Dicas de Vestibular

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Enfrente a matemática! Veja dicas para prova de exatas
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Um dos grandes medos dos processos seletivos é a prova de Matemática. Muitos alunos sentem até um calafrio ao lembrar que enfrentarão logaritmos, cálculos trigonométricos ou precisarão decidir, num exercício de análise combinatória, se devem usar arranjos ou combinações.

Se você se identificou com algo, este texto é para você!

Vou dar algumas sugestões para que você possa organizar seus estudos em Matemática para que não apenas aprenda o que precisa para os vestibulares, mas para que esse esforço traga resultados permanentes e você mantenha esses conhecimentos e competências por muito tempo. Afinal é um esforço e tanto.

Mas, antes de começar, tenho que dizer algo: Não existe almoço grátis!

Essa expressão muito usada na Economia faz referência a uma propaganda em bares americanos do século XIX que diziam: “Almoço grátis para quem consumir bebidas”. Você já entendeu! O almoço nunca foi grátis, o lucro com as bebidas cobria o custo com as refeições. Vamos ter que “arregaçar as mangas”, enfrentar antigos traumas com os números e trabalhar duro para aprender de uma vez a tal da Matemática!

Sei que a esta altura alguns de vocês já estão pensando: paro de ler por aqui, já tentei várias vezes aprender Matemática e parece que ela tem algo contra mim. A questão é: será que essas tentativas foram organizadas ou sempre se deram na base do desespero?

Vamos às sugestões:

– Descubra para o que aquilo serve!

Sempre que for estudar um assunto novo, procure se informar sobre o motivo pelo qual esse tema é importante e quais suas diferentes aplicações práticas.

Quando você toma esse cuidado, percebe a relevância que o tema tem para as diferentes ciências e para sociedade como um todo. Além disso, seu estudo passa a fazer sentido e deixa de ser apenas um conjunto de regras e procedimentos vazios.

– Verifique quais são os pré-requisitos para aprender com sucesso o novo assunto e, caso não os domine, estude-os antes.

Quando você não domina conteúdos básicos e essenciais para o estudo do tema, ao errar um exercício, você nunca sabe se está errando algo básico ou do novo tema. Por exemplo, se você não sabe trabalhar com produtos notáveis e potenciação, provavelmente terá dificuldades com logaritmos.

– Trace seus objetivos!

Muitos alunos que pretendem fazer um determinado vestibular que cobra exercícios de certo nível acham que se souberem fazer exercícios muito mais difíceis que os cobrados terão sucesso. Bem, isso pode até funcionar, mas a um custo muito alto, e é muito comum alunos acabarem desistindo no caminho. Saber a qual nível você deve chegar torna seu estudo mais eficiente. Peça ajuda aos seus professores para saber até aonde você deve ir.

– Em Matemática o treino é fundamental!

Faça muitos exercícios, mas não qualquer exercício. Se você consegue fazer todos os exercícios de uma lista com facilidade, certamente ficará feliz, mas estará usando um tempo que poderia ser utilizado com exercícios mais sofisticados.

– Aprenda com os erros.

Quando errar um exercício, use isso como uma oportunidade para entender qual foi o erro e como corrigi-lo. Em seguida, tente fazer exercícios similares para ter convicção de que não errará mais aquilo.

– De tempos em tempos, faça uma revisão para retomar detalhes que às vezes escapam da memória.

A última e mais importante de todas as sugestões é que você deve adaptar o estudo à sua forma de aprender, pois somos todos diferentes!

Vá em frente e conquiste este território, aprenda Matemática e passe no vestibular. Tenho certeza de que o prazer dessa conquista compensará todo o esforço e esse conhecimento ficará contigo para sempre.


Saiba como se preparar para a Segunda Fase da Unicamp
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Entre os dias 14 e 16 de janeiro de 2018, 15461 candidatos farão a segunda fase do vestibular da Unicamp, considerada uma das melhores universidades do país, com cursos nas áreas de biológicas, exatas e humanas.

Para os alunos que em breve realizarão essa prova, lembraremos alguns pontos importantes nessa reta final de preparação.

O primeiro é a importância de refazer as provas de anos anteriores, pois, apesar de não serem esperadas questões muito semelhantes de um ano para outro, é imprescindível se familiarizar com o padrão dos enunciados, com o espaço delimitado para elaborar as respostas e também com o tempo disponível para resolver a prova. Os vestibulares dissertativos exigem não apenas o domínio dos conteúdos, mas também técnicas de elaboração de respostas dissertativas.

Outro exercício importante é reler resumos e anotações elaborados durante o ano. Dessa forma, o aluno pode relembrar rapidamente conceitos exigidos na prova, além de  identificar assuntos nos quais tem maior dificuldade, a fim de priorizá-los na revisão.

A redação é mais um aspecto fundamental. Desde a sua origem, a prova de redação da Unicamp tem como intuito principal avaliar a leitura e a escrita como processos profundamente inter-relacionados. Atualmente, a prova é composta por duas propostas obrigatórias de gêneros diversos, e os candidatos não sabem previamente quais gêneros serão solicitados pela banca.

Em cada uma das duas propostas, haverá um enunciado que determina as condições para a produção do texto, situando o candidato em relação ao propósito de sua escrita, ao gênero textual que deverá ser adotado e à interlocução (enunciador e interlocutor) a ser construída.

Propósito, gênero e interlocução são os elementos que norteiam tanto os critérios da grade específica, que avalia o cumprimento das exigências da proposta, quanto da grade holística, na qual se avalia a qualidade do trabalho desenvolvido, por meio também de elementos como modalidade escrita, coesão e adequação lexical.

Para elaborar cada redação, o candidato tem como base um texto-fonte, de gênero diferente daquele a ser elaborado, o que exige muita atenção às características principais de cada gênero textual. Nesse contexto, o aluno cuja história de leitura e escrita for mais consistente, pois ao longo de sua formação teve contato com gêneros textuais diversos, muito provavelmente terá melhor desempenho, pois poderá demonstrar maior capacidade de relacionar, analisar, articular, sintetizar e organizar informações, bem como de demonstrar senso crítico, se assim a proposta exigir. É a consideração dessas condições que permitirá a elaboração de um texto adequado, e o candidato que tiver analisado as propostas de anos anteriores corre menor risco de se surpreender durante a prova.

Agora vamos focar um pouco mais na prova de geografia. A segunda fase da Unicamp apresenta questões com nível de dificuldade de médio a difícil, especialmente em temas relacionados a geografia econômica, dinâmica da natureza e geopolítica. Nos últimos cinco anos, as questões de geografia econômica abordaram temas como indústria, fontes energéticas e agropecuária. Em dinâmica da natureza, temas como relevo, clima e vegetação foram abordados, em geral com grau de dificuldade mais elevado. Já em geopolítica, entre os temas escolhidos pela banca, destacam-se tópicos referentes a Oriente Médio, América Latina e China.

Para finalizar, reforçamos que é muito importante analisar o formato das questões. É preciso interpretar minuciosamente as informações disponíveis no enunciado, como imagens, gráficos, mapas e textos, que podem contribuir para a elaboração das respostas. Outro item relevante é a leitura atenta do comando das questões, pois é fundamental identificar se uma questão exige a análise, a apresentação ou a descrição de algum tema, o que facilita a elaboração das respostas dissertativas e pode economizar um tempo precioso dos alunos.

Boa prova a todos!


Pescar palavras: os critérios que norteiam uma boa redação nos vestibulares
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Você já leu o livro “O velho e o mar”, de Ernest Hemingway? Basicamente, esse pequeno livro, com cerca de 100 páginas, escrito em 1951 –  que rendeu o prêmio Pulitzer ao autor – versa sobre a tentativa de Santiago, um experiente pescador, pegar nem que seja um único peixe depois de um longo período de insucessos. AVISO DE SPOILER! Sim, ele pesca o peixe. A luta dura três dias, mas, enfim, o peixe sucumbe à insistência do pescador.

Você pode estar agora com a sensação de que sabe tudo a respeito da obra e que já pode se gabar com seus amigos dizendo que leu um clássico. Não, inocente, você não sabe de nada… o mais importante ainda está por vir. O pescador pega um peixe de grandes proporções, um peixe espada, e seu pequeno pesqueiro talvez não suporte o peso do animal: ainda que cause instabilidades, amarrá-lo ao barco deve ser a solução mais adequada. Há, nesse instante, um novo problema a enfrentar: o mar está cheio de tubarões, famintos, desejando aquela presa fácil, imobilizada, pronta para ser consumida… Agora você vai ter de ler para saber se o que Hemingway conta é uma história que culmina em “sucesso” ou “fracasso”.

São dois livros em um só, duas diferentes temáticas, ainda que complementares: para ser um pescador competente, não basta apenas pegar o peixe, é preciso conduzi-lo a salvo à terra firme, determinar seu preço e comercializá-lo. Estamos diante de uma metáfora que certamente se aplica a vários momentos de nossas vidas: ainda que consigamos obter algo que muito desejamos, como fazer para conservá-lo sob nosso domínio? O que torna o livro atemporal e uma grande obra-prima não é o por ele versar sobre pescarias, mas o fato de ele transcender o ato cotidiano e discorrer sobre os limites da capacidade humana diante de uma natureza cruel, em que a sobrevivência depende de muita luta, numa infinita cadeia de perdas e ganhos. Ao se classificar um texto como “bom” não se leva em conta somente a temática, aquilo sobre o qual se discorre; a avaliação não está, portanto, ancorada apenas naquilo que se diz, mas também em como se planeja para dizê-lo: como o raciocínio é transmitido ao leitor.

 

A REDAÇÃO NO VESTIBULAR: OS CRITÉRIOS DE CORREÇÃO

 

A avaliação da redação produzida pelos candidatos, no vestibular, nunca é “subjetiva”:  existem critérios de correção que orientam os examinadores na hora de classificar os textos.  Cada instituição tem sua própria grade de correção e determina o peso de cada um dos critérios, mas atende, basicamente, às mesmas exigências:

  1. Adequação à proposta. Neste critério, avalia-se a capacidade de o candidato analisar, com maior ou menor profundidade, a questão posta em debate.  Dicas: Uma boa leitura da coletânea de textos e a postura crítica diante do tema são passos iniciais para a construção de uma redação eficiente.
  2. Adequação ao tipo de texto. A dissertação ainda é o tipo mais comum nos exames vestibulares, mas há universidades, como a PUC e a UNICAMP, que solicitam outros gêneros discursivos, como a carta, a narração, o resumo ou resenha, por exemplo. Na dissertação, o respeito à estrutura ortodoxa é fundamental:Dicas: Na introdução deixe claro o tema, seu posicionamento a respeito dele e crie uma contextualização pertinente. No desenvolvimento, ocupe-se em fazer o leitor a crer na validade de sua tese, mostrando claramente o raciocínio que o levou a defender determinada visão de mundo. A conclusão é o momento de encerrar a discussão: nunca coloque ideias novas e lembre-se:  apesar de o ENEM ser o único vestibular a exigir proposta de intervenção, essa forma de conclusão é aceita nas demais instituições. Caso não seja possível elaborar proposta, vale fazer uma síntese do raciocínio anteriormente exposto.
  3. Posicionamento crítico/argumentação. Neste quesito, avalia-se a capacidade de o candidato mobilizar conhecimentos e opiniões, de argumentar de maneira coerente, utilizando tipos de argumentos variados.  Dicas: atenção à clareza, evite generalizações e argumentos apoiados no senso-comum.
  1. Coerência. Grosso modo, a coerência é determinada pela compatibilidade entre as partes do texto (interna) e entre o texto e os dados da realidade (externa). Dicas: demonstre amplo conhecimento de mundo; cuide bem da adequação das seleções e das combinações lexicais.
  2. Coesão. A coesão se refere ao fato de como as palavras estão ligadas entre si dentro de uma sequência textual. As anáforas, as catáforas e as expansões lexicais são alguns dos expedientes coesivos. Dicas:  esteja atento à elaboração de frases, períodos e parágrafos do texto, bem como à utilização de conectores – conjunções – para o estabelecimento das relações lógicas e da progressão das ideias do texto.
  3. Recursos de linguagem/expressividade. Estes critérios são relativos à apropriação, por parte do candidato, dos recursos e dos mecanismos linguístico-discursivos. Dicas: atenção à correção gramatical, à utilização de figuras de linguagem e a outras estratégias linguísticas que confiram mais expressividade à sua produção textual.

 

Em suma, crie um projeto de texto, organize suas ideias, lute para defendê-las. Um bom texto é construído com muito trabalho, com muita transpiração. Você vai sentir sua mão doer ao ler “O velho e o mar”. Sei que parece estranho, mas isso você só vai entender depois de, verdadeiramente, conhecer o livro…

Boa prova a todos!

 


Saiba o que estudar de matemática para os vestibulares da Unesp e Unicamp
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No último domingo (12/11), a segunda e última prova do Enem foi realizada. A partir de agora, é o momento para os estudantes se dedicarem aos próximos vestibulares, como a Unesp e a Unicamp, duas provas que ocorrerão nos dias 15/11 e 19/11, respectivamente, e requerem habilidades específicas para sua realização. Para a disciplina de Matemática, este texto trará dicas a todos que irão prestar esses exames.

 Unesp/2018

Podemos esperar uma prova de Matemática com questões cujos enunciados envolvam situações do cotidiano, apresentando várias aplicações práticas de conceitos matemáticos.

Na maioria das questões, o candidato deverá mostrar habilidade em resolver uma situação-problema envolvendo os seguintes conhecimentos de conceitos matemáticos.

  • Reconhecimento de padrões numéricos:

Sequências (progressão aritmética, progressão geométrica);

Técnicas de Contagem (análise combinatória);

Potências de 10 (propriedades, notação científica);

Divisores e múltiplos (mdc, mmc)

  • Conhecimentos geométricos:

Figuras semelhantes;

Triângulo retângulo (relações métricas e trigonométricas);

Teorema dos cossenos;

Medidas de comprimentos, áreas e volumes;

Prismas, pirâmides, cilindros e cones;

Relações no plano cartesiano (distâncias, retas, circunferência);

  • Dependências e variações de grandezas:

Proporcionalidade (direta, inversa);

Porcentagem;

Função afim;

Função quadrática (mínimos e máximos);

Função exponencial e função logarítmica;

Funções periódicas (seno, cosseno e tangente);

  • Conhecimentos algébricos:

Sistemas lineares (modelagens, resoluções);

Equação quadrática;

  • Conhecimento de probabilidades:

O candidato deve saber interpretar textos, tabelas, figuras e gráficos. Em vários aspectos, as questões aproximam-se das questões do Enem. Praticamente todas as questões deverão ser contextualizadas.

Unicamp/2018

As provas de Matemática da Unicamp apresentam questões em que são verificados conhecimentos de conceitos fundamentais e técnicas operacionais. Nas últimas provas, houve relativamente poucas questões contextualizadas.

Veja uma relação dos tópicos com maior incidência nessas provas:

– Equações e inequações (1º grau, 2º grau, produto e quociente);

– Razão, proporção e porcentagem;

– Sequências (progressão aritmética, progressão geométrica);

– Funções (função afim, função quadrática, função composta, função inversa, gráficos);

– Números complexos (representações algébrica e geométrica);

– Polinômios e equações polinomiais;

– Matrizes e sistemas lineares;

– Técnicas de contagem;

– Probabilidades;

– Geometria plana (triângulos semelhantes, cálculo de áreas);

– Trigonometria (triângulo retângulo, relações, teorema dos cossenos);

– Geometria espacial (prismas, pirâmides, cilindro e cone);

– Geometria analítica (retas, circunferência).

Para esta prova, pode ser conveniente rever os conceitos básicos e as propriedades de exponenciais e logaritmos.


Vai revisar química para o Enem? Veja 7 temas que podem cair na prova
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Está chegando a hora.

Enem, Fuvest, Uerj, Unicamp, Ufrgs, Ufpr, são tantas provas que já perdi as contas.

Caso esteja precisando rever Química, o que se deve rever?

Você deve entender que a Química faz parte de você, da sua vida e do mundo. Em vários processos de avaliação – inclusive o ENEM – eles irão exigir observação e entendimento dos objetos e materiais, bem como  dos processos pela perspectiva que envolve a Química, na vida e no mundo.

Nem pensar em decorar a tabela periódica, pois tabela é um material a ser consultado e não decorado. Você irá se deparar com gráficos e tabelas que exigem a compreensão e o raciocínio, não a memorização; assim, saber raciocinar “quimicamente” o levará a resposta correta. Esta recomendação vale para todos os exames.

Cada exame de seleção apresenta suas particularidades, embora haja um bom padrão dos assuntos mais recorrentes. Eles são:

>Equilíbrios químicos, com destaque para pH e deslocamento de equilíbrio.

>Reconhecimento de funções orgânicas

>Interpretação de modelos de reações orgânicas

>Interações intermoleculares.

>Cálculos Estequiométricos

>Eletroquímica

>Termoquímica.

Caprichem na revisão desses assuntos e boa prova!

 


Veja como estudar de maneira leve e descontraída entre as provas do ENEM
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A melhor coisa que alguém pode fazer para descansar é fazer o que quiser. Muitos estudantes ficam tão fissurados com o Enem, que não conseguem fazer nada além de mergulhar a cabeça em livros e apostilas. Bem, se é isso o que descansa você, mergulhe fundo!

Por outro lado, há sempre os que preferem manter distância dos estudos e dar um alívio para a mente. Fazer isso está longe de significar fugir da batalha; ao contrário, é bom para se colocar em condições de encarar os desafios pesados que vêm pela frente. Se você é parte dessa turma, seguem algumas dicas para aquela semana entre as duas provas do Enem. Ou para qualquer semana da sua vida.

Se gosta de um livro, encontrará ótimas sugestões nas listas de leitura obrigatória; mas, tudo bem, a proposta é fugir também dos vestibulares… Então, vamos lá.

* Antologia comentada da poesia brasileira do século 21 (Publifolha) – essa é para quem gosta de poesia. Organizada por Manuel da Costa Pinto, a antologia traz exemplos de poetas jovens que já impressionam e de velhos que continuam impressionantes

* Lima Barreto, triste visionário (Companhia das Letras), de Lilian Schwarcz – biografia tão extensa quanto envolvente, de um escritor tão talentoso quanto marginalizado e sua luta contra os preconceitos de que era vítima.

* Amora (Não Editora), de Natalia Borgesa Polesso – em tempos deconservadorismo furioso, é bom recorrer a esse veneno antimonotonia. As narrativas têm a homoafetividade como eixo, mas tratam, acima de tudo, da quebra de barreiras morais e sociais, tema com o qual todo jovem precisa estar antenado.

* Macunaíma (várias edições), de Mário de Andrade – um clássico que ensina a ler o Brasil, o que é sempre um bom caminho para aprender a se ler melhor.

* Para quem quer fugir de autores brasileiros ou portugueses (que marcam presença nas listas de leitura obrigatória), a sugestão é ir até uma livraria e escolher qualquer coisa escrita pelo turco Orhan Pamuk – vai ser difícil se decepcionar.

Se o que distrai você é mesmo um par de horas diante da tela grande, duas sugestões:

* A guerra dos sexos (direção de Jonathan Dayton e Valerie Faris) – história (verdadeira) da partida de tênis disputada entre Bobby Riggs (vivido por Steve Carell) e por Billie Jean King (Emma Stone), uma das maiores jogadoras de todos os tempos. Dá para se divertir e, ainda por cima, pensar um pouco na vida.

* Roda gigante (direção de Woody Allen) – é novo. E é Woody Allen. E ele sempre vale a pipoca.

No mais, é bater papo com os amigos, jogar conversa fora e curtir um pouco, porque a vida não se resume a vestibular.

 


Conheça as mentes por trás da Geometria Analítica
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Falemos aqui sobre dois nomes de peso na História da Matemática: Pierre de Fermat e René Descartes.

Fermat

A família de Fermat era de comerciantes. Ele foi educado para se tornar advogado, na cidade francesa de Toulouse, e ganhou a vida com essa profissão. Exerceu, durante algum tempo, o cargo de conselheiro do parlamento de Toulouse. Embora a matemática fosse apenas um hobby para Fermat, ele conseguia se dedicar por bom tempo a essa atividade. Contribuiu com resultados de primeira classe para a teoria dos números e do cálculo.

As contribuições de Fermat para o cálculo geométrico e infinitesimal foram inestimáveis. Obtinha, com os seus cálculos, a área de parábolas e hipérboles, e determinava o centro de massa de vários corpos. Em 1934, foi descoberta uma nota de Isaac Newton, na qual dizia que o seu cálculo, antes considerado como invenção autônoma, fora baseado no “método de Fermat para estabelecer tangentes” como relatado em “Isaac Newton – A biography”, de More, L. T.

Além dessa referência de peso dada por Newton, Fermat iniciou o trabalho sobre a probabilidade. Como todos os matemáticos de seu século, ele trabalhou em problemas de ciência e contribuiu de forma duradoura para a óptica. A maioria dos resultados de Fermat é conhecida através de cartas que ele escreveu para amigos. Ele publicou apenas alguns artigos, sendo que vários (livros e artigos) foram publicados após sua morte.

Assim, Fermat sempre trabalhou com a Matemática de forma amadora, dedicando apenas seu tempo de lazer. Por conta de suas grandes contribuições, foi considerado o “Príncipe dos Amadores”, além de ser tido por Blaise Pascal (que também merece menção especial) o maior matemático de seu tempo.

Descartes

Descartes foi o primeiro grande filósofo moderno, um fundador da biologia moderna, um físico de primeira classe e apenas incidentalmente um matemático. No entanto, quando um homem de seu poder de intelecto dedica parte de seu tempo a um assunto, seu trabalho não pode deixar de ser significativo.

Seu pai, um advogado moderadamente rico, enviou-o aos oito anos de idade para a escola jesuíta de La Fleche. Como ele tinha saúde delicada, podia passar as manhãs na cama, tempo em que trabalhava. Descartes seguiu essa rotina ao longo de sua vida. Aos dezesseis anos, saiu de La Fleche e, aos vinte anos, ele se formou na Universidade de Poitiers, já exercendo a advocacia, e foi a Paris. Na capital francesa conheceu Mydorge e o padre Marin Mersenne e passou um ano com eles no estudo da Matemática. Durante o período em que serviu ao exército, continuou a estudar Matemática. Sua capacidade de resolver um desafio postado em um outdoor na Holanda o convenceu de que ele tinha habilidade matemática, a partir desse fato ele começou a pensar seriamente nesse assunto. Estudou a teoria e a construção de instrumentos ópticos. Na Holanda escreveu suas obras famosas. Em 1649 foi convidado a instruir a rainha Cristina da Suécia, movido pela honra e pelo glamour da realeza, ele aceitou. Morreu em decorrência de pneumonia em 1650.

Sobre um Trabalho Comum

Descartes fez da metodologia objetivo principal em todo o seu trabalho. Seus ensinamentos e escritos tornaram-se populares, mesmo entre os não-cientistas, porque ele os apresentou de forma muito clara e atrativa. Sua popularidade veio, principalmente em 1637, por conta da publicação de seu Discours de la méthode (Discurso do método). Este livro, um clássico da literatura e da filosofia, contém três apêndices famosos, La Géométrie, La DioptriqueLes Météores. La Géométrie é o único livro que Descartes escreveu sobre matemática, ele contém suas ideias sobre geometria de coordenadas e álgebra, embora ele tenha comunicado muitas outras ideias sobre Matemática em numerosas letras.

Fermat alega ter buscado uma abordagem universal (o que os gregos não conseguiram fazer) a problemas envolvendo curvas que o fascinaram pelo trabalho de Apolônio. Declarou seu princípio geral: “Sempre que, em uma equação final, duas quantidades desconhecidas são encontradas, temos um lugar geométrico“. Fora isso fez outras tantas conclusões como os conceitos de Elipse, Hipérbole e Parábola.

Assim, é fato que as necessidades da ciência e o interesse pela metodologia motivaram Fermat e Descartes. Ambos eram preocupados com métodos gerais para estudar curvas. Além disso estavam impressionados com o poder da álgebra para fornecer o método. Fermat e Descartes voltaram-se para a aplicação da álgebra ao estudo da geometria. Dessa forma, é atribuído a eles o surgimento da Geometria Analítica, cuja ideia central é a associação de equações algébricas com curvas e superfícies.

Lição

Isso tudo traz reflexões que não podem passar despercebidas. Os fundadores da Geometria Analítica não são matemáticos de carreira acadêmica. Surge uma necessidade de facilitar situações mais complexas que, com o uso dessa ferramenta, ficariam mais simples.

Assim, você, vestibulando, deve lembrar que esse assunto não foi criado para atrapalhar a sua vida. O intuito é que isso lhe propicie uma maneira alternativa de resolver questões que parecem mais difíceis quando resolvidas por outra estratégia. Fermat e Descartes perceberam isso sem aviso prévio. Os vestibulandos todos sabem da existência desse recurso; mas, às vezes, não percebem que um assunto pode ser mais facilmente resolvido por esse método. É importante criar o hábito de perceber que, por mais que a questão não fale sobre isso, a Geometria Analítica vem a calhar em várias situações.

Aplicá-la para resolver outras questões talvez seja a diferença entre não ter a menor ideia do que fazer para solucionar o problema e acertar uma questão. Começar a cogitar. Faça parte da história!

 


O que estudar em matéria de Ecologia?
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O jardim do Éden com a Queda do homem, óleo sobre lâmina de cobre de Jan Brueghel, o velho

Ecologia tem sido um tema bastante recorrente nos vestibulares e um destaque nas provas do Enem, nos últimos anos.

Os subtemas poluição e preservação ambiental têm sido avaliados, sempre de forma moderna e contextualizada, especialmente relacionados aos ciclos biogeoquímicos. Assim, é comum falar de aquecimento global usando o ciclo do carbono como pano de fundo, ou falar de eutrofização relacionada com o ciclo da água.

Menos frequente, mas não menos importante, a poluição e a preservação têm sido relacionadas com a matriz energética (combustíveis, formas de obtenção de energia elétrica, especialmente associados à poluição do ar) e ao saneamento básico (ciclo da água, ciclo do nitrogênio e lixo, associado com a poluição do solo).

Fica claro que a leitura de jornais e revistas (digitais ou impressos) ou pelo menos o acompanhamento das questões ambientais pela TV se faz necessário, pois os contextos têm sido bastante atuais. Além disso, o estudante não deve descuidar dos fundamentos teóricos.

As interações ecológicas (alelobiose) também são bastante recorrentes. É interessante notar que elas têm aparecido acompanhadas de textos que narram a relação entre os seres vivos (predação e parasitismo são os que aparecem mais, mas não podemos falar em uma tendência), ou em gráficos que comparam o crescimento das populações isoladas, ou com o ser vivo com a qual interagem.

Em ambos os casos, exige-se do aluno que ele saiba ler esses dois tipos de textos (narrativo e gráfico) para solucionar os problemas, habilidade que tem sido cada vez mais importante para o sucesso nos vestibulares.

Quando se fala de fluxo de energia, os exercícios têm sido mais sobre cadeias alimentares e menos sobre teias, mais voltados para o papel dos produtores e dos decompositores. Geralmente, essas questões aparecem na forma de textos, tal como ocorre com as interações ecológicas.

Materiais online

O site O Eco costuma trazer reportagens atualizadas sobre as questões ambientais, especialmente sobre aquecimento global e poluição das águas;

Ciclo do nitrogênio (em inglês)

Para desenvolver bem as propostas de Ecologia, é preciso que o estudante fique antenado com as questões ambientais da sua região e do planeta, além de ter boa leitura de textos verbais e gráficos. Bom trabalho!


Precisamos adivinhar o tema da redação?
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O escritor Evgeny Chirikov em sua mesa, óleo de Ivan Kulikov, 1904.

Agora que já estamos perto do “clímax” do vestibular, temporada 2017, é bom ter em mente que grande parte das bancas escolhem os textos que servem de base a muitas questões ao longo do ano. O que isso significa? Indica que os temas a serem abordados ficaram em evidência, jogados aos nossos olhos. Mais interessante – e até mesmo mais importante – é perceber que as provas de redação, em sua maioria, seguem esse mesmo roteiro!

Momento decisivo: temos menos tempo agora (estamos na reta final), a ansiedade fica maior, o nervosismo tende a aumentar também… enfim, como se preparar e até mesmo se precaver para que não haja surpresa quando vir o tema? Parece bom evitar aquela situação desnorteante de olhar a folha da prova e pensar: “Por que não pensei em ler sobre isso? Justamente esse tema eu não faço a menor ideia! ”. São situações que nos desestabilizam, e estabilidade emocional é muito importante para vencermos a competição!

Achar que “videntes” de temas ou “adivinhos” consagrados pode ser bom negócio… acaba sendo uma escolha equivocada. Há inúmeros sites, blogs de professores, fora os palpiteiros de plantão (aí se encontram pais, irmãos mais velhos, tios…), que tentam dar certeza sobre qual será o tema do ENEM, FUVEST, UNESP etc. Entrar nessa “neurose” não é bom, embora seja interessante saber o que muitos pensam como tema provável.

Nesse contexto, uma boa saída é se antecipar: as bancas não decidem os textos das questões e a proposta de redação dias antes do exame – tudo já deve estar impresso, editado e revisado com antecedência -, principalmente se forem exames de aplicação em todo país. Assim podemos perceber que alguns meses antes tudo já está pronto, ou quase. Não se trata de adivinhar os temas, mas de pensar “próximo”, pois a banca é humana e vive no mesmo mundo em que nós vivemos!

Debulhar jornais, revistas semanais, portais de notícia etc. diariamente não é necessário – acredite! Ler um jornal uma vez por semana e uma revista semanal a cada quinze dias já é muito bom, pois conseguimos nos inteirar das novidades relevantes; e você não se sente “perdendo tempo” de fazer exercícios. Há também muitos bons blogs e feed de notícias para se usar em meios eletrônicos, que gozam da mesma validade dos jornais e revistas impressos.

Agora podemos perceber alguns bons ganhos indiretos: lendo diferentes veículos de mídia, que tenham posições diferentes (mais conservadores ou mais progressistas, por exemplo), nos dá maior abertura de reflexão sobre os mesmos fatos e temas. Viu que interessante? Adquirimos repertório, melhoramos o juízo crítico, conhecemos opiniões diferentes das nossas, tudo enquanto nos “preparamos” para não sermos pegos desprevenidos na hora da prova!

Ficou mais fácil do que dizer “eu te amo”, nestes “tempos líquidos”, não é mesmo?


Eclipses: caprichos cósmicos (II)
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Sombra da Lua projetada sobre a Terra durante o eclipse solar em 21/08/2017. (Reprodução/ ISS)

Dando continuação ao panorama sobre eclipses…

Capricho cósmico 2: distâncias, tamanhos, e excentricidade orbital

Você já se perguntou por que razão a Lua, durante um eclipse solar total, consegue tapar o Sol exatamente por inteiro? Afinal, o Sol é enorme, muitíssimo maior do que a Terra que por sua vez também é bem maior do que a Lua!

Temos aqui outra incrível coincidência ou, como gosto de dizer, outro capricho cósmico. O Sol é uma esfera que tem cerca de 400 vezes o diâmetro da esfera lunar. Mas, coincidentemente, está cerca de 400 vezes mais longe da Terra do que a Lua. Logo, uma coisa “compensa“ a outra de tal sorte que, para um observador terrestre, tanto o Sol quanto a Lua têm praticamente o mesmo tamanho angular aparente que equivale a 0,5º (meio grau). A figura a seguir, também fora de escala, ilustra essa curiosa ideia geométrica.

Para um observador na Terra, Sol e Lua apresentam o mesmo tamanho angular aparente de meio grau. (Crédito: www.fisicanaveia.com.br)

É por conta disso que quase sempre o tamanho aparente do disco lunar escuro coincide com o tamanho aparente do disco solar iluminado durante um eclipse solar. Mas eu disse “quase”. Há outro capricho cósmico a ser levado em conta e que pode mudar um pouco essa coincidência tão perfeita de tamanhos aparentes.

É que nem a órbita da Terra ao redor do Sol e nem a órbita da Lua ao redor da Terra são circulares. Temos órbitas ovais, tecnicamente chamadas de órbitas elípticas. É bem verdade que não são elipses muito excêntricas, ou seja, exageradamente ovais. São elipses quase circulares.

Mas essa pequena diferença já é suficiente para fazer variar as distâncias Terra-Lua e Terra-Sol, o que muda ligeiramente os tamanhos aparentes da Lua e do Sol para um observador terrestre. Você sabe que qualquer coisa vista de perto nos parecerá maior e, de longe, ao contrário, menor. Isso vale para qualquer coisa mesmo, incluindo o Sol e a Lua.

Assim, em alguns eclipses solares ainda mais especiais, pode ocorrer do disco solar iluminado visto por um observador na Terra estar ligeiramente maior do que o disco escuro da Lua Nova. Nesses casos, quando a Lua Nova passar na frente do Sol, pode “sobrar” uma beiradinha brilhante de Sol que não foi obstruída pelo disco lunar.

Nesses casos peculiares teremos um eclipse especial classificado como anelar, palavra que lembra anel, uma alusão direta ao anel solar que “sobra” ao redor do disco escuro da Lua. Confira abaixo o que se vê daqui da Terra quando acontece um eclipse solar total ou um eclipse solar anelar.

Eclipse solar total, à esquerda, com o disco lunar tapando o disco solar por completo. Eclipse solar anelar, à direita, com o disco lunar tapando o disco solar quase que totalmente, mas “sobrando” uma beiradinha de Sol. (Crédito: www.fisicanaveia.com.br)

 

Capricho cósmico 3: inclinação das órbitas

A Lua demora cerca de 28 dias para completar uma volta ao redor da Terra. Por isso, entre a Lua Nova (na qual ocorrem eclipses solares), e a Lua Cheia (na qual acontecem os eclipses lunares) temos praticamente duas semanas.

Se pensar bem, sempre quando a Lua ficasse entre o Sol e a Terra, deveríamos ter eclipse solar. E, sempre quando a Terra ficasse entre o Sol e a Lua, teríamos eclipse lunar. Logo, não era para termos dois eclipses todo mês, sendo um solar e outro lunar? Era. Mas isso não ocorre. E por conta de outra sutileza, mais um capricho cósmico. É que o plano que contém a órbita da Lua ao redor da Terra está inclinado em cerca de 5,2o em relação ao plano da órbita da Terra ao redor do Sol.

Logo, não é tão comum termos alinhamentos Sol-Lua-Terra — para acontecer eclipse solar — ou Sol-Terra-Lua — para ocorrer eclipse lunar. Eclipses só vão acontecer quando os três astros estiverem mais ou menos posicionados em uma linha imaginária que coincida com a intersecção dos citados planos orbitais, direção conhecida como linha dos nodos. Confira essa incrível ideia na imagem a seguir.

A linha dos nodos, direção rara na qual acontecem os eclipses solares e lunares. (Crédito: www.fisicanaveia.com.br)

Entendeu como a não coincidência dos planos orbitais acima citados e ilustrados torna os eclipses solares e lunares fenômenos raros?

Mas vale observar que, sempre quando temos um eclipse solar, temos outro lunar. Os dois eclipses estão separados por cerca de 14 dias, intervalo de tempo no qual a Lua dá meia volta na Terra. Como os três astros (Sol, Terra e Lua) não são pontuais, o quase alinhamento na linha dos nodos persiste, propiciando os dois eclipses.

Tanto é verdade que, antecedendo o eclipse solar total do dia 21 de agosto, já tivemos um eclipse lunar no último dia 7 de agosto, 14 dias antes. Infelizmente ele não foi visível daqui do Brasil.

O cenário real

Todas as figuras de meu texto que mostram o Sol, a Lua e a Terra foram desenhadas propositalmente fora de escala. Sem esse recurso didático, ficaria difícil perceber certos detalhes.

Mas gostaria que você tivesse uma melhor ideia, numa escala real, de como seriam na prática os cones de sombra e penumbra. Pela grande distância do Sol até a Terra e até a Lua, tais cones são bastante alongados. O vídeo abaixo, uma simulação feita pela NASA, mostra o curioso cenário real. (Clique na imagem para acessar o vídeo).

Simulação em escala real dos cones de sombra e penumbra da Terra e da Lua. (Crédito: NASA)

Visto do espaço, um eclipse é algo bastante curioso. Na medida em que o nosso planeta gira, por conta da sua rotação natural, a ponta do cone de sombra (ou umbra) vai “lambendo” a Terra. Confira a seguir, noutra simulação da NASA, como um pontinho negro vai percorrendo a superfície da Terra. Quem tiver a sorte de estar num local por onde o pontinho vai passar observará o raro e espetacular eclipse total que, às vezes, como mostrei, também pode ser anelar. (Clique na imagem para acessar o vídeo).

Simulação de um eclipse solar visto do espaço. (Crédito: NASA)

Para encerrar o nosso papo, clique aqui para ver uma animação feita com imagens reais do eclipse solar de 9 de março de 2016 registrado do espaço pelo satélite japonês Sunflower 8. É praticamente a mesma cena do vídeo acima. Mas o vídeo da NASA é uma simulação feita em computador. A cena é real! E de cair o queixo! Afinal, ver um eclipse solar daqui da Terra já é algo raro, do espaço é bastante improvável.