Logaritmos e suas propriedades

*Por Ricardo Mendes Nunes, professor do Anglo Vestibulares

Ao contrário do que muitos alunos pensam, logaritmo é uma ferramenta que veio para ajudar, ao invés de complicar.

Na prática, em todo problema que tiver uma incógnita no expoente, usaremos logaritmo, pois logaritmo é um expoente.

Pensando no conceito de logaritmos, devemos lembrar que:

Trocando por números: 2 elevado a quanto dá 8? Se você respondeu 3, você respondeu que 2 elevado a

Repare que podemos ainda escrever que:  , pois como foi dito, logaritmo é um expoente.

As principais propriedades são:

Essas propriedades são usadas nos problemas propostos em que as incógnitas estão localizadas nos expoentes, e podem ser os mais variados problemas, por exemplo: no campo da Biologia, o crescimento de uma população de bactérias; em Geografia, o crescimento populacional; em Química, a desintegração de uma substância radioativa; na Matemática Financeira, o estudo de juros.

No passado, não existia calculadora e fazer uma conta como 32×64 dava um certo trabalho. Então, pensava-se em transformar esses fatores em potências, por exemplo de 2, e escrevia-se o produto assim:

E, em vez de fazermos um produto, fazíamos uma soma de expoentes que era bem mais simples, e os valores desses logaritmos eram buscados em uma tábua de logaritmos funcionando como uma calculadora e, assim, resolviam-se facilmente os cálculos:

Problema: Corta-se uma folha de papel ao meio e juntam-se as partes. Corta-se novamente ao meio e juntam-se as partes e assim sucessivamente. Quantos cortes devo dar numa folha de papel (espessura igual a 0,05mm) para que a altura de papel resultante seja do tamanho do Pico do Everest?

Devemos perceber que x cortes geram 2^x folhas.

Adotando 8840m como a altura do Pico do Everest, temos:

Impressionante!