A trigonometria e o vestibular

*Por Rodney Brasil Luzio, professor do Anglo Vestibulares

Babilônios e egípcios, muitos séculos atrás, já se aventuravam a desvendar os conceitos da trigonometria a partir de suas necessidades para as navegações, astronomia e agricultura. A palavra trigonometria vem do grego: trigono (triângulo) + metria (medida). Trata-se do estudo das relações que se estabelecem entre ângulos e os comprimentos dos lados de um triângulo.  Hiparco (pai da trigonometria), Aristarco, Ptolomeu e Ariabata são alguns exemplos de matemáticos que na antiguidade realizaram estudos que alicerçaram a trigonometria e hoje usamos, muitas vezes sem perceber.

Subir uma escada ou alterar a inclinação da esteira na academia estão diretamente ligados ao ângulo entre a "rampa" e o solo. As razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno e tangente) são de extrema utilidade para nos ajudar a calcular os comprimentos envolvidos nessas situações.

Observe o triângulo retângulo abaixo:

Nele, definem-se as principais razões trigonométricas seno, cosseno e tangente:

Na prática, observe que quanto maior for o ângulo de inclinação (θ) entre o solo e a esteira, por exemplo, maior será o esforço aplicado na atividade pretendida. Na mesma linha de raciocínio, os exames cobram conhecimentos ligados a questões que envolvem altura de prédios, altura de torres e comprimento das margens de um rio, entre outros. É importante observar que, na maioria dos casos, uma representação geométrica cuidadosa e fiel, a partir de um desenho, e a aplicação dos conceitos básicos da trigonometria (como as razões acima citadas), aliados aos conceitos básicos de geometria plana (como semelhança de triângulos e o teorema de Pitágoras) resolvem tais problemas.

O que observamos nos últimos anos em muitos exames, sobretudo no Enem, é a verificação da capacidade do vestibulando em relacionar conceitos, seja na própria Matemática, seja entre disciplinas como a Geografia e a Física. Estabelecer relações entre os conceitos de latitude e longitude ou aplicar os conceitos de ângulos aplicados à aerodinâmica são esperados dos alunos.

Outro exemplo que pode ser dado é o sistema de posicionamento global (GPS), que utiliza o conceito de triangulação para determinar, a partir do sinal de receptores, a localização de um corpo. Os cálculos das medidas dos ângulos envolvidos nessa situação, bem como a distância entre os receptores, podem necessitar dos conceitos das razões trigonométricas utilizando ângulos obtusos. A partir dos já conhecidos seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis de 30°, 45° e 60°, e lembrando que ângulos suplementares (que somam 180°) possuem senos iguais e cossenos opostos, tem-se que sen 120° = sen 60° e cos 120° =  -cos 60°. Da mesma maneira, sen 135° = sen 45° e cos 135° =  -cos 45°.

Os conceitos citados também podem ser cobrados a partir das estruturas das funções trigonométricas. Fenômenos das marés, lançamento de uma pedra num lago, passeios em rodas gigantes ou questões que envolvam máximos e mínimos representam modelagens de situações periódicas, conceito fundamental de tais funções. Nessas situações, é importante lembrar a definição de período – tempo necessário para se realizar uma oscilação completa – e a consequente relação com os ângulos da situação em questão. Veja um exemplo de fenômeno periódico:

Assim, na preparação para os exames que se aproximam, é de fundamental importância estar atento aos conceitos básicos de trigonometria citados e saber relacioná-los com os conteúdos de geometria plana e de outros componentes curriculares. Além disso, deve-se experimentar resolver questões das provas anteriores. Estar familiarizado com a prova que você irá prestar é imprescindível para o seu sucesso.

Bons exames!