Dicas de Vestibular

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Conheça as mentes por trás da Geometria Analítica
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Falemos aqui sobre dois nomes de peso na História da Matemática: Pierre de Fermat e René Descartes.

Fermat

A família de Fermat era de comerciantes. Ele foi educado para se tornar advogado, na cidade francesa de Toulouse, e ganhou a vida com essa profissão. Exerceu, durante algum tempo, o cargo de conselheiro do parlamento de Toulouse. Embora a matemática fosse apenas um hobby para Fermat, ele conseguia se dedicar por bom tempo a essa atividade. Contribuiu com resultados de primeira classe para a teoria dos números e do cálculo.

As contribuições de Fermat para o cálculo geométrico e infinitesimal foram inestimáveis. Obtinha, com os seus cálculos, a área de parábolas e hipérboles, e determinava o centro de massa de vários corpos. Em 1934, foi descoberta uma nota de Isaac Newton, na qual dizia que o seu cálculo, antes considerado como invenção autônoma, fora baseado no “método de Fermat para estabelecer tangentes” como relatado em “Isaac Newton – A biography”, de More, L. T.

Além dessa referência de peso dada por Newton, Fermat iniciou o trabalho sobre a probabilidade. Como todos os matemáticos de seu século, ele trabalhou em problemas de ciência e contribuiu de forma duradoura para a óptica. A maioria dos resultados de Fermat é conhecida através de cartas que ele escreveu para amigos. Ele publicou apenas alguns artigos, sendo que vários (livros e artigos) foram publicados após sua morte.

Assim, Fermat sempre trabalhou com a Matemática de forma amadora, dedicando apenas seu tempo de lazer. Por conta de suas grandes contribuições, foi considerado o “Príncipe dos Amadores”, além de ser tido por Blaise Pascal (que também merece menção especial) o maior matemático de seu tempo.

Descartes

Descartes foi o primeiro grande filósofo moderno, um fundador da biologia moderna, um físico de primeira classe e apenas incidentalmente um matemático. No entanto, quando um homem de seu poder de intelecto dedica parte de seu tempo a um assunto, seu trabalho não pode deixar de ser significativo.

Seu pai, um advogado moderadamente rico, enviou-o aos oito anos de idade para a escola jesuíta de La Fleche. Como ele tinha saúde delicada, podia passar as manhãs na cama, tempo em que trabalhava. Descartes seguiu essa rotina ao longo de sua vida. Aos dezesseis anos, saiu de La Fleche e, aos vinte anos, ele se formou na Universidade de Poitiers, já exercendo a advocacia, e foi a Paris. Na capital francesa conheceu Mydorge e o padre Marin Mersenne e passou um ano com eles no estudo da Matemática. Durante o período em que serviu ao exército, continuou a estudar Matemática. Sua capacidade de resolver um desafio postado em um outdoor na Holanda o convenceu de que ele tinha habilidade matemática, a partir desse fato ele começou a pensar seriamente nesse assunto. Estudou a teoria e a construção de instrumentos ópticos. Na Holanda escreveu suas obras famosas. Em 1649 foi convidado a instruir a rainha Cristina da Suécia, movido pela honra e pelo glamour da realeza, ele aceitou. Morreu em decorrência de pneumonia em 1650.

Sobre um Trabalho Comum

Descartes fez da metodologia objetivo principal em todo o seu trabalho. Seus ensinamentos e escritos tornaram-se populares, mesmo entre os não-cientistas, porque ele os apresentou de forma muito clara e atrativa. Sua popularidade veio, principalmente em 1637, por conta da publicação de seu Discours de la méthode (Discurso do método). Este livro, um clássico da literatura e da filosofia, contém três apêndices famosos, La Géométrie, La DioptriqueLes Météores. La Géométrie é o único livro que Descartes escreveu sobre matemática, ele contém suas ideias sobre geometria de coordenadas e álgebra, embora ele tenha comunicado muitas outras ideias sobre Matemática em numerosas letras.

Fermat alega ter buscado uma abordagem universal (o que os gregos não conseguiram fazer) a problemas envolvendo curvas que o fascinaram pelo trabalho de Apolônio. Declarou seu princípio geral: “Sempre que, em uma equação final, duas quantidades desconhecidas são encontradas, temos um lugar geométrico“. Fora isso fez outras tantas conclusões como os conceitos de Elipse, Hipérbole e Parábola.

Assim, é fato que as necessidades da ciência e o interesse pela metodologia motivaram Fermat e Descartes. Ambos eram preocupados com métodos gerais para estudar curvas. Além disso estavam impressionados com o poder da álgebra para fornecer o método. Fermat e Descartes voltaram-se para a aplicação da álgebra ao estudo da geometria. Dessa forma, é atribuído a eles o surgimento da Geometria Analítica, cuja ideia central é a associação de equações algébricas com curvas e superfícies.

Lição

Isso tudo traz reflexões que não podem passar despercebidas. Os fundadores da Geometria Analítica não são matemáticos de carreira acadêmica. Surge uma necessidade de facilitar situações mais complexas que, com o uso dessa ferramenta, ficariam mais simples.

Assim, você, vestibulando, deve lembrar que esse assunto não foi criado para atrapalhar a sua vida. O intuito é que isso lhe propicie uma maneira alternativa de resolver questões que parecem mais difíceis quando resolvidas por outra estratégia. Fermat e Descartes perceberam isso sem aviso prévio. Os vestibulandos todos sabem da existência desse recurso; mas, às vezes, não percebem que um assunto pode ser mais facilmente resolvido por esse método. É importante criar o hábito de perceber que, por mais que a questão não fale sobre isso, a Geometria Analítica vem a calhar em várias situações.

Aplicá-la para resolver outras questões talvez seja a diferença entre não ter a menor ideia do que fazer para solucionar o problema e acertar uma questão. Começar a cogitar. Faça parte da história!

 


Como interpretar figuras tridimensionais nos vestibulares?
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Geometria do Espaço é um daqueles temas que sempre são cobrados nos vestibulares e no ENEM. Portanto, ter domínio desse assunto e ter algumas estratégias na hora de encarar as questões faz grande diferença em seu desempenho.

Nesse contexto, há uma pergunta que sempre é feita pelos alunos:

É possível criar estratégias para reconhecer propriedades de figuras tridimensionais?

A resposta é um grande SIM! Com algumas dicas e um pouco de organização você pode acertar muitas questões de Geometria do Espaço. Vamos a elas.

I. A primeira dica é algo que vale para todas as disciplinas, fique atento ao que está acontecendo no mundo. Um grande exemplo são as Olimpíadas no Rio, a quantidade de situações em que a Geometria Espacial surge naturalmente é enorme, desde o cálculo do volume de uma bola de basquete, passando pela quantidade de água numa piscina até a representação do movimento do giro de um atleta no lançamento do disco.

II. Sempre que possível, faça uma boa figura para representar o problema. Em muitos exercícios, reconhecer triângulos em um corte num sólido, permite aplicar relações de semelhança ou o teorema de Pitágoras e, a partir daí, responder as perguntas feitas.

Representação de uma secção meridiana de um cone e uma esfera inscrita nesse cone. Os triângulos retângulos ADO e ABC são semelhantes.

 

III. Cuidado com pequenas confusões! Fique ligado: quando você lê prisma, não desenhe uma pirâmide! (o mesmo vale para cilindro e cone).

IV. Para exercícios que cobrem a descrição de movimentos no espaço tridimensional e suas representações em um plano, procure colocar-se na situação do observador, posicionando o objeto entre você e o plano. Por exemplo:

Em uma gangorra, se buscamos a projeção do movimento no solo, imagine-se olhando de cima. Caso a projeção seja em um muro, “coloque-se” de modo a ter a gangorra entre você e o muro.

V. Em provas de múltipla escolha, cuidado com as alternativas! Frequentemente as bancas examinadoras colocam alternativas erradas em que algum equívoco previsível foi cometido. Ele pode ser um erro de cálculo, uma interpretação errada no texto ou uma projeção diferente da que foi pedida.

Com estas dicas e um pouco de treino, e claro conhecendo a teoria, você certamente conseguirá acertar muitos exercícios nos vestibulares.

Agora é com você, bom trabalho e sucesso!


Como a Geometria Analítica pode cair nos vestibulares?
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Anualmente, no momento em que devo abordar o tópico Geometria Analítica no cursinho, percebo um certo desconforto por parte dos alunos. O simples anunciar de que, a partir daquela data, por algumas semanas, será ministrado esse “setor” da matemática já causa certa burburinho juntamente com algumas reclamações mais enfáticas e sonoras. No colégio, quando introduzido pela primeira vez, isso obviamente não acontece, mas é ali que muitos começam a pegar bronca da disciplina.

Entretanto, olhando para a Geometria Analítica (G.A) em contraponto com a Geometria Plana e a Geometria Espacial, em termos de conteúdo, temos que a primeira é mais simples que as últimas duas. A teoria da GA, em sua grande maioria, recai em quatro eixos, eles são: Retas, Circunferências, Distâncias e Áreas. Na verdade, esmiuçando um pouco mais, fiz um levantamento do que tem aparecido nos últimos três anos em provas como ENEM, FUVEST, ITA, IME, UEL, UEMG, UERJ, UFRGS, UNESP, UNICAMP e UNIFESP. Das 58 questões relativas a esse assunto, podemos ver as porcentagens de cada um dos subtópicos no gráfico abaixo:

Claro que há questões que envolvem mais de um desses subtópicos. Mas, ainda assim, olhando friamente, podemos ter a certeza de que não nenhum deles exige um grande número de fórmulas tampouco de verbetes. Então, qual é o cerne da dificuldade dos alunos? Acredito que isso se deva a dois fatores principais:

  • Primeiro: O assunto Geometria já costuma ser o que exige mais do aluno, por cobrar certa visão dos vestibulandos além exigir certa criação, como traçar uma paralela ou perpendicular, ainda que o enunciado não tivesse alertado.
  • Segundo: A Geometria Analítica é, sem sombra de dúvidas, a que mais relaciona diferentes subtópicos. Isso dentro da própria GA mas também em uma interlocução direta com outras geometrias e mesmo outros setores da matemática.

Os exemplos disto são diversos. Só falando a respeito desses anos e dessas provas podemos citar o ITA, que juntou a GA com PG; a UEMG, que relacionou GA com a Espacial; a UNESP, que juntou GA com função. E esses são só alguns dos casos mais emblemáticos. Essa grande diversidade de assuntos que por vezes acaba prejudicando o aluno. Fazer essa interlocução não é tarefa das mais simples e, às vezes, o fato de conhecer um único caminho pode fazer com o que vestibulando escolha o mais tortuoso.

Em uma prova que exige muito em um pequeno intervalo de tempo, conhecer uma gama maior de métodos é fundamental. O problema nem sempre é a falta de tempo, mas sim a falha no gerenciamento dele. Conhecer outras resoluções é jogar com a prova. Reconhecer qual é o caminho que você, vestibulando, tem mais facilidade e resolve mais rápido é o que vai te permitir resolver a questão com maior eficácia.

Dito tudo isso, vale uma ressalva. Esse tipo de interlocução é frequente na matemática. Por que a dificuldade maior está presente em GA!? E a resposta é que, além de isso ser mais frequente em GA do que nas demais áreas, vários dos outros assuntos que podem auxiliar na resolução são dados em outra área, que nem carregam “Geometria” em seu título. Que, eventualmente são ministradas até por outros professores e certamente em outros anos do Ensino Médio. A equação da reta dialoga com função, com semelhança de triângulos, com determinantes, eventualmente até com Números Complexos; A área determinada por retas pode ser obtida por Plana ou por uma associação com determinantes; Resolver um sistema exige um conhecimento sobre retas, circunferências, parábolas além de outras funções. E é esse salto que é difícil de o aluno fazer sozinho. É necessário praticar mais isso além de resolver uma mesma questão de mais uma maneira, até que fiquem consolidados os métodos e que cada um escolha sua preferência.

Só a FUVEST nos últimos seis anos cobrou 9 questões a respeito da GA. Essa alta incidência nos permite apostar com grandes chances de acerto, que esse tópico da matemática cairá novamente este ano. Então, você vestibulando, saiba que não há muita escapatória. Que terá de lidar com isso e que talvez seja melhor não carregar antigos rancores e lamentações a respeito disso. Fica então aqui um gráfico do que mais tem aparecido e uma maneira de te auxiliar a resolver o exercício, que é enxergar a intersecção entre esse tópico e outros que talvez sejam mais do seu agrado.

Bom estudo!


Conheça as 5 equações que revolucionaram a Matemática e a Física
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Quando falamos de uma equação geralmente pensamos no trabalho que será tentar resolvê-la. Afinal, qual o sentido de procurarmos o valor de x? Muitas vezes esquecemos que uma simples equação pode guardar ideias que transformaram nossas vidas de modo definitivo, proporcionando um desenvolvimento tecnológico que seria impossível sem as suas soluções.

O mundo das equações, propriamente dito, é muito mais amplo do que imaginamos. Existem as equações cujas soluções são números, as que têm matrizes como soluções e até mesmo equações funcionais, nas quais suas respostas, como o nome sugere, são funções.

Assim, o desafio de escolher as 5 equações que mudaram o mundo ganha uma dimensão enorme, pois qual seria o critério mais adequado?

Para tentar encontrar uma solução para esse “problema”, é preciso analisar as equações que:

  • por alguma razão ficaram mais famosas e causaram maior impacto em atrair novos talentos para estudos sobre Ciências ou Matemática
  • geraram maior mudança no dia-a-dia das pessoas
  • causaram maior mudança no meio científico, permitindo novas descobertas
  • são as mais “belas”, pois de modo conciso representam belas ideias ou imagens

Com base nisso, segue as 5 equações mais importantes do mundo, com base na minha opinião pessoal:

  • Teorema de Pitágoras

A primeira equação é provavelmente a mais conhecida.

Em um triângulo retângulo o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual.

Acredita-se que esta relação foi descoberta e demonstrada pelo pensador grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.), entretanto, há quem diga que ela já existe muito antes.

Ela vem para a lista por ser talvez a relação matemática mais utilizada no dia-a-dia, pois sempre que precisamos determinar comprimentos, ela possivelmente está presente. Ou seja, todas as construções que existem no mundo, vemos o teorema de Pitágoras.

Outra grande mudança provocada por esse teorema, foi que a partir dele é atribuída a descoberta dos números irracionais: aqueles que não podem ser representados como uma razão entre dois números inteiros. Isto foi uma enorme transformação na época, pois acreditava-se em um universo racional, isto é, tudo poderia ser representado por razões entre números inteiros.

  • Segunda Lei de Newton

A segunda equação dessa lista foi escolhida porque com ela veio o desenvolvimento de toda uma área da Matemática: o cálculo diferencial, ferramenta fundamental para todas as outras equações que vem pela frente e que nos permitiu grandes avanços nas mais diversas áreas.

A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é aplicada.

Esta relação enunciada por Isaac Newton (1643 d.C. – 1727 d.C.), mudou como vemos não apenas como entendemos os movimentos, mas de modo indireto como vemos toda a Matemática.

  • Teorema fundamental do Cálculo

A terceira relação, apesar de não ser familiar para um estudante do ensino médio, permite a ligação entre os conceitos de taxa de variação de uma função, que nos fornece as tendências de crescimento ou decrescimento (cálculo diferencial) e o cálculo acúmulos (cálculo integral). De modo conciso e elegante, essa equação facilitou o desenvolvimento de muitas das teorias que estudamos atualmente e nas mais variadas áreas do conhecimento como Engenharia, Economia, entre outras.

  • Equações de Maxwell

A próxima escolha na realidade é um conjunto de quatro equações formulados por James C. Maxwell (1831 d.C. – 1879 d.C.). Com elas ele unificou todos os fenômenos elétricos e magnéticos estabelecendo conexões entre diversas teorias, criando uma das mais belas e teorias já feitas.

Utilizando cálculo vetorial, elas são

  • Teoria de relatividade de Einstein

Fechamos nossa lista com uma equação que representa uma mudança em como vemos a Física. Nela Albert Einstein (1879 d.C. – 1955 d.C.) relacionou massa e energia e afirmou que a massa transforma em energia.

Em que E é a energia, m a massa e c uma constante que representa a velocidade da luz no vácuo.

Apesar de um pouco distante do nosso dia-a-dia, ela trouxe a Física para a cultura pop, contribuindo para difundir ideias e despertar o interesse de toda uma nova geração para o estudo das Ciências Exatas. Por esse motivo, ela merece a quinta cadeira em nossa seleção.

O que torna essas equações tão importantes é que sem elas você possivelmente não estaria neste momento lendo este texto em seu computador ou smartphone, nem com as luzes acesas em sua casa, pois foi com elas que tudo isso se tornou realidade.

Espero que esta breve seleção desperte agora o interesse em saber mais sobre essas e outras equações que, infelizmente, ficaram de fora desta lista. Que sirva como um convite para conhecer mais sobre a apaixonante história das Ciências Exatas!

Bom estudo!

Tags : Matemática


O infinito de Pi: como o 3,14 revolucionou e facilitou a Matemática
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*Por Glenn van Amson


Uma vez o sr. Chico, então chefe da manutenção da empresa em que eu trabalho, me pediu ajuda para calcular o comprimento de um murinho a ser levantado rente a um canteiro circular. Quando ele me contou que o tamanho do canteiro era de 2 metros, fiz uma pergunta e concluí que ele se referia ao diâmetro. Eu disse então que o muro deveria ter uns 6,3 metros de comprimento. Ele agradeceu, mas quis saber qual o cálculo a ser feito nesses casos. Eu respondi que bastava multiplicar o diâmetro por 3,14 e ele se deu por satisfeito.

Na verdade, todo estudante do Ensino Médio usa a fórmula C = 2 ⋅ p ⋅ r, para calcular o comprimento C da circunferência de um círculo de raio r. A letra grega p (leia-se pi) representa uma constante cujo valor aproximado é 3,14. Acho que o sr. Chico usa, até hoje, a fórmula C = p ⋅ d, em que d é a medida do diâmetro. As duas fórmulas são equivalentes, pois d = 2r.

Muitos processos de cálculos de comprimentos, áreas e volumes já eram conhecidos há séculos; eles vinham na forma de instruções de procedimentos e não como fórmulas como, por exemplo, C = 2pr, A = pr2, V = pr3. Essas e outras fórmulas consequentes apareceram apenas a partir do Renascimento. Até aí a constante p não era o foco. Usavam-se valores aproximados como 3,  e 3,14.

O trabalho de Archimedes (século 3o a.C), para obter valores mais exatos de p, pode ser destacado como sendo um dos primeiros em que a preocupação era com o número p em si. Com o tempo, este número rendeu inúmeros estudos matemáticos. Provou-se que ele é um número irracional; isto é, não existem números inteiros a e b, tais que  = p. A expansão decimal de p não apresenta padrões elementares; é como se suas casas decimais vieram de uma caixa de surpresas. Veja algumas delas.

p = 3,14159265358979323846264338327950288419719399375105820974..

Por outro lado, há igualdades com padrões bonitos, como, por exemplo, em  = 1 –  +  –  +  –  + .. +  + .. , ou em  =  +  +  + .. +  + ..

As teorias elaboradas sobre o p geram muita ‘matéria prima’ para as mais diversas áreas na Matemática e na Computação. Pode-se criar processos de criptografia para codificar mensagens.

Em 13 de março 2015, o japonês Akira Haraguchi  ‘recitou’, de cabeça, o p com 111700 casas decimais. Para nós que não temos tanta capacidade de memória, existem os versos como recurso. Exemplo:

p = 3,14159265358979323846

Para a imensa maioria das pessoas é muito mais simples: p é um número importante, que vale aproximadamente 3,14 e, para muitas pessoas, 3/14 corresponde ao dia 14 de março e, assim, essa data foi escolhida como o ‘Dia do p‘.

 


5 filmes que vão ajudar você a aprender mais sobre Matemática
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*Por Thiago Dutra de Araújo

Se você é daqueles que acha que Matemática não serve para nada, ou não vê nenhum sentido em estudar a equação da circunferência, logaritmos ou números complexos, por exemplo, esse post é para você!

Separamos aqui alguns filmes que mostram uma parte da verdadeira natureza da Matemática – a linguagem universal que permite descrever as situações do nosso cotidiano, para entendermos o passado e realizarmos previsões corretas para o nosso futuro.

Assista-os sem o compromisso de se conhecer profundamente os tópicos matemáticos por trás de cada um deles. No entanto, caso você queira saber mais sobre a teoria matemática desenvolvida no contexto de cada filme, veja a seguir os aspectos abordados:

1 – A Grande Aposta

A Grande Aposta (The Big Short, 2014)

O filme mostra os antecedentes e as consequências do colapso econômico mundial de 2008. No filme, quatro analistas, baseados em estatísticas e usando modelos de previsões, conseguem antever um colapso bancário e percebem a fragilidade do modelo usado pelas agências de risco até então. Baseado na história real do analista Michael Lewis.

A teoria das probabilidades, juntamente com as funções que distribuem essas probabilidades, são as partes fundamentais da Matemática retratadas no filme e são amplamente estudadas em cursos de Economia e Ciências Atuariais, permitindo fazer, de forma adequada, análise e precificação de riscos em operações financeiras.

2 – O Homem que Mudou o Jogo

O Homem que Mudou o Jogo (Moneyball, 2011)

Também baseado numa história real, o técnico de baseball do time Oakland A’s contrata o estatístico Peter Brand para usar modelos matemáticos que permitem identificar jogadores que, isoladamente em seus times, não tinham um bom desempenho – e, por isso, seu ‘passe’ não era um valor alto – mas que, quando combinados todos num mesmo time, produziriam um resultado significativamente melhor.

É mais um filme que mostra a importância da modelagem algébrica de problemas, utilizando a teoria das funções e conhecimentos de estatística. Nesse filme, vale o destaque para a discussão entre modelos intuitivos e modelos matemáticos, representados pela discussão entre como os ‘olheiros’ recrutavam jogadores e os modelos probabilísticos de recrutamento.

3 – Quebrando a Banca

quebrando a banca

Quebrando a Banca (21, 2008)

A fascinante Teoria dos Jogos pode ser exemplificada através desse filme. Baseado na história real de um grupo de alunos do MIT que se tornam excelentes contadores de cartas em jogos de blackjack, o filme mostra como o conceito de probabilidade condicional pode ser entendido através de estratégias que permitem obter um maior número de vitórias em jogos e, consequentemente, ‘quebrar a banca’.

Um destaque particular fica para um dos extras do filme, que aparece no DVD: nesse extra, os próprios atores explicam a origem da contagem de cartas e os métodos matemáticos envolvidos; no entanto, eles próprios avisam que, embora não seja ilegal contar cartas, muitos cassinos não lidam muito bem com essa situação.

4 – Cruzada

Cruzada (Kingdom of Heaven, 2005)

Além de abordar uma característica muito importante do período medieval – o surgimento de cruzadas religiosas –, o filme mostra os rudimentos de um sistema de coordenadas perpendiculares e suas vantagens. No filme, é retratada a retomada de Jerusalém pelos muçulmanos, em 1187; mesmo em menor número, o jovem francês Balian cria um sistema de coordenadas para defender Jerusalém, o que lhe permite obter maior precisão e otimização de seus recursos bélicos.

Criar um sistema de coordenadas – como é o caso da geometria analítica – traz, entre outras vantagens, uma melhor localização do inimigo e, consequentemente, uma logística mais aprimorada para o uso de recursos na guerra.

5 – A Corrente do Bem

A Corrente do Bem (Pay It Forward, 2000)

Nesse filme, é possível exemplificar o modelo matemático de uma corrente: realizando um trabalho escolar, um menino possui a ideia de ajudar três pessoas, sendo que cada uma delas teria por obrigação, ajudar outras três, e assim sucessivamente; o que ele não esperava era a proporção que isso tomaria.

É um filme interessante para se entender progressões geométricas e suas características, além de crescimentos exponenciais, assunto muito explorado por diversos vestibulares (inclusive o ENEM).

 

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Como interpretar figuras tridimensionais nos vestibulares?
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Dicas de Vestibular

*Por Antônio Carlos Rosso

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Geometria do Espaço é um daqueles temas que sempre são cobrados tanto nos vestibulares como no ENEM e, portanto, dominá-lo, e também ter algumas estratégias na hora de encarar questões desse assunto, pode fazer uma grande diferença em seu desempenho.

Nesse contexto, uma pergunta que sempre é feita pelos alunos é a seguinte: é possível criar métodos para reconhecer propriedades de figuras tridimensionais?

A resposta é um grande SIM! Com algumas dicas e um pouco de organização, você pode acertar muitas questões envolvendo Geometria do Espaço.

Vamos a elas:

I. A primeira dica é algo que vale para todas as disciplinas. Fique antenado com o que está acontecendo no mundo. Um grande exemplo foram as Olimpíadas no Rio; a quantidade de situações em que a Geometria Espacial surge naturalmente é enorme, desde o cálculo do volume de uma bola de basquete, passando pela quantidade de água em uma piscina, até a representação do movimento do giro de um atleta no lançamento de disco.

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II. Sempre que possível faça uma boa figura para representar o problema. Em muitos exercícios reconhecer triângulos em um corte em um sólido, permite aplicar relações de semelhança ou o teorema de Pitágoras e, a partir daí, responder às perguntas feitas.

 

figura 2

Representação de uma secção meridiana de um cone e uma esfera inscrita nesse cone. Os triângulos retângulos ADO e ABC são semelhantes.

 

III. Cuidado com pequenas confusões! Fique ligado: quando você lê prisma, não desenhe uma pirâmide! (o mesmo vale para cilindro e cone).

IV. Em exercícios que cobram a descrição de movimentos no espaço tridimensional e suas representações em um plano, procure se colocar na situação de observador, posicionando o objeto entre você e o plano. Por exemplo, em uma gangorra se buscamos a projeção do movimento no solo, imagine-se olhando de cima. Caso a projeção seja em um muro, “coloque-se” de modo a ter a gangorra entre você e o muro.

figura 3

V. Em provas de múltipla escolha, cuidado com as alternativas! Frequentemente, as bancas examinadoras colocam alternativas erradas em que algum equívoco previsível foi cometido. Pode ser desde uma falha de cálculo, uma interpretação errada no texto ou uma projeção diferente da que foi pedida.

Com essas dicas e um pouco de treino, conhecendo a teoria, você certamente conseguirá acertar muitos exercícios nos vestibulares e no Enem.

Agora é com vocês, bom trabalho e sucesso!

Rosso_

 


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