Em quase todas as discussões sobre as mudanças climáticas, o efeito estufa aparece como o grande vilão a ser combatido, levando à errônea impressão de que esse efeito deveria ser “erradicado” para a manutenção da vida na Terra.

Mas, então, o que é o efeito estufa e quem é o grande vilão?

Antes de qualquer análise, é importante relembrar que a temperatura média da nossa atmosfera é o resultado de um delicado equilíbrio entre a energia proveniente dos raios solares que atingem o nosso planeta, em parte retidos pelos gases do efeito estufa (GEE), e a quantidade dessa energia que é “devolvida” para o espaço. Qualquer desequilíbrio nesse balanço energético pode provocar um resfriamento ou aquecimento do nosso planeta Terra. O que chamamos de efeito estufa é a retenção dessa energia por parte de alguns gases, tais como: dióxido de carbono (CO2); metano (CH4); óxido nitroso (N2O) e vapor de água (H2O), possibilitando que parte da energia do sol seja aproveitada por nós.

Vale ressaltar que o efeito estufa é um fenômeno natural e que sem ele as temperaturas na atmosfera terrestre se tornariam permanentemente negativas (aproximadamente -20°C), impossibilitando, assim, a vida como nós a conhecemos.

Fonte: Material do Sistema Anglo de Ensino — Coleção Alfa

Agora que entendemos o funcionamento e a importância do efeito estufa para a manutenção da vida na terra, podemos argumentar que o problema está no desequilíbrio do fenômeno, que atualmente consiste no aumento da emissão de GEE e, consequentemente, na maior retenção da radiação e no aumento da temperatura média da nossa atmosfera. Esse atual fenômeno de desequilíbrio é o que chamamos de aquecimento global ou de mudanças climáticas. Após diversas pesquisas científicas, pudemos relacionar a sua causa às interações antrópicas não sustentáveis que o ser humano tem tido com a natureza, principalmente após a 1ª Revolução Industrial.

A maior emissão de CO2 (com o aumento do uso de combustíveis fósseis), a mudança no uso do solo (áreas de vegetação original que são desmatadas para darem lugar a áreas de lavoura e/ou pasto com menor retenção de CO2 da atmosfera), queimadas (para realizar a mudança no uso do solo), a intensa atividade industrial, a demora na transição energética para uma matriz sustentável e diversos outras ações antrópicas lideram a causa do agravamento do efeito estufa, ou seja, do aquecimento global.

E nos vestibulares?

Com os vestibulares cada vez mais atuais e críticos, o fenômeno do efeito estufa e o aquecimento global se tornaram temas presentes em quase todos os vestibulares. Questões de física, química e geografia são as que mais frequentemente abordam o assunto, sempre incitando o candidato a refletir sobre o que é o efeito estufa, os seus efeitos no dia a dia e nas questões socioeconômicas e políticas. Também exigem que o aluno tenha plena noção do papel de cada um nas mudanças climáticas e do Brasil, que tem apresentado um assustador aumento da incidência de queimadas, além da redução dos meios de fiscalização e de combate ao desmatamento ilegal.

O primeiro parágrafo (de todo e qualquer texto) é a “porta de entrada” para uma história, discussão, exposição de fatos ou, no nosso caso, para uma análise sobre algum importante tema contemporâneo. Em poucas palavras: para nós, é o início da dissertação. E é justamente por isso que é imprescindível já começar pensando na função que essa introdução deve exercer, ou seja, trata-se de uma espécie de “ponte” entre aquilo que foi proposto para discussão e a visão que será defendida pelo debatedor; espera-se, portanto, que posicionamento e tema estejam claros e acessíveis ao leitor. Nesse sentido, é preciso que o primeiro parágrafo seja funcional, mas não deixe de ser atrativo para que seu interlocutor siga adiante com a leitura.

Acredito que, até aqui, já tenha ficado clara a relevância que a produção de uma boa introdução possui, e para garantir que ela tenha qualidade, em primeiro lugar, é essencial a internalização de sua estrutura básica: contextualização, apresentação do tema e apresentação da tese. Com calma, vamos analisar cada uma dessas partes:

1. Contextualização: é o momento em que, em geral, apresenta-se o assunto, mas ainda não o tema. Isto é, expõe-se algum tipo de informação que se relacione com a questão proposta para debate a fim de que, mais à frente, o tema seja, de fato, anunciado de maneira mais explícita. É um bom momento para fazer uso de algum repertório sociocultural, como filmes, séries, exemplos atuais, fatos históricos, definições de termos, citações etc.;
2. Apresentação do tema: deve ser feita de maneira simples e direta, ou seja, com o uso das palavras-chave (os termos mais importantes da frase-temática). Se o tema aparecer em forma de questionamento, responda-o – afinal, “quem pergunta, quer resposta”, certo?;
3. Apresentação da tese: aqui, é necessário que você se posicione da maneira mais explícita possível, já deixe evidente qual é a visão a ser defendida e quais são os argumentos a serem utilizados para sustentar esse seu posicionamento.

Vale ressaltar, ainda, que é bastante valorizado o texto que, além de já começar explicitando as ideias de modo bem estruturado e organizado, também faz uso de uma linguagem clara e objetiva (sem desobedecer à norma-padrão da língua portuguesa, obviamente). Por isso, preste atenção ao encadeamento de suas ideias – se elas já soarem confusas desde o início, dificilmente o leitor seguirá adiante –, garantindo a fluidez nas explicações iniciais, evite termos que você não conhece ou que não tem certeza sobre o significado e, por último, já comece a atribuir criticidade e autoria diante dos fatos que estão sendo apresentados.

Pronto, sua introdução está completa!

De maneira geral e sintética, portanto, preze pela organização e clareza de ideias e informações. Com certeza, você terá uma introdução adequada ao gênero, atrativa e eficiente para expor o assunto a ser discutido.

Por fim, não deixe de sempre fazer uma leitura atenta para garantir que não deixou passar qualquer tipo de equívoco.

Boas provas e arrase na sua introdução!

Os exames vestibulares no Brasil já existem há mais de século. Eles foram instituídos em 1911, pela Lei Rivadávia Corrêa (ela leva o nome do Ministro do Interior da época), que estabelecia a obrigatoriedade de exames de admissão para o ingresso de alunos em instituições de ensino superior.

Durante essa longa existência, as provas de vestibular passaram por várias alterações, tanto em relação ao formato (inicialmente havia uma fase com exame oral!), quanto ao conteúdo. Já há duas décadas, acompanhamos uma tendência de mudança de muitas dessas provas, que foram de uma abordagem extremamente técnica e direta (“resolva”, “calcule”, “simplifique”, …) para questões interpretativas e contextualizadas. Hoje, a maioria dos principais vestibulares do país utilizam esse tipo de questões, que exigem do estudante um conjunto único de habilidades para serem resolvidas.

Na Matemática, a contextualização se dá principalmente de duas maneiras. Na primeira, os exercícios procuram relacionar fenômenos ou acontecimentos da realidade com representações matemáticas. Isso pode envolver organizar dados de uma observação ou pesquisa em tabelas, gráficos ou matrizes; relacionar o movimento de um corpo no espaço tridimensional a uma representação bidimensional; interpretar escalas de mapas ou maquetes; identificar as formas geométricas que melhor descrevem  objetos da realidade; ou mesmo estabelecer a lei de formação de funções que modelam certos eventos.

Na segunda, os problemas partem dessas representações e exigem do estudante que ele as relacione com conceitos matemáticos, ou que utilize ferramentas matemáticas para analisar os fenômenos que elas descrevem. Exemplos desse tipo de abordagem incluem calcular o volume de uma bola de futebol (supondo que ela tem formato perfeitamente esférico); determinar o tempo necessário para encher uma piscina, a partir de informações sobre o seu formato e a vazão da mangueira utilizada; encontrar a maneira de utilizar uma certa quantidade de arame para cercar uma região retangular, de maneira a maximizar sua área; descobrir o volume de suco concentrado necessário para preparar um refresco com concentração específica; calcular a probabilidade de ser premiado em diferentes tipos de loteria e, com base nisso, decidir qual aposta é a melhor (ou menos pior); escolher a melhor forma de comprar um produto (à vista ou a prazo) com base na taxa de juros do parcelamento e das opções de investimento disponíveis.

Como a Matemática é utilizada para descrever quase tudo o que acontece ao nosso redor, são inúmeros os exemplos de aplicações que podem ser usadas para contextualizar uma questão.  Dessa maneira, não é proveitoso que o estudante tente se preparar estudando quais delas podem ser abordadas (é impossível sequer listá-las todas!). É sempre útil lembrar que, em última instância, a prova é de Matemática; a contextualização é tão somente um pano de fundo para a questão, uma maneira de a banca examinadora verificar se você consegue interpretar uma situação prática, extrair dali os dados relevantes e então desenvolver corretamente a análise matemática adequada para a situação.  Assim, é mais proveitoso que o vestibulando foque em treinar:

• como extrair as informações importantes do enunciado: grife os valores numéricos fornecidos e palavras que remetam a conceitos matemáticos (descrição de formas, especificação do valor inicial de uma função ou de sua taxa de variação; palavras que remetam a operações matemáticas como “para cada”, entre outros);
• como identificar qual área da Matemática é melhor aplicada para lidar com aquela situação e, dentro dessa área, quais os conceitos matemáticos relacionados com o que está sendo pedido: se é um exercício sobre formas geométricas bidimensionais, recairemos em Geometria Plana, se o assunto é encontrar o lucro máximo a partir de uma função quadrática, utilizaremos o vértice de uma parábola, ou se é necessário encontrar o número de maneiras em que uma situação pode se desdobrar, provavelmente utilizaremos o princípio multiplicativo de Análise Combinatória;
• e, por fim, como desenvolver a análise e os cálculos a partir da modelagem dada/encontrada.

Para garantir uma boa preparação, pode ser uma ideia dividi-la em etapas: primeiro, faça exercícios mais técnicos e diretos para garantir que você tenha absorvido corretamente os conceitos importantes para o aprendizado daquele conteúdo e que você seja capaz de efetuar as análises típicas relacionadas àquele assunto; em seguida, treine exercícios contextualizados que ajudem a desenvolver as habilidades interpretativas que permitam que você transforme a descrição do problema em uma representação matemática adequada para a resolução do problema.

Por fim, o conhecimento acerca do estilo de prova dos principais vestibulares em que você está interessado também vai deixá-lo mais bem preparado para encarar esses exames e ter um bom desempenho ao final do processo. Bons estudos e boa prova!

Desde quando foi descoberta no século XIX, a radioatividade mudou o nosso entendimento sobre a composição da matéria e proporcionou avanços tecnológicos nas mais diferentes áreas, que vão desde diagnósticos médicos até a geração de energia. Diante da importância dos fenômenos radioativos, questões desse tema aparecem com frequência nos principais vestibulares. Para se ter uma ideia, considerando apenas Enem, Fuvest, Unesp e Unicamp, questões envolvendo fenômenos radioativos apareceram nove vezes nos últimos três anos.

Os contextos em que a radioatividade aparece nas questões podem variar bastante, no entanto, é possível reconhecer basicamente três grandes grupos de assuntos: desintegração nuclear, cinética dos fenômenos radioativos e aplicações de fenômenos radioativos. Aqui vale uma ressalva: em algumas questões, os assuntos aparecem juntos.

A desintegração nuclear ou decaimento radioativo é quando um átomo instável, conhecido como radioisótopo, emite de forma espontânea radiações, que podem ser partículas (alfa e beta) ou ondas eletromagnéticas (gama). Sobre esses fenômenos, as questões de vestibulares podem abordar a natureza das radiações, o elemento gerado no decaimento e, com mais frequência, a equação representativa do fenômeno. Nesse sentido, em questões objetivas, a pergunta feita é sobre algum membro para completar a equação (partícula ou átomo). Já em questões discursivas, pode ser cobrada a própria escrita da equação nuclear.

Quando o tema é a cinética dos fenômenos radioativos, as questões costumam envolver tempo de meia-vida, que corresponde ao tempo em que metade da amostra radioativa sofre decaimento. Perguntas dessa natureza costumam relacionar quantidade de material radioativo (ou atividade apresentada por eles) com tempo, geralmente tempo de meia-vida ou tempo total. Alguns exercícios de cinética nuclear vêm acompanhados de um gráfico de meia-vida, no qual o candidato extrai o próprio tempo de meia-vida. É interessante destacar que a matemática envolvida na maior parte dos problemas de cinética radioativa é simples, pois os tempos explorados são múltiplos da meia-vida.

Quando o assunto é a aplicação dos fenômenos radioativos, além do próprio decaimento e cinética radioativa que também possuem aplicações, como na datação de rochas e fósseis, podem aparecer questões sobre fissão nuclear, na qual núcleos maiores são quebrados em núcleos menores. A fissão nuclear costuma aparecer no contexto de usinas nucleares, o que envolve a própria fissão e sua representação por meio de equação, assim como outros aspectos relacionados à energia nuclear, como a própria geração de energia em si, ou o problema do lixo nuclear. Outro fenômeno nuclear importante que também pode aparecer em provas é a fusão nuclear, na qual núcleos menores são fundidos em núcleos maiores. Esse fenômeno é a principal fonte de energia das estrelas.

O conjunto de informações apresentado permite ter uma ideia de como a radioatividade aparece nos principais vestibulares. Espero que elas possam te orientar no estudo desse assunto e, com isso, você consiga conquistar alguns pontos a mais nas provas. Bons estudos!

Há alguns anos, ao abrir o site do Yahoo, deparei-me com a manchete “Schahin confirma propina de US$ 2,5 milhões a Moro”. O famoso juiz teria recebido milhões indevidamente? Vale lembrar que isso ocorreu antes do escândalo conhecido como “Vaza Jato”, que lhe maculou a reputação. Ansioso para saber o que tinha acontecido, cliquei no link de acesso à notícia. Então descobri que interpretara a frase erroneamente. O sentido pretendido, sem a ambiguidade do original, seria o de ele recebera a confirmação, não a propina: “Schahin confirma a Moro propina de US$ 2,5 milhões [dada a diretores da Petrobrás]”. Não sabia o que pensar: o duplo sentido seria proposital, para despertar mais interesse e gerar mais acessos? Ou seria distração do redator? Até hoje não sei a resposta, mas me lembro bem do dissabor que senti por me julgar enganado.

Esse é um exemplo do impacto negativo de um vício de linguagem. Recebe esse nome um amplo leque de desvios da norma-padrão, que acabam por prejudicar a comunicação, ao criar ruídos ou inadequações. E a ambiguidade é o vício de linguagem mais frequente nos exames vestibulares, nos quais se encontram muitas formas de explorar esse fenômeno: pedir ao candidato que indique quais são os sentidos possíveis de um enunciado, ou que aponte o sentido almejado pelo falante, ou ainda que reescreva o enunciado de modo a corrigir o problema.

Uma questão do Enem, por exemplo, inteligente e mesmo espirituosa, tem como base a manchete: “Campanha contra a violência do governo do Estado entra em nova fase”. Trata-se de uma campanha do governo do Estado? Ou da violência dele? O estudante tinha de apontar a alternativa capaz de expressar o significado pretendido pelo veículo de comunicação. Algumas alternativas beiravam o cômico, por serem pouco verossímeis: “A violência do governo do Estado entra em nova fase de Campanha” ou “Campanha contra o governo do Estado entra em nova fase de violência”. A alternativa correta, como é de se esperar, afirmava que a campanha do governo do Estado contra a violência havia entrado em nova fase.

Importante salientar também que a ambiguidade nem sempre é um vício de linguagem. Muitas vezes, ela é recurso que confere expressividade a canções, poemas e peças publicitárias, e é capaz de gerar humor em textos e tirinhas. Essa faceta, a da ambiguidade como aspecto que enriquece a comunicação, é até mais frequente nas provas contemporâneas. O mais recente exame de acesso à Universidade de São Paulo trouxe excelente exemplo disso. O candidato tinha de apontar dois sentidos da expressão “É fogo!”, em uma postagem do Instituto de Pesquisa Ambiental da Amazônia:

Neste texto, a ambiguidade é intencional. A frase, em seu sentido literal, chama a atenção para o tema da live: as queimadas. Já em sentido não literal, é uma expressão equivalente a “é difícil”, “é complicado”. Ou seja, apresenta-se o tema da live e, simultaneamente, revela-se a posição crítica do IPAM: as queimadas constituem problema grave, que precisa ser combatido. A ambiguidade, aqui, não é vício. É virtude.

Voltaremos a tratar de outros vícios de linguagem e de sua presença nos exames. Até breve!

Uma das maiores angústias que afetam alunos e alunas, especialmente os estudantes em preparação para os vestibulares, é se há necessidade de decorar muitas informações em Química para se dar bem no vestibular. Quem nunca inventou frases para decorar uma fórmula? Para a famosa equação de estado dos gases, PV = nRT, existe a frase “Por Você nunca Rezei Tanto”. Além das fórmulas, os alunos também relatam a necessidade de decorar conceitos, por exemplo, na termoquímica, em que só se utiliza a Lei de Hess quando o exercício fornecer equações termoquímicas.

O problema é que a “decoreba” é um processo mecânico de fixação, ou seja, consiste em repetir várias vezes uma determinada informação até a sua completa fixação, ainda que não se entenda o conceito implícito. Existem dois grandes riscos ao se decorar uma informação e não aprender e entender o seu mecanismo. O primeiro risco é simplesmente esquecer o que você decorou dias ou horas depois, pois o cérebro pode julgar que aquela informação tem pouca importância e apagá-la. O segundo risco, e o mais perigoso, é que cada vestibular tem a sua própria forma de elaborar os exercícios, ou seja, cada questão tem a sua particularidade, e, com isso, decorar uma informação pode fazer com que você não tenha ferramentas suficientes para resolvê-los.

Observe a seguinte situação: se você apenas decorar que, para utilizar aquela Lei de Hess, é necessário ter equações termoquímicas, só será possível resolver o exercício se forem fornecidas equações com suas respectivas variações de entalpia. No entanto, um exercício do vestibular da PUC-SP tinha como dado uma equação termoquímica, a energia de ligação do O₂ e a entalpia de formação do O₃, e, para a resolução, era necessário utilizar a Lei de Hess, ou seja, a informação decorada não era suficiente para resolver a questão. Por outro lado, caso o aluno tenha se dedicado a estudar e compreender os conceitos relacionados à termoquímica, é possível que ele soubesse construir equações termoquímicas a partir das entalpias de formação e da energia de ligação e, com isso, aplicaria a Lei de Hess e solucionaria o exercício tranquilamente. É interessante perceber que, no fundo, a ideia do exercício era diferenciar o candidato que decora uma informação para resolver um tipo de exercício daquele que conhece o conteúdo e sabe aplicá-lo.

Portanto, como os vestibulares atuais estão exigindo cada vez mais que o candidato interprete as informações fornecidas no enunciado, em geral por intermédio de dados, gráficos e tabelas, associadas aos seus conhecimentos, não é mais possível prestar uma prova apenas decorando fórmulas e conceitos e alcançar sucesso. É necessário realizar as devidas associações entre os conceitos e conseguir aplicar tais associações e as habilidades adquiridas a fim de solucionar com êxito as questões dos vestibulares.

*Por Heitor Ribeiro, professor do Anglo Vestibulares 

Em 13 de maio de 1888, o Brasil, através da lei Áurea, encerrava o longo ciclo da escravidão oficial no país. Fomos o último país do continente a encerrar esse ciclo, que foi hegemônico no país por mais 300 anos. Nenhum de nós, hoje, pode entender efetivamente o que é pertencer materialmente a outra pessoa – podemos estudar, ler, até mesmo caracterizar o que é a escravidão e como funcionou, mas não sabemos o que é ser desprovido forçadamente de identidade e se tornar um objeto, uma mercadoria, uma coisa nas mãos de um outro.

Um período tão longo e com características tão importantes e estruturantes obviamente criou raízes profundas em nossa sociedade, e, quando falo raízes profundas, vou muito além da desigualdade social, das diferenças salarias e de posições de poder entre negros e brancos – que são, sim, objetos reais e importantes de serem corrigidos. Me refiro a toda a relação cultural e ideológica que contribuiu para segregar e limitar a cidadania da população negra, o racismo.

O Brasil não foi o país a criar o racismo, mas somos, sim, como fruto dos mais de 300 anos de escravidão, responsáveis por um Direito lombrosiano, pela formação de uma República que não buscou ações de reparação, pela perseguição às religiões de matriz africana e pela facilidade com que aceitamos a pobreza entre a população negra e a violência contra ela. Somos um país racista. E essa violação cultural e ideológica é um obstáculo tão – quiçá mais – difícil de transpor quanto a desigualdade econômica; uma vez que os três séculos de escravidão foram responsáveis não somente por definir a posição econômica do escravizado, mas por também suprimir sua língua,  sua fé, impedir a formação de famílias – observe-se que os filhos gerados por escravos eram também escravos dos senhores e podiam ser comercializados e violentados das mesmas formas que os adultos –, distanciá-los da educação e lhes impor padrões ideológicos e étnicos radicalmente distintos dos que existiam em suas comunidades. E é por isso que é preciso falar sobre a importância do 20 de novembro.

20 de novembro, data escolhida para celebrar o Dia da Consciência Negra, marca o aniversário da morte de Zumbi, líder do quilombo dos Palmares, destruído por atuação de bandeirantes em 1695. Tal escolha é emblemática, pois Palmares e Zumbi representam a resistência da população negra ao modelo escravista que era imposto, mostrando que, desde o período colonial, a população de origem africana não foi passiva quanto à sua escravização e buscou, com os meios que tinha à época, diversas maneiras de resistir à situação. Assim, data também visa dar visibilidade à luta daqueles que foram escravizados e contribuíram para o fim da escravidão no Brasil.

O Dia da Consciência Negra foi pensado não apenas para motivar a reflexão da situação da população afro-brasileira no país e de quais caminhos devemos seguir para superarmos essas barreiras que ainda são colocadas, ele é um reflexo das lutas da população negra, por mais espaço, inclusão e respeito. Não é uma data que foi dada, e sim conquistada. Tampouco é um dia para se celebrar, é um dia para lembrar, pois lembrar também é resistir e, de alguma forma, devolver a autoestima e a confiança às pessoas que as tiveram constantemente roubadas, seja através dos séculos de escravidão e tráfico negreiro, seja através das práticas, às vezes veladas, do racismo.

*Por Marcos Leonel, professor do Anglo Vestibulares

Antes de mais nada, o vestibulando deve ter em mente que a preparação para as provas de vestibulares é um processo de desenvolvimento de estratégias que dinamizam o trabalho com os diversos tópicos abordados nas principais provas. Fundamentalmente, nas provas de línguas, os vestibulares verificam através de suas questões a capacidade de leitura e fundamentos de gramática.

Ao abordar questões que envolvem leitura de textos, o aluno deve sempre seguir a estratégia de ler, primeiro, toda a informação mais abrangente que remeta ao conteúdo específico do texto: o título, a fonte e data da publicação. Ainda antes de iniciar a leitura do texto, o aluno deve também ler o comando das questões, para depois ir ao texto em busca do suporte para a resolução delas. Geralmente o enunciado da questão indica em que passagem se localiza o conteúdo a que ela se refere.

Quanto aos conteúdos pedidos, alguns tópicos recorrentes merecem atenção especial por parte do estudante. Entre esses, pode-se destacar o uso de: conectores (conjunções e partículas adverbias); sentenças condicionais (if-clauses); voz passiva; reporting (direct and indirect speech); pronomes (pessoais, reflexivos, possessivos; relativos e demonstrativos); additions to remarks. É também importante ter em mente que muitas vezes o sentido de determinados termos pode ser deduzido através do contexto (uma coisa explica a outra).

Por fim, para que uma revisão seja mais eficiente, é indicada a resolução das questões das últimas duas ou três provas dos vestibulares que o estudante pretende fazer. No dia da prova o estudante deve tomar cuidado para não parar muito tempo em determinadas questões mais exigentes: quando houver dúvida, siga com resolução das outras questões, deixando para o final as questões que suscitaram dificuldades, assim não se correrá o risco de perder muito tempo em questões pontuais. No mais, muita calma, tranquilidade e confiança na sua preparação.

A ideia de retirar a obrigatoriedade da filosofia no ensino médio, que chegou a estar presente nas discussões sobre a última reforma do ensino médio, foi derrotada após significativa resistência da sociedade. Ainda bem. Afinal, a filosofia pode auxiliar de maneira decisiva em uma educação voltada para lidar com desafios dos nossos tempos, estando longe de representar um luxo que atrapalha o necessário ou uma doutrinação que impede o pensamento.

Alguns defendem que de nada adianta ensinar Platão e Descartes a estudantes que sequer dominam a compreensão de texto e operações matemáticas básicas. Argumento falacioso, pois pressupõe uma separação rígida entre competências e habilidades que, de fato, estão integradas. Senão vejamos. O Enem requisita a elaboração de uma dissertação argumentativa, com exigência de recurso a repertório cultural próprio. Ora, é na tradição filosófica que se encontrarão as dissertações mais exemplares da história, bem como os conceitos que permitem informar melhor muitas discussões. E que dizer da matemática, que, do teorema de Pitágoras ao plano cartesiano, poucas vezes esteve separada da filosofia? O ensino da lógica, por exemplo, pode ser tanto um pressuposto como um auxílio na compreensão e resolução de problemas matemáticos.

E essa correlação com outras matérias não é a única contribuição da filosofia. Ela também é fundamental para a formação do pensamento político autônomo – uma urgência de nossos tempos. Muito se fala, hoje, de novas formas de manipulação política, sobretudo por meio das novas tecnologias digitais. O entendimento básico sobre tendências políticas como o socialismo e o liberalismo contribui para que internautas não sejam capturados por discursos fáceis, que se valem da ignorância e de vieses cognitivos para apresentar generalizações toscas como visões filosóficas sérias. Ensinar filosofia não é doutrinar, e sim formar as bases que evitam a doutrinação, favorecendo a formação de indivíduos que saibam se posicionar e debater, dialogando com a tradição e, quem sabe, fazendo-a um dia avançar.

Algo análogo se dá quanto à ciência. A desinformação pressupõe ausência de critérios, de um senso crítico capaz de separar o que é científico do que não é. De Bacon e Galileu a Popper e Kuhn, os fundamentos da filosofia da ciência são vacinas contra a infodemia dos nossos tempos. Mais do que isso, é a filosofia que permite pensar para além do método, distinguindo um uso instrumental da razão (preocupado com os meios de dominação da natureza e do ser humano) de um uso crítico (preocupado com a emancipação humana), como se vê nas importantes discussões sobre bioética. Sem filosofia, as ciências podem ser moralmente cegas e, por isso, até perigosas.

Sendo assim, não devemos dizer que ainda é importante ensinar filosofia nas escolas, e sim que sobretudo hoje é fundamental fazê-lo, como talvez em poucos momentos da história recente. E as supostas preocupações com o “ensino do básico” e a “doutrinação” deveriam ter a coragem de explicitar o que maquiam tão bem em seus discursos: a preocupação quanto a um ensino crítico e plural, capaz de formar uma juventude que pensa por si mesma.

Você já deve ter ouvido que a Matemática é a rainha das ciências. Essa frase, atribuída a Carl Friedrich Gauss (um brilhante matemático que viveu entre os séculos XVIII e XIX), nasce da observação de que, enquanto a maior parte das ciências trata de uma gama específica de assuntos, a Matemática provê métodos e ferramentas que ajudam a pensar e modelar problemas que muitas vezes não parecem ter muito a ver com seu campo de atuação. O estudo de funções pode ajudar a prever o clima ou fazer parte do projeto de um novo modelo de avião; a estatística é parte fundamental da epidemiologia e das ciências sociais; a análise combinatória encontra espaço no projeto de jogos, estipulando a quantidade de cenários possíveis de serem encontrados. E, como a base comum que sustenta todos esses assuntos, encontramos os conjuntos.

“Toda a Matemática atual é formulada na linguagem de conjuntos. Portanto, a noção de conjunto é a mais fundamental: a partir dela, todos os conceitos matemáticos podem ser expressos. Ela é também a mais simples das ideias matemáticas.” (Elon Lages Lima)

Fundamentalmente, um conjunto é uma coleção de objetos. Por “objetos” você pode entender qualquer coisa: podemos definir o conjunto das comidas preferidas de uma certa pessoa, das camisetas presentes no seu armário, dos números pares positivos ou mesmo o conjunto formado por todos os três conjuntos anteriores. Naturalmente, na Matemática de Ensino Médio, são mais frequentes os conjuntos numéricos: eles aparecem, por exemplo, no estudo de números, organizando-os em naturais, inteiros, racionais e reais; em equações e inequações, agrupando suas soluções válidas; no estudo de funções, especificando o universo dos valores válidos para as variáveis; na probabilidade, no conceito de espaço amostral.

Para além de sua importância fundacional na Matemática, os conjuntos ajudam a resolver problemas bastante práticos, os quais também aparecem nos exames com frequência: situações em que dada população é subdividida em grupos menores, de cujos tamanhos conhecemos algumas informações.  Por exemplo: se numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20 gostam de História, quantos alunos gostam das duas disciplinas?

Nesse problema, é essencial perceber que os 30 alunos estão, na verdade, divididos em quatro grupos disjuntos:

– os que gostam apenas de Matemática;

– os que gostam apenas de História;

– os que gostam das duas disciplinas;

– os que não gostam de nenhuma delas.

Assim, a informação do enunciado de que 16 alunos gostam de Matemática se refere, na verdade, a dois dos grupos: aos alunos que gostam apenas de Matemática e aos que gostam de Matemática e de História. A soma dessas duas quantidades é igual a 16. De maneira análoga, a soma da quantidade de alunos que gostam apenas de História e dos que gostam de Matemática e de História é igual a 20. Se não conhecermos o número de pessoas que faz parte da interseção dos conjuntos considerados (nesse caso, os conjuntos são definidos por “gostar de História” e “gostar de Matemática”), podemos representar esse valor por uma incógnita e encontrar o número de elementos dos outros conjuntos em função dela.

Em suma, os conjuntos são a base da linguagem com que a Matemática é descrita, e, assim, é essencial para o vestibulando ser capaz de ler enunciados e escrever resoluções fazendo uso dela. Assim como problemas contextualizados exigem habilidades de leitura e interpretação de texto, problemas teóricos demandam proficiência na linguagem de conjuntos para serem compreendidos. E entender o que propõe o enunciado é o primeiro e mais importante passo a ser dado para resolver cada problema.