Conheça as mentes por trás da Geometria Analítica

Falemos aqui sobre dois nomes de peso na História da Matemática: Pierre de Fermat e René Descartes.

Fermat

A família de Fermat era de comerciantes. Ele foi educado para se tornar advogado, na cidade francesa de Toulouse, e ganhou a vida com essa profissão. Exerceu, durante algum tempo, o cargo de conselheiro do parlamento de Toulouse. Embora a matemática fosse apenas um hobby para Fermat, ele conseguia se dedicar por bom tempo a essa atividade. Contribuiu com resultados de primeira classe para a teoria dos números e do cálculo.

As contribuições de Fermat para o cálculo geométrico e infinitesimal foram inestimáveis. Obtinha, com os seus cálculos, a área de parábolas e hipérboles, e determinava o centro de massa de vários corpos. Em 1934, foi descoberta uma nota de Isaac Newton, na qual dizia que o seu cálculo, antes considerado como invenção autônoma, fora baseado no "método de Fermat para estabelecer tangentes" como relatado em "Isaac Newton – A biography", de More, L. T.

Além dessa referência de peso dada por Newton, Fermat iniciou o trabalho sobre a probabilidade. Como todos os matemáticos de seu século, ele trabalhou em problemas de ciência e contribuiu de forma duradoura para a óptica. A maioria dos resultados de Fermat é conhecida através de cartas que ele escreveu para amigos. Ele publicou apenas alguns artigos, sendo que vários (livros e artigos) foram publicados após sua morte.

Assim, Fermat sempre trabalhou com a Matemática de forma amadora, dedicando apenas seu tempo de lazer. Por conta de suas grandes contribuições, foi considerado o "Príncipe dos Amadores", além de ser tido por Blaise Pascal (que também merece menção especial) o maior matemático de seu tempo.

Descartes

Descartes foi o primeiro grande filósofo moderno, um fundador da biologia moderna, um físico de primeira classe e apenas incidentalmente um matemático. No entanto, quando um homem de seu poder de intelecto dedica parte de seu tempo a um assunto, seu trabalho não pode deixar de ser significativo.

Seu pai, um advogado moderadamente rico, enviou-o aos oito anos de idade para a escola jesuíta de La Fleche. Como ele tinha saúde delicada, podia passar as manhãs na cama, tempo em que trabalhava. Descartes seguiu essa rotina ao longo de sua vida. Aos dezesseis anos, saiu de La Fleche e, aos vinte anos, ele se formou na Universidade de Poitiers, já exercendo a advocacia, e foi a Paris. Na capital francesa conheceu Mydorge e o padre Marin Mersenne e passou um ano com eles no estudo da Matemática. Durante o período em que serviu ao exército, continuou a estudar Matemática. Sua capacidade de resolver um desafio postado em um outdoor na Holanda o convenceu de que ele tinha habilidade matemática, a partir desse fato ele começou a pensar seriamente nesse assunto. Estudou a teoria e a construção de instrumentos ópticos. Na Holanda escreveu suas obras famosas. Em 1649 foi convidado a instruir a rainha Cristina da Suécia, movido pela honra e pelo glamour da realeza, ele aceitou. Morreu em decorrência de pneumonia em 1650.

Sobre um Trabalho Comum

Descartes fez da metodologia objetivo principal em todo o seu trabalho. Seus ensinamentos e escritos tornaram-se populares, mesmo entre os não-cientistas, porque ele os apresentou de forma muito clara e atrativa. Sua popularidade veio, principalmente em 1637, por conta da publicação de seu Discours de la méthode (Discurso do método). Este livro, um clássico da literatura e da filosofia, contém três apêndices famosos, La Géométrie, La Dioptrique e Les Météores. La Géométrie é o único livro que Descartes escreveu sobre matemática, ele contém suas ideias sobre geometria de coordenadas e álgebra, embora ele tenha comunicado muitas outras ideias sobre Matemática em numerosas letras.

Fermat alega ter buscado uma abordagem universal (o que os gregos não conseguiram fazer) a problemas envolvendo curvas que o fascinaram pelo trabalho de Apolônio. Declarou seu princípio geral: "Sempre que, em uma equação final, duas quantidades desconhecidas são encontradas, temos um lugar geométrico". Fora isso fez outras tantas conclusões como os conceitos de Elipse, Hipérbole e Parábola.

Assim, é fato que as necessidades da ciência e o interesse pela metodologia motivaram Fermat e Descartes. Ambos eram preocupados com métodos gerais para estudar curvas. Além disso estavam impressionados com o poder da álgebra para fornecer o método. Fermat e Descartes voltaram-se para a aplicação da álgebra ao estudo da geometria. Dessa forma, é atribuído a eles o surgimento da Geometria Analítica, cuja ideia central é a associação de equações algébricas com curvas e superfícies.

Lição

Isso tudo traz reflexões que não podem passar despercebidas. Os fundadores da Geometria Analítica não são matemáticos de carreira acadêmica. Surge uma necessidade de facilitar situações mais complexas que, com o uso dessa ferramenta, ficariam mais simples.

Assim, você, vestibulando, deve lembrar que esse assunto não foi criado para atrapalhar a sua vida. O intuito é que isso lhe propicie uma maneira alternativa de resolver questões que parecem mais difíceis quando resolvidas por outra estratégia. Fermat e Descartes perceberam isso sem aviso prévio. Os vestibulandos todos sabem da existência desse recurso; mas, às vezes, não percebem que um assunto pode ser mais facilmente resolvido por esse método. É importante criar o hábito de perceber que, por mais que a questão não fale sobre isso, a Geometria Analítica vem a calhar em várias situações.

Aplicá-la para resolver outras questões talvez seja a diferença entre não ter a menor ideia do que fazer para solucionar o problema e acertar uma questão. Começar a cogitar. Faça parte da história!