abordado. O diretor, Peter Cohen, traçou um perfil da trajetória de Hitler e suas relações com a arte. O filme é inspirador para aqueles que desejam estudar o nazismo e suas implicações. Se o filme motivar pesquisas iconográficas, leituras e reflexões pessoais, você estará aprendendo a saber ver um filme.


Como interpretar figuras tridimensionais nos vestibulares?
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Dicas de Vestibular

Geometria do Espaço é um daqueles temas que sempre são cobrados nos vestibulares e no ENEM. Portanto, ter domínio desse assunto e ter algumas estratégias na hora de encarar as questões faz grande diferença em seu desempenho.

Nesse contexto, há uma pergunta que sempre é feita pelos alunos:

É possível criar estratégias para reconhecer propriedades de figuras tridimensionais?

A resposta é um grande SIM! Com algumas dicas e um pouco de organização você pode acertar muitas questões de Geometria do Espaço. Vamos a elas.

I. A primeira dica é algo que vale para todas as disciplinas, fique atento ao que está acontecendo no mundo. Um grande exemplo são as Olimpíadas no Rio, a quantidade de situações em que a Geometria Espacial surge naturalmente é enorme, desde o cálculo do volume de uma bola de basquete, passando pela quantidade de água numa piscina até a representação do movimento do giro de um atleta no lançamento do disco.

II. Sempre que possível, faça uma boa figura para representar o problema. Em muitos exercícios, reconhecer triângulos em um corte num sólido, permite aplicar relações de semelhança ou o teorema de Pitágoras e, a partir daí, responder as perguntas feitas.

Representação de uma secção meridiana de um cone e uma esfera inscrita nesse cone. Os triângulos retângulos ADO e ABC são semelhantes.

 

III. Cuidado com pequenas confusões! Fique ligado: quando você lê prisma, não desenhe uma pirâmide! (o mesmo vale para cilindro e cone).

IV. Para exercícios que cobrem a descrição de movimentos no espaço tridimensional e suas representações em um plano, procure colocar-se na situação do observador, posicionando o objeto entre você e o plano. Por exemplo:

Em uma gangorra, se buscamos a projeção do movimento no solo, imagine-se olhando de cima. Caso a projeção seja em um muro, “coloque-se” de modo a ter a gangorra entre você e o muro.

V. Em provas de múltipla escolha, cuidado com as alternativas! Frequentemente as bancas examinadoras colocam alternativas erradas em que algum equívoco previsível foi cometido. Ele pode ser um erro de cálculo, uma interpretação errada no texto ou uma projeção diferente da que foi pedida.

Com estas dicas e um pouco de treino, e claro conhecendo a teoria, você certamente conseguirá acertar muitos exercícios nos vestibulares.

Agora é com você, bom trabalho e sucesso!