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Como interpretar figuras tridimensionais nos vestibulares?
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Geometria do Espaço é um daqueles temas que sempre são cobrados nos vestibulares e no ENEM. Portanto, ter domínio desse assunto e ter algumas estratégias na hora de encarar as questões faz grande diferença em seu desempenho.

Nesse contexto, há uma pergunta que sempre é feita pelos alunos:

É possível criar estratégias para reconhecer propriedades de figuras tridimensionais?

A resposta é um grande SIM! Com algumas dicas e um pouco de organização você pode acertar muitas questões de Geometria do Espaço. Vamos a elas.

I. A primeira dica é algo que vale para todas as disciplinas, fique atento ao que está acontecendo no mundo. Um grande exemplo são as Olimpíadas no Rio, a quantidade de situações em que a Geometria Espacial surge naturalmente é enorme, desde o cálculo do volume de uma bola de basquete, passando pela quantidade de água numa piscina até a representação do movimento do giro de um atleta no lançamento do disco.

II. Sempre que possível, faça uma boa figura para representar o problema. Em muitos exercícios, reconhecer triângulos em um corte num sólido, permite aplicar relações de semelhança ou o teorema de Pitágoras e, a partir daí, responder as perguntas feitas.

Representação de uma secção meridiana de um cone e uma esfera inscrita nesse cone. Os triângulos retângulos ADO e ABC são semelhantes.

 

III. Cuidado com pequenas confusões! Fique ligado: quando você lê prisma, não desenhe uma pirâmide! (o mesmo vale para cilindro e cone).

IV. Para exercícios que cobrem a descrição de movimentos no espaço tridimensional e suas representações em um plano, procure colocar-se na situação do observador, posicionando o objeto entre você e o plano. Por exemplo:

Em uma gangorra, se buscamos a projeção do movimento no solo, imagine-se olhando de cima. Caso a projeção seja em um muro, “coloque-se” de modo a ter a gangorra entre você e o muro.

V. Em provas de múltipla escolha, cuidado com as alternativas! Frequentemente as bancas examinadoras colocam alternativas erradas em que algum equívoco previsível foi cometido. Ele pode ser um erro de cálculo, uma interpretação errada no texto ou uma projeção diferente da que foi pedida.

Com estas dicas e um pouco de treino, e claro conhecendo a teoria, você certamente conseguirá acertar muitos exercícios nos vestibulares.

Agora é com você, bom trabalho e sucesso!


Dicas para estudar inglês de forma descontraída nas férias
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O tempo em que você estará de férias tem que ser bem aproveitado, não acha? Descansar, claro, está entre as suas prioridades. Afinal de contas, você teve um semestre atribulado e o que vem por aí não vai ser nada fácil. Quando menos esperar, as provas de vestibulares e o Enem estão chegando. Portanto, além do merecido descanso, vale a pena manter um pouco do ritmo que você conseguiu adotar até aqui.

Manter o ritmo, ainda que com mais calma, é extremamente importante. Com relação à Língua Estrangeira-Inglês algumas coisas podem ser feitas para não perder o que se conquistou. Siga estas instruções:

Ler – tente ler artigos na internet que o(a) atraiam. Ao fazer isso, não se prenda a vocábulos que porventura não conhecer. Tente ler o texto todo e retirar as informações que achar pertinentes. Sites como o washingtonpost.com, scientificamerican.com, economist.com e nature.com sempre trazem temas interessantes, importantes e de grande incidência nos exames.

Rever – aproveite para rever o que foi aprendido durante o semestre. Releia os textos que foram propostos, refaça os exercícios. Dessa forma, você entrará no segundo semestre com uma bagagem maior e isso poderá ajudá-lo(la) muito.

Ouvir – Ouça músicas de que você gosta e tente entender o que é cantado. Caso tenha dificuldade, entre no youtube, escreva o nome da música, seguido da palavra lyrics (letra). Isso pode ajudar. Ouvir música é uma boa ajuda no aprendizado de língua.

Assistir – Assista a filmes americanos, ingleses, australianos de preferência sem legendas. Uma dica importante: ponha as legendas também em inglês. Assistir a filmes fará com que você mantenha contato com a língua.

Falar – Tente entrar em contato com pessoas falantes do inglês. Você pode usar a internet para isso, através das redes sociais. Não tenha medo! Caso nunca tenha tido tal experiência, você talvez “sofra” no início, mas logo perceberá que já está bem melhor. Falar é imprescindível para um bom aprendizado da língua.

Seguindo as orientações, você certamente estará bem melhor para encarar o próximo semestre. Aprender inglês não deve ser um fardo. Você tem que aprender a partir de coisas que o fazem bem. Pouco a pouco, quando menos perceber, já terá dado um “salto” enorme.

No mais, caro(a) estudante, aproveite as férias. Relaxe, descanse, aproveite para fazer coisas de que gosta. Lembre: o próximo semestre não será fácil…

Abraço e boas férias.


A “Era Trump”: o polêmico novo presidente dos Estados Unidos
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Em 29 de abril Donald Trump completou 100 dias à frente da Casa Branca.

Diante da grande expectativa em relação ao seu governo, gerada pelas polêmicas promessas de campanha, vamos seguir a tradição política e fazer uma breve retrospectiva daquele que ainda promete ser um dos mais controversos mandatos presidenciais da história dos Estados Unidos.

O azarão

O bilionário nova-iorquino Donald Trump, 70 anos, era considerado um “azarão” nas apostas internas do próprio Partido Republicano na corrida para as eleições presidenciais de 2016. Porém, ele surpreendeu ao vencer as primárias, derrotando candidatos poderosos dentro do partido como Jeb Bush (ex-governador da Flórida, irmão de George W. Bush e filho de George Bush, ambos ex-presidentes).

Três meses mais tarde causou novo frisson entre os analistas políticos ao derrotar a democrata Hillary Clinton, ex-primeira dama e primeira mulher candidata à presidência dos Estados Unidos.

Uma pesquisa divulgada pela Associated Press mostra que 63% dos homens brancos acima de 45 anos votaram em Trump, que também recebeu o voto de 42% das mulheres apesar de seus discursos machistas e das mais de 10 acusações de assédio sexual.

Promessas de campanha

Durante a campanha eleitoral, Trump não se esforçou em ser politicamente correto, pelo contrário, usou e abusou de frases – no mínimo controversas – para ganhar a atenção da mídia. E conseguiu. Em suas falas, ele insinuou racismo, homofobia, xenofobia e machismo. Alegou ser tradicionalista e defensor dos interesses nacionais.

Na política externa, ele prometeu erguer um muro na fronteira com o México (que seria pago pelos próprios mexicanos), suspender acordos comerciais como o NAFTA (Tratado de livre comércio da América do Norte criado nos anos 1990 com México e Canadá) e destruir o Estado Islâmico (grupo terrorista que atualmente luta para manter o controle de territórios entre o Iraque e a Síria). Chegou também a acusar a China como principal responsável pelos altos índices de desemprego entre os operários norte-americanos.

Para atrair um eleitorado mais conservador, disse que iria trazer de volta os empregos na indústria (principalmente na tradicional região industrial do Manufacturing Belt), aumentar o protecionismo no comércio exterior, cortar impostos e sancionar leis pró-armas.

Assim, conseguiu um apoio fiel dos conservadores além atrair os holofotes da imprensa do mundo tudo. No entanto, Trump deixou muita gente assustada com essas promessas radicais e um discurso antiglobalização.. Analistas apontam, inclusive, que um dos principais fatores do seu sucesso eleitoral foi exatamente a grande exposição midiática de sua imagem.

Pontos importantes

Vale ressaltar aqui dois pontos importantes de todo esse processo: Primeiro, o excêntrico Trump já tinha uma importante experiência diante das câmeras; pois, durante alguns anos, foi apresentador de um reality show na tv norte-americana chamado “O aprendiz”. Nesse programa ele demitia os candidatos ao vivo. Seu bordão “You’re fired” (Você está na rua!!!!) ficou famoso. Segundo, refere-se ao complicado sistema eleitoral dos Estados Unidos. Trump repetiu o feito do também republicano George Bush nas eleições de 2000. Venceu porque assegurou a maioria dos votos no Colégio Eleitoral, mesmo tendo perdido no voto popular. Foram dois milhões a menos de votos do que sua concorrente Hillary Clinton.

Discurso de posse e protestos

A expectativa pela posse do novo presidente foi marcada por protestos considerados inéditos na história política estadunidense. Organizações sociais formadas por mulheres, minorias raciais e religiosas, imigrantes e ecologistas foram às ruas de Washington (capital federal) e espalharam cartazes com dizeres do tipo: “Pare o governo Trump antes do início”, “Diga não ao Fascismo”. Ou ainda: “Defenda-se contra Trump”.

Apesar das numerosas manifestações contrárias, na 6ª feira, 20 de janeiro, o magnata sem experiência política (pois nunca havia ocupado nenhum cargo público) tomou posse como 45º presidente dos Estados Unidos.

Trump fez um discurso de posse agressivo, falou em protecionismo e, em nenhum momento, pronunciou a palavra democracia. Criticou os investimentos públicos desperdiçados fora do país, dizendo que faziam falta à economia interna, e ressaltou que pretende fazer da América (que é como os estadunidenses referem-se ao próprio país) novamente um lugar forte, rico, orgulhoso e seguro.

No entanto, foi comedido o suficiente para não soltar, em plena cerimônia de posse, um “America First” (América em primeiro lugar) frase nacionalista que marcou sua campanha eleitoral.

Os primeiros 100 dias

Existe uma tradição na política dos Estados Unidos, inaugurada na década de 1930 pelo então presidente Franklin Delano Roosevelt, de fazer um primeiro balanço do governo após 100 dias de mandato. Nesse primeiro teste a impressão sobre a “Era Trump” não é das melhores.

Seu índice de aprovação popular, cerca de 40% – de acordo com o Instituto Gallup, é o mais baixo para o período, desde a Segunda Guerra Mundial. Esse apoio, mesmo que pequeno, é atribuído a um eleitorado fiel que aposta nas mudanças prometidas em campanha.

Por falar em promessas de campanha, pelo menos até agora, Trump teve que recuar ou rever quase todas elas.

Obamacare

O programa de reforma na Saúde implementado por Barack Obama em 2014 garantiu que todos os norte-americanos tivessem acesso a um seguro de saúde. Como nos EUA não há um Serviço Nacional de Saúde Pública, a falta de cobertura afetava cerca de 15% da população que não era atendida nem pelos programas de saúde estatais para os mais pobres (Medicaid) e para os mais velhos (Medicare), nem pelos seguros de saúde das empresas privadas.

Alegando um aumento significativo nos gastos públicos com saúde, Trump contava com o apoio do Congresso formado por uma maioria republicana, para derrubar o chamado “Obamacare”, mas fracassou.

Refugiados

Para conter a entrada de refugiados, Trump também decretou uma ordem executiva suspendendo por 4 meses a entrada nos EUA de refugiados vindos de vários países de população predominantemente muçulmana, tanto do Oriente Médio quanto da África, tais como Irã, Iraque, Líbia, Somália, Sudão, Síria e Iêmen. Por duas vezes, em menos de 2 meses, essa ordem executiva foi suspensa por juízes federais.

Muro na fronteira com o México

Com relação ao México, a construção do polêmico muro na fronteira nem começou, tão pouco o governo mexicano irá pagar por ela, conforme Trump anunciou durante sua campanha. Pelo contrário, o presidente dos EUA ainda não conseguiu a aprovação orçamentária para os cerca de 20 bilhões de dólares necessários para a obra.

Protecionismo

Já no que diz respeito à renegociação de acordos internacionais de comércio, o novo governo dos EUA resolveu abandonar o TPP, a sigla em inglês para o acordo voltado a eliminar a maioria das tarifas comerciais entre EUA, Canadá, México, Japão, Austrália e vários países da Ásia e da América do Sul como Peru e Chile.

Política externa

Na política externa, Trump alternou agressividade e diplomacia. Recebeu o presidente chinês Xi Jinping na Flórida e recuou no discurso de responsabilizar o principal parceiro comercial pelo desemprego nos EUA. Além disso pediu apoio político nas questões sobre a Coreia do Norte. Nesse sentido, o líder norte-americano chegou a afirmar que estaria pronto para agir contra o regime de Pyongyang, com ou sem a China, caso os testes nucleares norte-coreanos continuem a ameaçar a tranquilidade do Japão e da Coreia do Sul.

Trump promoveu várias ações no Oriente Médio, uma delas foi um inesperado ataque de mísseis contra a Síria. A justificativa era atingir uma base aérea de onde, dias antes, teriam saído aviões sírios para um ataque com armas químicas que mataram mais de 80 civis no interior do país do líder Bashar al Assad.

No Afeganistão, Trump mostrou outro sinal de força. Alegando combater rebeldes ligados ao Estado Islâmico, os EUA usaram uma bomba aérea chamada de “mãe de todas as bombas”, pois seria a bomba não-nuclear mais potente já usada até hoje pelos EUA. O ataque teria matado cerca de 100 rebeldes na província afegã de Nangarhar.

Rússia

As suspeitas relações com a Rússia provocaram a primeira baixa na equipe de governo de Trump. Michael Flynn, que ocupava o cargo de conselheiro de Segurança Nacional, renunciou antes de completar o primeiro mês de trabalho. Flynn foi acusado de ter mantido contatos extraoficiais com o embaixador russo nos Estados Unidos antes de Trump assumir a Presidência e também ter discutido possíveis sanções contra Moscou sem autorização da Casa Branca.

Impeachment

Aliás, as relações com o governo de Vladimir Putin continuaram provocando situações embaraçosas. A admiração de Trump pelo líder Russo já é conhecida, há suspeitas inclusive de que Putin teria doado dinheiro à campanha do candidato republicano. Porém, a aproximação entre os líderes teria atingido um limite grave. O jornal “The Washington Post” revelou em maio que Trump teria divulgado informações sigilosas de uma operação contra o Estado Islâmico durante encontro com funcionários da alta cúpula do governo russo. Essas informações colocariam em risco a própria segurança nacional dos EUA e seriam suficientes para abrir um processo de impeachment contra Donald Trump. Putin rapidamente se colocou à disposição para esclarecer a situação, mas as suspeitas permanecem, tornando a desconfiança dos estadunidenses sobre Trump e sua equipe maior ainda.

O Futuro

Com relação ao futuro, Trump continua a afirmar que não desistiu de cumprir suas promessas de campanha, porém já admitiu que comandar um país é muito mais complexo do que comandar uma empresa. As estruturas institucionais representam limites ao seu poder, e nem mesmo o seu próprio partido tem oferecido apoio irrestrito ao novo presidente. Resta saber se Trump vai desistir antes ou, com suas ações intempestivas, vai produzir novos fatos que provoquem sua saída antecipada do comando do país mais poderoso do mundo.


Como a Geometria Analítica pode cair nos vestibulares?
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Anualmente, no momento em que devo abordar o tópico Geometria Analítica no cursinho, percebo um certo desconforto por parte dos alunos. O simples anunciar de que, a partir daquela data, por algumas semanas, será ministrado esse “setor” da matemática já causa certa burburinho juntamente com algumas reclamações mais enfáticas e sonoras. No colégio, quando introduzido pela primeira vez, isso obviamente não acontece, mas é ali que muitos começam a pegar bronca da disciplina.

Entretanto, olhando para a Geometria Analítica (G.A) em contraponto com a Geometria Plana e a Geometria Espacial, em termos de conteúdo, temos que a primeira é mais simples que as últimas duas. A teoria da GA, em sua grande maioria, recai em quatro eixos, eles são: Retas, Circunferências, Distâncias e Áreas. Na verdade, esmiuçando um pouco mais, fiz um levantamento do que tem aparecido nos últimos três anos em provas como ENEM, FUVEST, ITA, IME, UEL, UEMG, UERJ, UFRGS, UNESP, UNICAMP e UNIFESP. Das 58 questões relativas a esse assunto, podemos ver as porcentagens de cada um dos subtópicos no gráfico abaixo:

Claro que há questões que envolvem mais de um desses subtópicos. Mas, ainda assim, olhando friamente, podemos ter a certeza de que não nenhum deles exige um grande número de fórmulas tampouco de verbetes. Então, qual é o cerne da dificuldade dos alunos? Acredito que isso se deva a dois fatores principais:

  • Primeiro: O assunto Geometria já costuma ser o que exige mais do aluno, por cobrar certa visão dos vestibulandos além exigir certa criação, como traçar uma paralela ou perpendicular, ainda que o enunciado não tivesse alertado.
  • Segundo: A Geometria Analítica é, sem sombra de dúvidas, a que mais relaciona diferentes subtópicos. Isso dentro da própria GA mas também em uma interlocução direta com outras geometrias e mesmo outros setores da matemática.

Os exemplos disto são diversos. Só falando a respeito desses anos e dessas provas podemos citar o ITA, que juntou a GA com PG; a UEMG, que relacionou GA com a Espacial; a UNESP, que juntou GA com função. E esses são só alguns dos casos mais emblemáticos. Essa grande diversidade de assuntos que por vezes acaba prejudicando o aluno. Fazer essa interlocução não é tarefa das mais simples e, às vezes, o fato de conhecer um único caminho pode fazer com o que vestibulando escolha o mais tortuoso.

Em uma prova que exige muito em um pequeno intervalo de tempo, conhecer uma gama maior de métodos é fundamental. O problema nem sempre é a falta de tempo, mas sim a falha no gerenciamento dele. Conhecer outras resoluções é jogar com a prova. Reconhecer qual é o caminho que você, vestibulando, tem mais facilidade e resolve mais rápido é o que vai te permitir resolver a questão com maior eficácia.

Dito tudo isso, vale uma ressalva. Esse tipo de interlocução é frequente na matemática. Por que a dificuldade maior está presente em GA!? E a resposta é que, além de isso ser mais frequente em GA do que nas demais áreas, vários dos outros assuntos que podem auxiliar na resolução são dados em outra área, que nem carregam “Geometria” em seu título. Que, eventualmente são ministradas até por outros professores e certamente em outros anos do Ensino Médio. A equação da reta dialoga com função, com semelhança de triângulos, com determinantes, eventualmente até com Números Complexos; A área determinada por retas pode ser obtida por Plana ou por uma associação com determinantes; Resolver um sistema exige um conhecimento sobre retas, circunferências, parábolas além de outras funções. E é esse salto que é difícil de o aluno fazer sozinho. É necessário praticar mais isso além de resolver uma mesma questão de mais uma maneira, até que fiquem consolidados os métodos e que cada um escolha sua preferência.

Só a FUVEST nos últimos seis anos cobrou 9 questões a respeito da GA. Essa alta incidência nos permite apostar com grandes chances de acerto, que esse tópico da matemática cairá novamente este ano. Então, você vestibulando, saiba que não há muita escapatória. Que terá de lidar com isso e que talvez seja melhor não carregar antigos rancores e lamentações a respeito disso. Fica então aqui um gráfico do que mais tem aparecido e uma maneira de te auxiliar a resolver o exercício, que é enxergar a intersecção entre esse tópico e outros que talvez sejam mais do seu agrado.

Bom estudo!


É preciso ser um bom leitor: texto lido é texto grifado!
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Em breve, terá início a maratona dos vestibulares. Durante as provas, os candidatos estarão diante de textos de diferentes naturezas: narrativos, descritivos, dissertativos, injuntivos ou instrucionais, apresentados sob diversas formas: verbais, não-verbais e sincréticos. E eles estarão presentes em diversas situações de prova: nos enunciados, nos textos para análise, nas legendas das fotos e gráficos, na coletânea de textos da prova de redação, nas instruções gerais da prova…

Os exames vestibulares são, antes de tudo, provas de leitura. Isso significa que serão selecionados os melhores leitores, e ser um bom leitor significa cumprir instruções, fazer abstrações, compreender com profundidade os textos. Quantas vezes o candidato não errou uma questão de matemática, de biologia ou mesmo de geografia por ter feito uma leitura equivocada ou por não ter compreendido o comando de um enunciado?

Para fazer uma leitura adequada, é preciso levar em conta algumas características importantes de um texto:

a) A condição de produção: é necessário compreender os valores e os significados apresentados no texto, de acordo com o contexto de produção, ou seja, o momento histórico, a cultura em que foi produzido.

b) As relações interdiscursivas: há links entre o texto e a realidade que o cerca; é desejável identificar, na medida do possível, as relações interdisciplinares e intertextuais.

c) Os objetivos do enunciador: o texto pode ter a função de retratar uma realidade, de informar, de levar alguém a crer em determinada construção de “verdade”, de levar alguém a agir de determinada maneira, dentre outras.

d) A relação de interlocução: a relação entre o enunciador e o enunciatário, ou seja, entre o produtor do texto e o leitor determina os valores em jogo, a linguagem utilizada e até mesmo o gênero discursivo.

e) Os mecanismos e as estratégias linguísticas de construção: as escolhas lexicais, bem como as diversas combinações que podem ser produzidas, determinam a construção de significados e os efeitos de sentido do texto.

Vejamos como uma questão da Fuvest avalia a capacidade de leitura por meio do seguinte texto:

Tornando da malograda espera do tigre, alcançou o capanga um casal de velhinhos, que seguiam diante dele o mesmo caminho, e conversavam acerca de seus negócios particulares. Das poucas palavras que apanhara, percebeu Jão Fera que destinavam eles uns cinquenta mil-réis, tudo quanto possuíam, à compra de mantimentos, a fim de fazer um moquirão*, com que pretendiam abrir uma boa roça.
— Mas chegará, homem? perguntou a velha.
— Há de se espichar bem, mulher!
Uma voz os interrompeu:
— Por este preço dou eu conta da roça!
— Ah! É nhô Jão!
Conheciam os velhinhos o capanga, a quem tinham por homem de palavra, e de fazer o que prometia. Aceitaram sem mais hesitação; e foram mostrar o lugar que estava destinado para o roçado.Acompanhou-os Jão Fera; porém, mal seus olhos descobriram entre os utensílios a enxada, a qual ele esquecera um momento no afã de ganhar a soma precisa,que sem mais deu costas ao par de velhinhos e foi-se deixando-os embasbacados.
José de Alencar, Til.
* moquirão: mutirão (mobilização coletiva para auxílio mútuo, de caráter gratuito).

Considerada no contexto, a palavra sublinhada no trecho “mal seus olhos descobriram entre os utensílios a enxada” (L. 17-18) expressa ideia de
a) tempo.
b) qualidade.
c) intensidade.
d) modo.
e) negação.

Essa questão versa sobre a maneira como escolhas lexicais do autor do texto contribuem para a criação dos sentidos pretendidos. No texto,a palavra “mal” foi empregada com o valor temporal, como sinônimo da expressão “assim que”, estabelecendo quase uma simultaneidade entre a descoberta dos utensílios pelos “olhos” de Jão Fera e o ato de este dar as costas aos velhinhos e ir embora.

Sobre esse mesmo texto, uma nova questão:

As práticas de Jão Fera que permitem ao narrador classificá-lo como “capanga” assemelham-se, sobretudo,às da personagem citadina do
a) valentão Chico-Juca, nas Memórias de um sargento de milícias.
b) malandro Prudêncio, nas Memórias póstumas de Brás Cubas.
c) arrivista Miranda, em O cortiço.
d) agregado Zé Fernandes, em A cidade e as serras.
e) soldado amarelo, em Vidas secas.

Desta vez, o vestibular elaborou um tipo de questão em que, por meio dos efeitos semânticos das palavras, verifica-se a construção da imagem dos personagens: segundo o dicionário Aurélio, capanga é um “valentão que se coloca ao serviço de quem lhe paga”. Chico-Juca é um arruaceiro conhecido por arrumar confusões, ser muito violento e agressivo, sendo contratado por Leonardo Pataca para promover a desordem na festa da Cigana. Jão Fera, em Til, é um famoso matador de aluguel. Ambos, portanto, têm comportamentos que permitem incluí-los na categoria de capangas.

Por fim, algumas recomendações:

• O tempo é restrito, no entanto leia devagar, com atenção para não ter de repetir a leitura.
• Texto lido é texto grifado: grife partes importantes dos textos de apoio, termos de destaque e todos os comandos do enunciado.
• A gramática está a serviço do texto: atenção às relações semânticas estabelecidas por meio dos conectores sintáticos.

Boa leitura e boa prova!

 


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