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Como interpretar figuras tridimensionais nos vestibulares?
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Geometria do Espaço é um daqueles temas que sempre são cobrados nos vestibulares e no ENEM. Portanto, ter domínio desse assunto e ter algumas estratégias na hora de encarar as questões faz grande diferença em seu desempenho.

Nesse contexto, há uma pergunta que sempre é feita pelos alunos:

É possível criar estratégias para reconhecer propriedades de figuras tridimensionais?

A resposta é um grande SIM! Com algumas dicas e um pouco de organização você pode acertar muitas questões de Geometria do Espaço. Vamos a elas.

I. A primeira dica é algo que vale para todas as disciplinas, fique atento ao que está acontecendo no mundo. Um grande exemplo são as Olimpíadas no Rio, a quantidade de situações em que a Geometria Espacial surge naturalmente é enorme, desde o cálculo do volume de uma bola de basquete, passando pela quantidade de água numa piscina até a representação do movimento do giro de um atleta no lançamento do disco.

II. Sempre que possível, faça uma boa figura para representar o problema. Em muitos exercícios, reconhecer triângulos em um corte num sólido, permite aplicar relações de semelhança ou o teorema de Pitágoras e, a partir daí, responder as perguntas feitas.

Representação de uma secção meridiana de um cone e uma esfera inscrita nesse cone. Os triângulos retângulos ADO e ABC são semelhantes.

 

III. Cuidado com pequenas confusões! Fique ligado: quando você lê prisma, não desenhe uma pirâmide! (o mesmo vale para cilindro e cone).

IV. Para exercícios que cobrem a descrição de movimentos no espaço tridimensional e suas representações em um plano, procure colocar-se na situação do observador, posicionando o objeto entre você e o plano. Por exemplo:

Em uma gangorra, se buscamos a projeção do movimento no solo, imagine-se olhando de cima. Caso a projeção seja em um muro, “coloque-se” de modo a ter a gangorra entre você e o muro.

V. Em provas de múltipla escolha, cuidado com as alternativas! Frequentemente as bancas examinadoras colocam alternativas erradas em que algum equívoco previsível foi cometido. Ele pode ser um erro de cálculo, uma interpretação errada no texto ou uma projeção diferente da que foi pedida.

Com estas dicas e um pouco de treino, e claro conhecendo a teoria, você certamente conseguirá acertar muitos exercícios nos vestibulares.

Agora é com você, bom trabalho e sucesso!


Compreender o funcionamento da TRI pode fazer diferença na hora da prova
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*Por Marcio Castelan

Atualmente, o ENEM é a prova mais importante para os jovens que concluem o Ensino Médio e é de extrema importância entender seu método de correção. Tal conhecimento ajudará a traçar uma estratégia mais eficiente na hora da realização do exame e, consequentemente, irá melhorar seu desempenho final.

Os dois métodos de correção mais conhecidos pelos vestibulandos são: a Teoria Clássica de Resposta e a Teoria de Resposta ao Item (TRI).

A teoria clássica é usada em provas tradicionais como a Fuvest, Unicamp e Unesp, onde as notas dos candidatos são calculadas baseando-se somente no número de questões respondidas corretamente. Dois candidatos que tenham acertado exatamente o mesmo número de questões terão a mesma nota, independentemente de quais questões cada um deles tenha acertado.

Na Teoria de Resposta ao Item (TRI), sistema de correção adotado pelo ENEM, o calculo não é tão simples como na teoria clássica. Por esse sistema, mesmo que duas pessoas tenham acertado a mesma quantidade de questões, a nota final pode ser diferente. O resultado vai depender de quais questões cada pessoa acertou. Isso porque as questões ou itens (nomenclatura usada oficialmente) são “calibradas” com base em três parâmetros: o poder de discriminação da questão, a dificuldade da questão e a probabilidade de acerto ao acaso, mais conhecido como “chute”.

Fonte: Inep

Fonte: Inep

A correção pela TRI verifica se houve coerência pedagógica nos acertos. Para isso os itens são colocados em uma “régua de proficiência”, ou seja, cada item apresenta um nível de dificuldade, do mais fácil para o mais difícil. Espera-se que as candidatas e os candidatos que consigam acertar os itens mais difíceis também acertem os mais simples, mostrando coerência nos acertos. A falta de coerência pode gerar discrepâncias significativas na nota, conforme o exemplo abaixo encontrado no site do INEP (órgão responsável pela prova do ENEM). Vejam que tanto o participante A, quanto o B acertam cinco itens, mas há uma diferença significativa na nota final devido à distribuição desses acertos.

Portanto, seja coerente! Na hora da prova faça como no jogo pega-varetas, onde sempre devemos retirar as varetas mais fáceis primeiro. Dê prioridade para as questões mais simples: se você percebeu que uma questão é difícil, procure outras mais simples e deixe as mais complicadas para o final. Visto que as questões mais difíceis só terão um peso grande caso as fáceis estiverem corretas.

Bom estudo!

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A Guerra Civil Espanhola nos vestibulares e ENEM
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*Por Gianpaolo Dorigo

Em 2016 celebra-se o 80º aniversário do início da Guerra Civil Espanhola, o que costuma servir de pretexto para que o assunto seja lembrado pelas bancas examinadoras dos grandes vestibulares. Na verdade, questões sobre o assunto têm sido bastante comuns: nos últimos 7 anos, a Guerra Civil Espanhola apareceu 2 vezes no ENEM, 2 vezes na prova da Unicamp, 1 vez na Fuvest e 1 vez na Unesp, além de 2 vezes na prova de Administração da FGV.

As perguntas demandam um conhecimento básico do assunto, incluindo:

a) identificar os adversários. De um lado os republicanos, grupo de esquerda formado pelo governo eleito do país: a Frente Popular. Apoiada por vários grupos de esquerda (comunistas, socialistas, sindicatos, federações anarquistas) e contando com amplo apoio popular, existia sobretudo nas grandes cidades e no movimento operário. Do outro lado, os nacionalistas, bloco de viés fascista formado por setores conservadores em geral: elites, Igreja, antirrepublicanos (monarquistas) e elementos do exército.

b) contextualizar. Em meio à crise do liberalismo na década de 1930, a Guerra Civil Espanhola foi um importante campo de luta entre a esquerda (governo republicano) e a direita (oposição nacionalista-fascista). Tal disputa ocorria também em outros países e caracterizava o contexto político internacional.

Pôster republicano, denunciando a intervenção fascista na Guerra Civil espanhola: “A garra do invasor italiano pretende escravizar-nos”

Pôster republicano denunciando a intervenção fascista na Guerra Civil espanhola: “A garra do invasor italiano pretende escravizar-nos”.

c) entender a intervenção estrangeira. Do lado republicano havia o apoio material soviético com envio de recursos, equipamentos e assessores militares. Além disso, ocorreu a mobilização das Brigadas Internacionais, grupos de voluntários de todo o mundo que viram na guerra uma forma de participar da luta mundial contra o fascismo. No lado nacionalista, houve o apoio da Alemanha nazista e Itália fascista, países que mantiveram uma neutralidade de fachada ao mesmo tempo em que enviavam poderosos contingentes militares para combater como parte das forças nacionalistas.

d) compreender o desfecho. Vitória final dos nacionalistas e início da ditadura fascista encabeçada pelo general Francisco Franco, que iria durar até a década de 1970.

A Guerra Civil Espanhola ocorreu em meio a uma época de renovação nas artes, portanto muitos artistas de vanguarda apoiaram a causa republicana. A partir daí, foi produzida uma vasta iconografia sob a forma de cartazes, filmes e pinturas, e muito desse material costuma ser utilizado em vestibulares. Das 8 questões arroladas acima, nada menos que 5 utilizam imagens. Nesse sentido, é importante ter um conhecimento visual dos principais símbolos, personagens e slogans dos dois grupos, como forma de extrair informações das imagens apresentadas se necessário.

Guernica, painel pintado pelo artista espanhol Pablo Picasso (1881-1973). A pintura é, ao mesmo tempo, denúncia das atrocidades cometidas durante a Guerra Civil espanhola e manifesto pacifista de alcance universal.

“Guernica”, painel pintado pelo artista espanhol Pablo Picasso (1881-1973). A pintura é, ao mesmo tempo, denúncia das atrocidades cometidas durante a Guerra Civil espanhola e manifesto pacifista de alcance universal.

Em meio a esse material, destaca-se a importante tela de Pablo Picasso, Guernica, pintada em 1937 e durante a Guerra, como denúncia ao massacre ocorrido naquela cidade. Em abril daquele ano, aviões alemães sobrevoando como parte da Força Aérea Nacionalista, destruíram a cidade. Provocaram um verdadeiro massacre da população civil. A tela tornou-se não apenas uma denúncia do ocorrido, mas também um verdadeiro manifesto pacifista, tendo se transformado provavelmente na mais famosa pintura produzida no século XX.

Bom estudo!

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5 filmes que vão ajudar você a aprender mais sobre Matemática
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*Por Thiago Dutra de Araújo

Se você é daqueles que acha que Matemática não serve para nada, ou não vê nenhum sentido em estudar a equação da circunferência, logaritmos ou números complexos, por exemplo, esse post é para você!

Separamos aqui alguns filmes que mostram uma parte da verdadeira natureza da Matemática – a linguagem universal que permite descrever as situações do nosso cotidiano, para entendermos o passado e realizarmos previsões corretas para o nosso futuro.

Assista-os sem o compromisso de se conhecer profundamente os tópicos matemáticos por trás de cada um deles. No entanto, caso você queira saber mais sobre a teoria matemática desenvolvida no contexto de cada filme, veja a seguir os aspectos abordados:

1 – A Grande Aposta

A Grande Aposta (The Big Short, 2014)

O filme mostra os antecedentes e as consequências do colapso econômico mundial de 2008. No filme, quatro analistas, baseados em estatísticas e usando modelos de previsões, conseguem antever um colapso bancário e percebem a fragilidade do modelo usado pelas agências de risco até então. Baseado na história real do analista Michael Lewis.

A teoria das probabilidades, juntamente com as funções que distribuem essas probabilidades, são as partes fundamentais da Matemática retratadas no filme e são amplamente estudadas em cursos de Economia e Ciências Atuariais, permitindo fazer, de forma adequada, análise e precificação de riscos em operações financeiras.

2 – O Homem que Mudou o Jogo

O Homem que Mudou o Jogo (Moneyball, 2011)

Também baseado numa história real, o técnico de baseball do time Oakland A’s contrata o estatístico Peter Brand para usar modelos matemáticos que permitem identificar jogadores que, isoladamente em seus times, não tinham um bom desempenho – e, por isso, seu ‘passe’ não era um valor alto – mas que, quando combinados todos num mesmo time, produziriam um resultado significativamente melhor.

É mais um filme que mostra a importância da modelagem algébrica de problemas, utilizando a teoria das funções e conhecimentos de estatística. Nesse filme, vale o destaque para a discussão entre modelos intuitivos e modelos matemáticos, representados pela discussão entre como os ‘olheiros’ recrutavam jogadores e os modelos probabilísticos de recrutamento.

3 – Quebrando a Banca

quebrando a banca

Quebrando a Banca (21, 2008)

A fascinante Teoria dos Jogos pode ser exemplificada através desse filme. Baseado na história real de um grupo de alunos do MIT que se tornam excelentes contadores de cartas em jogos de blackjack, o filme mostra como o conceito de probabilidade condicional pode ser entendido através de estratégias que permitem obter um maior número de vitórias em jogos e, consequentemente, ‘quebrar a banca’.

Um destaque particular fica para um dos extras do filme, que aparece no DVD: nesse extra, os próprios atores explicam a origem da contagem de cartas e os métodos matemáticos envolvidos; no entanto, eles próprios avisam que, embora não seja ilegal contar cartas, muitos cassinos não lidam muito bem com essa situação.

4 – Cruzada

Cruzada (Kingdom of Heaven, 2005)

Além de abordar uma característica muito importante do período medieval – o surgimento de cruzadas religiosas –, o filme mostra os rudimentos de um sistema de coordenadas perpendiculares e suas vantagens. No filme, é retratada a retomada de Jerusalém pelos muçulmanos, em 1187; mesmo em menor número, o jovem francês Balian cria um sistema de coordenadas para defender Jerusalém, o que lhe permite obter maior precisão e otimização de seus recursos bélicos.

Criar um sistema de coordenadas – como é o caso da geometria analítica – traz, entre outras vantagens, uma melhor localização do inimigo e, consequentemente, uma logística mais aprimorada para o uso de recursos na guerra.

5 – A Corrente do Bem

A Corrente do Bem (Pay It Forward, 2000)

Nesse filme, é possível exemplificar o modelo matemático de uma corrente: realizando um trabalho escolar, um menino possui a ideia de ajudar três pessoas, sendo que cada uma delas teria por obrigação, ajudar outras três, e assim sucessivamente; o que ele não esperava era a proporção que isso tomaria.

É um filme interessante para se entender progressões geométricas e suas características, além de crescimentos exponenciais, assunto muito explorado por diversos vestibulares (inclusive o ENEM).

 

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Como a Independência do Brasil pode aparecer nos vestibulares
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*Por Diego López

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Nas últimas três décadas, os livros sobre História do Brasil para o público geral têm aparecido constantemente nas listas dos mais vendidos nas livrarias. O crescimento do interesse dos brasileiros pela história do próprio país refletiu-se nas vendas e na busca por informações, tanto na internet como em diversos outros meios de comunicação.

Os textos sobre o tema tornaram-se mais atraentes, e a quantidade de pesquisas e estudos divulgados pelos historiadores rechearam as páginas de livros com novidades sobre alguns temas que já ouvimos falar na escola. A todo momento novas versões sobre os mesmos fatos são apresentadas, porém, reconstruídas a partir da visão de diferentes agentes históricos. 

As provas de vestibular mais recentes e o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) sofrem influências constantes dessa grande quantidade de publicações e reinterpretações da história do nosso país. Sobre o processo de Independência do Brasil, várias novas abordagens apareceram nos últimos anos, priorizando cada vez menos as visões factuais e descritivas, dando ênfase às leituras analíticas e processuais.

Como estudante você deve compreender a independência brasileira como parte de um processo histórico, que não foi iniciado ou definido no fatídico 7 de setembro de 1822. As raízes de nossa independência ganharam força com a transferência da família real portuguesa bem antes, em 1808. Podemos afirmar também que o processo se consolidou somente em 1831, com a abdicação de D. Pedro I.

Os feriados históricos são símbolos criados para rememorar eventos passados, ao contrário do que alguns estudantes do Ensino Médio costumam pensar: a independência não aconteceu em um único dia; a data celebrada como feriado simplesmente rememora um dos muitos eventos que fazem parte dessa transformação. A escolha do Grito do Ipiranga em São Paulo como símbolo de todo o processo de separação entre Brasil e Portugal foi feita bem depois, somente na segunda metade do século XIX.

Evidentemente, as escolhas dessas datas simbólicas que são transformadas em feriados, não são aleatórias. As elites do sudeste brasileiro, especialmente a elite cafeicultora paulista, influenciaram na definição da data comemorativa de nossa independência. Para além do Grito do Ipiranga, há uma série de embates e episódios importantes no processo, que ficaram em segundo plano e são desconhecidos por muitos brasileiros, como a Batalha do Jenipapo, ocorrida no sertão do Piauí.

As questões de vestibular também podem focar na participação de diferentes setores sociais no processo de independência. Além dos interesses de D. Pedro e das elites econômicas beneficiadas com a separação, ocorreram manifestações de setores da sociedade contrários ao projeto conduzido a partir do Rio de Janeiro. Algumas regiões do Brasil buscaram construir sua própria autonomia e possuíam projetos políticos distintos daquele sugerido pelo Imperador. Houve uma multiplicidade de projetos em que D. Pedro teve de impor sua vontade em diversas regiões que relutaram em aceitar sua soberania, como no episódio do Massacre do Brigue Palhaço, que se passou em Belém do Pará.

Importante notar que aquela visão de uma independência pacífica, feita a partir de um ato heroico ocorrido “às margens plácidas do Ipiranga” foi superada. Novos trabalhos de pesquisadores e historiadores realizados nas últimas décadas evidenciaram, inclusive, a participação de escravos, que lutaram por sua própria libertação dentro do contexto das guerras de independência.

Ou seja, ainda há muito por se descobrir sobre nosso passado. Novas vozes históricas serão recuperadas e conquistarão espaço nas linhas e entrelinhas dos processos que construíram o Brasil. Como estudantes e interessados em História, nos cabe permanecer inteirados sobre as novas tendências e os trabalhos dos especialistas que ajudam a compor esse imenso caleidoscópio que é a história de nosso país.

Bom estudo!

diego_lopez


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